2014年高考数学试卷（文）（天津）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 7i （1）i是虚数单位，复数 （ ） 34i 17 31 17 25 A. 1i B. 1i C.  i D.   i 25 25 7 7 x y20,  （2）设变量x,y满足约束条件x y20,则目标函数z  x2y的最小值为（ ）  y1.  A.2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知命题 p:x0,总有(x1)ex 1,则p为（ ） A.x 0,使得(x 1)ex 0 1 B. x 0,使得(x 1)ex 0 1 0 0 0 0 C.x 0,总有(x 1)ex 0 1 D.x 0,总有(x 1)ex 0 1 0 0 0 0 4.设a log ,blog ,c2,则（ ） 2 1 2 A.a bc B.ba c C.a cb D.cba 5.设  a  是首项为a ，公差为1的等差数列，S 为其前n项和，若S，S ，S ，成等比数 n 1 n 1 2 4 列，则a =（ ） 1 1 1 A.2 B.-2 C. D . 2 2 x2 y2 6.已知双曲线  1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l: y 2x10,双曲线的 a2 b2 一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ） x2 y2 x2 y2 3x2 3y2 3x2 3y2 A.  1 B.  1 C.  1 D.  1 5 20 20 5 25 100 100 25 7.如图，ABC是圆的内接三角行，BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的 切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分CBF ；② FB2  FDFA；③AECE  BEDE；④AFBD ABBF .则所有正确结论的序号 是（ ） A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④ 8.已知函数 f(x) 3sinwxcoswx(w0),xÎR.在曲线 y  f(x)与直线 y 1的交点 第1页 | 共4页 中，若相邻交点距离的最小值为 ，则 f(x)的最小正周期为（ ） 3  2 A. B. C. D.2 2 3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从 该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、 三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 名学生. 10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m3 . 11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________. 12.函数 f xlgx3的单调递减区间是________. 13.已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F 分别在边BC、DC 上，   BC 3BE，DC DF.若AEAE 1，则的值为________. x2 5x4,x0    （14）已知函数 f x  若函数y  f(x)ax 恰有4个零点，则实数a 2x2 ,x0  的取值范围为_______ 三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 第2页 | 共4页（15）（本小题满分13分） 某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z，其年级情况如下表： 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （1）用表中字母列举出所有可能的结果 （2）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发 生的概率. （16）（本小题满分13分） 6 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知ac b， 6 sinB 6sinC （1）求cosA的值；  （2）求cos(2A )的值. 6 17、（本小题满分13分） 如图，四棱锥 的底面 是平行四边形， ， , 分别是棱 的中点. （1） 证明 平面 ； （2） 若二面角P-AD-B为 ， ① 证明：平面PBC⊥平面ABCD ② 求直线EF与平面PBC所成角的正弦值. 18、（本小题满分13分） 设椭圆 的左、右焦点分别为 ,，右顶点为A，上顶点为B.已 第3页 | 共4页知 = . （1） 求椭圆的离心率； （2） 设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点 ，经过点 的直线 与该圆相切与点M， = .求椭圆的方程. 19 （本小题满分14分） 2 已知函数 f(x) x2  ax3(a 0),xÎR 3 （1） 求 f(x)的单调区间和极值； （2）若对于任意的x Î(2,¥)，都存在x Î(1,¥)，使得 f(x ) f(x )1，求a 1 2 1 2 的取值范围 20（本小题满分14分） 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M   0,1,2 q1 ，集合    A xx x x q x qn1,x ÎM,i 1,2, n ， 1 2  n i  （1）当q 2,n3时，用列举法表示集合A； 设s,tÎA,s a a q a qn1,t b b q b qn1,其中a ,b ÎM,i 1,2, n, 1 2  n 1 2  n i i  证明：若a b ,则st . n n 第4页 | 共4页