高二数学第一次月考卷（考试版A3）测试范围：沪教版2020必修第三册第十章（上海专用）_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年09月试卷

… … … … … … … … 平面 的图形序号是 ．（写出所有符合条件的序号） … … 2024-2025 学年高二数学上学期第一次月考卷 … … … 学 ○ ○ 校 … … （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） ___ … … ___ … … 注意事项： ___ … … ___ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 … … __ … … 姓 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 外 内 名 … … ___ 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 … … ___ … … 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 6．在空间中，三个平面最多能把空间分成 部分． ___ … … ___ … … 4．测试范围：沪教版2020必修第三册第十章。 … _ 班 … 7． 是空间两条不同直线， 是两个不同平面，下面有四个命题： ○ 级 ○ 5．难度系数：0.65。 … ___ … ① ，则 ， … ___ … 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） … ___ … ② ，则 ， … ___ … 1．斜线与平面所成角的取值范围是 ． … ___ … ③ ，则 ， … 考 … 2．已知空间两个角 和 ，若 ， ，则 ． 装 号 装 ④ ，则 ， … ___ … 其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号） … ___ … 3．如图，在三棱锥 中， ，且 ， ， 分别是棱 ， 的中点，则 和 … ___ … 8．平面的一条斜线段长是它在平面内射影长的 倍，则斜线与平面所成角的大小为 ． … ___ … … ___ … 所成的角等于 . 9．如图，设P为矩形ABCD所在平面外一点，直线PA⊥平面ABCD，AB=3，BC=4，PA=1，则点P到直线 … ___ … ○ ___ ○ BD的距离为 . … _ … … … … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … 10．已知 为直角三角形，且 ， ，点 是平面 外一点，若 ，且 … … 4．如图所示， 是利用斜二测画法画出的 的直观图，已知 轴， ，且 的 … … 平面 ， 为垂足，则 ． ○ ○ … … 面积为16，过 作 轴，则 的长为 . … … 11．如图，正六棱柱 的底面和顶面均为正六边形，侧棱均垂直于底面和顶面.其6个侧 … … … … … … … … 面12条面对角线所在的直线中，与直线 异面的共有 条. 线 线 … … … … … … … … 5．下面四个正方体中，点A、B为正方体的两个顶点，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出 … … … … ○ ○ 试题 第15页（共36页） 试题 第16页（共36页） … … 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 外 内 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 装 装 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 此 ○ ○ 卷 … … 只 … … 装 … … 订 … … 不 … … 密 … … A．平面 B．平面DMN C．平面ACNM D．平面 封 内 外 … … A B C D 12．如图，正方体 的棱长为2，E，F分别为 ， 的中点，P是底面 1 1 1 1 上一点． … … 15．已知二面角 为 ，点 、 分别在 、 内且 ， 到 的距离为 ， 到 的距离为 … … … … … … A B C D 若 平面BEF，则AP与平面 1 1 1 1 成角的正弦值的取值范围是 ． … … ○ ○ , 则 两点之间的距离为 （ ） … … … … … … … … A． B． C． D． … … … … 16．M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则 装 装 … … 在翻折过程中，对于下列两个命题：①直线MN恒与平面ABD平行；②异面直线AC与MN恒垂直．以 … … … … 下判断正确的是（ ） … … … … 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确 … … ○ ○ 选项) … … … … 13．给出下面四个命题： … … ①三个不同的点确定一个平面； … … … … ②一条直线和一个点确定一个平面； … … 订 订 ③空间两两相交的三条直线确定一个平面； … … … … ④两条平行直线确定一个平面． A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题 … … … … 其中正确的命题是（ ） C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题 … … A．① B．② C．③ D．④ … … 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) ○ ○ … … 14．如图，已知正四棱台 中， ， ， ，点 分别为 ， 的中 17．如图，在长方体 中， ， ，点P为棱 的中点． … … … … … … … … 点，则下列平面中与 垂直的平面是（ ） … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ 试题 第23页（共36页） 试题 第24页（共36页） … … … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 内 外 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 装 装 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … (2)求平面 和平面 所成锐二面角的大小． … … … … … 学 20．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，在“阳 ○ ○ 校 … … 马” 中，侧棱 底面 ，且 . ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … __ … … 姓 外 内 名 … … ___ … … ___ … … ___ (1)证明： ∥平面 ； … … ___ … … … _ 班 … ○ 级 ○ (2)求直线 与平面 所成角的正切值． … ___ … (1)若 ，试计算底面 面积的最大值； … ___ … 18．已知三棱锥 中， 平面 为 中点，过点 分别作平行于 … ___ … (2)过棱 的中点 作 ，交 于点 ，连 ， ，求证:直线 平面 ； … ___ … 平面 的直线交 于点 . … ___ … … 考 … (3)若平面 与平面 所成锐二面角的大小为 ，试求 的值. 装 号 装 … ___ … … ___ … 21．在棱长均为2的正三棱柱 中，E为 的中点．过AE的截面与棱 分别交于点F， … ___ … … ___ … G． … ___ … … ___ … ○ ___ ○ … _ … (1)求直线 与平面 所成的角的正切值； … … … … (2)证明：平面 平面 ，并求直线 到平面 的距离. … … … … 19．如图，在四棱锥 中，四边形 是边长为2的菱形，△ 是边长为2的等边三角形， … … 订 订 … … ， ． … … … … … … (1)若F为 的中点，试确定点G的位置，并说明理由； … … … … (2)在（1）的条件下，求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值； ○ ○ … … … … (3)设截面AFEG的面积为 ， 面积为 ， 面积为 ，当点F在棱 上变动时，求 … … … … 的取值范围． … … … … 线 线 … … … … … … … … (1)设 中点 ，连接 ， ，求证： 平面 ； … … … … ○ ○ 试题 第35页（共36页） 试题 第36页（共36页） … … 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … … …