高二数学试卷2_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年03月试卷_0320浙江省余姚中学2024-2025学年高二下学期3月月考试题_高二数学

余姚中学 2024 学年第二学期质量检测高二数学学科试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. x2 1.已知双曲线C: −y2 =1(a0)经过点(2,0)，则C 的渐近线方程为( ▲ ). a2 1 1 2 A. y=2x B. y= x C. y= x D. y= x 2 4 2 2．已知𝑚，𝑛 ∈N*且𝑚 ≤𝑛，则下列等式正确的是( ▲ ). A．A4 =A6 B．C3 = A 7 3 10 10 7 4! C．(𝑛+1)A𝑚 =A𝑚+1 D．C𝑚 = 𝑚+1 C𝑚 𝑛 𝑛+1 𝑛 𝑛+1 𝑛+1 1 3.设随机变量X,Y 满足：Y =3X−1，X ~ B(2, )，则D(Y)=( ▲ ). 3 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.已知随机变量X服从正态分布N(2,2)，且P(2 X 2.5)=0.36，则P(X 1.5)等于( ▲ ). A.0.14 B.0.62 C.0.72 D.0.86 5.2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市 中的“顶流”．某班级六位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计 划，这六位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂、冰雪大世界、中央大街三个景点中选择一个去游玩， 已知每个景点至少有一位同学会选，六位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生 乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是( ▲ ). A. 132 B. 144 C. 150 D. 168 6.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用m|x表示整数x被m整除，设 a，bZ ，mN*且m1，若m|(a−b)，则称a与b对模m同余，记为ab(mod m).已知 a=C0 516 −C1 515 +C2 514 −C3 513 + +C1452 −C155−2，则( ▲ ). 16 16 16 16 16 16 A. a2024(mod 7) B. a2025(mod 7) C. a2026(mod 7) D. a2027(mod 7) 7. 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局 2 1 数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立.记X 为比赛 3 3 决出胜负时的总局数，则X的均值（数学期望）为( ▲ ). 224 34 24 304 A. B. C. D. 81 9 9 81 高二数学 第 1页 共 4页8. 已知定义在(−3,3)上的函数 f(x)满足 f(x)+e4xf(−x)=0,f(1)=e2, f(x)为 f(x)的导函数，当x[0,3) 时， f(x)2f(x)，则不等式e2xf(2−x)e4的解集为( ▲ ). A．(−2,1) B．(1,5) C．(1,+) D．(0,1) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1 1 9.已知P(A)= ，P(B|A)= .若随机事件A,B相互独立，则( ▲ ). 5 4 1 1 4 4 A. P(B)= B. P(AB)= C. P(A|B)= D. P(A+B)= 3 20 5 5 10.从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中取出4个数字，则( ▲ ). A. 可以组成720个无重复数字的四位数 B. 可以组成300个无重复数字且为奇数的四位数 C. 可以组成270个无重复数字且比3400大的四位数 D. 可以组成36个无重复数字且能被25整除的四位数 11.已知(1−𝑥)2025 =𝑎 +𝑎 𝑥+𝑎 𝑥2+⋯+𝑎 𝑥2025，则( ▲ ). 0 1 2 2025 A．展开式的各二项式系数的和为0 B．𝑎 +𝑎 +⋯+𝑎 =−1 1 2 2025 C．22025𝑎 +22024𝑎 +22023𝑎 +⋯+𝑎 =1 D． 1 + 1 +⋯+ 1 =−1 0 1 2 2025 𝑎1 𝑎2 𝑎2025 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1 12.(1+ )(1+x)7展开式中x3的系数为 ▲ . x3 13. 国际数学家大会（ICM）是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最 大也是最重要的会议，每四年举行一次，被誉为数学界的奥林匹克盛会.第24届 国际数学家大会在北京召开，其会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的， 由一个正方形和四个全等的直角三角形构成（如图）.现给图中5个区域涂色，要 求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种不同的颜色 可供使用，则不同的涂色方案有 ▲ 种. 14.若正实数x 是函数 f(x)=xex−x−e2的一个零点，x 是函数g(x)=(x−e)(ln x−1)−e3的一个大于e的零 1 2 x(x −e) 点，则 1 2 的值为 ▲ . e2 高二数学 第 2页 共 4页四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 1 9 15.(本小题满分13分)在(√𝑥− ) 的展开式中,求: 2𝑥 (1)常数项； (2)含𝑥3的项的系数； (3)系数的绝对值最大的项． 16. (本小题满分15分)已知甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球，现在从两个袋中 各取2个球，试求： (1)取得的4个球均是白球的概率； (2)取得白球个数的分布列及数学期望． 17. (本小题满分15分) 为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了 “青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了 200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布 直方图如图. (1)用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该 组区间的中点值为代表）； (2)可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布N ( ,2) （用样本平均数x 和标准差s分别作为， 的近似值），已知样本标准差s8.65，如有84%的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的 平均分约为多少（结果取整数）？ (3)从80,100的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测i(1i6)份试卷 （抽测的份数是随机的），若已知抽测的i份试卷都不低于90分，求抽测2份的概率. 参考数据：若X N ( ,2) ，则P(− X +)0.6827,P(−2 X +2)0.9545, P(−3 X +3)0.9973. 高二数学 第 3页 共 4页18. (本小题满分17分)已知离心率为 1 的椭圆E: x2 + y2 =1(ab0)与x轴正半轴， y轴正半轴分别交于 2 a2 b2 A､B两点且 AB = 7. (1)求椭圆E的标准方程； 6 2 (2)设经过椭圆E左焦点F 的直线l与椭圆E交于C,D两点，点O为坐标原点.若 OCD面积为 ，求 7 直线l的方程；  3 3 (3)点Q   1, 2   ，点M､N在椭圆E上，且满足k MQ +k NQ =− 4 （记直线MQ的斜率为k MQ ，直线NQ斜率为 k ），过点Q作MN的垂线，垂足为H ，问：是否存在定点G，使得 GH 为定值？若存在，求出此定 NQ 值，若不存在，请说明理由. 19．(本小题满分17分)设函数𝑓(𝑥)=𝑥ln𝑥−𝑎(𝑥2−1). (1)若曲线𝑦 =𝑓(𝑥)在点(1,0)处的切线方程为𝑥+𝑦−1=0，求𝑎的值； (2)当𝑥 >1时𝑓(𝑥)<0恒成立，求实数𝑎的取值范围； n lnk (3)证明： 2 n−2(nN*). k−1 k=2 命题:徐鹏科 审题:顾丹杰 高二数学 第 4页 共 4页