高二数学第一次月考卷（考试版A3）测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章~第二章（人教A版2019）_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年09月试卷

……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… … 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ 2024-2025 学年高二数学上学期第一次月考卷 A． B． C． D． 注意事项： 7．已知点 ， ，若点 在线段 上，则 的取值范围为（ ） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 A． B． 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 C． D． 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章~第二章。 5．难度系数：0.68。 8．如图，在正方体 中，M为线段 的中点，N为线段 上的动点，则直线 与直线 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 所成角的正弦值的最小值为（ ） 合题目要求的． 1．直线 的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．已知向量： ， ，则 （ ） A． B． A． B． C． D． C． D． 9．过点 的直线 可表示为 ，若直线 与两坐标轴围成三角形的面积为6，则 3．若直线 与直线 的交点在第一象限，则实数 的取值范围是（ ） 这样的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．已知直线 经过点 ，直线 经过点 ，若 ，则 的值为 4．已知向量 以 为基底时的坐标为 ，则 以 为基底时的坐标为（ ） __________． A． B． C． D． 11．在四面体 OABC 中， 是棱 OA 上靠近 的三等分点， 分别是 的中点，设 5．到直线 的距离为1的直线方程为（ ） ，若 ，则 __________． A． B． 或 12．直线 分别交 轴､ 轴的正半轴于 ､ 两点，当 面积最小时，直 线 的方程为__________． C． 或 D． 或 13．已知正方体 的顶点均在半径为1的球 表面上，点 在正方体 表面 6．在棱长为1的正方体 中，E为 的中点，则点 到平面 的距离为（ ） 试题 第11页（共24页） 试题 第12页（共24页） 学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 上运动， 为球 的一条直径，则正方体 的体积是__________， 的范围是 __________． 14．已知直线 （m为任意实数）过定点P，则点P的坐标为__________；若直 此 线 与直线 ， 分别交于M点，N点，则 的最小值为__________． (1)求证： 平面 ； 卷 15．如图，在棱长为2的正方体 中， ， 分别是棱 ， 的中点，点 在 上， (2)求平面 与平面 夹角的正弦值； 只 点 在 上，且 ，点 在线段 上运动，给出下列四个结论： 18．（15分） 装 设直线 和直线 的交点为 . 订 (1)若直线 经过点 ，且与直线 垂直，求直线 的方程； 不 密 (2)若直线 与直线 关于点 对称，求直线 的方程. ①当点 是 中点时，直线 平面 ；②直线 到平面 的距离是 ； 封 19．（15分） ③存在点 ，使得 ；④ 面积的最小值是 ． 其中所有正确结论的序号是 _ ________ _． 已知直角梯形 ， ， ， ， 为对角线 与 的 三、解答题（共5小题，满分75分） 交点．现以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，点 为 的中点，如图所示： 16．（14分） 已知点 ． (1)求过点 且与 平行的直线方程； (2)求过点 且在 轴和 轴上截距相等的直线方程． 17．（15分） (1)证明： 平面 ； 如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， 平面 ， (2)求三棱锥 体积的最大值； ，点 分别在线段 和 的中点． (3)当三棱锥 的体积最大时，求直线 与平面 所成角的正弦值． 20．（16分） 如图，已知三棱柱 的侧棱与底面垂直， ， ，M，N分别是 ， 试题 第23页（共24页） 试题 第24页（共24页）……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… … 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ 的中点，点 在直线 上，且 . (1)证明：无论 取何值，总有 ； (2)当 取何值时，直线 与平面 所成角 最大?并求该角取最大值时的正切值； (3)是否存在点 ，使得平面 与平面 所成的二面角的正弦值为 ，若存在，试确定点 的位 置，若不存在，请说明理由. 试题 第31页（共24页） 试题 第32页（共24页） 学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司