文档内容
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）试题
第 卷（选择题 共50分）
一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
2i
1.设 是虚数单位，复数 =（ ）
i3
1i
B. C. D.
命题“ ”的否定是（ ）
B.
C. D.
3.抛物线 的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：题中抛物线的标准形式为 ，则其准线方程为 ，故先A.
考点：1.抛物线的准线方程.
4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A.34 B.55 C.78 D.89
第1页 | 共16页5.设 a log 7,b 21.1,c 0.83.1则（ ）
3
A. B. C. D.
6.过点 的直线 与圆 有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
P( 3,1)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
第2页 | 共16页试题分析：如下图，要使过点 的直线 与圆有公共点，则直线 在 与 之间，因为 ，所
以 ，则 ，所以直线 的倾斜角的取值范围为 .故选D.
考点：1.直线的倾斜角；2.直线与圆的学科网相交问题.
7.若将函数 的图像向右平移 个单位，所得图像关于 轴对称，则 的最小正值是（ ）
A. B. C. D.
8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）
A. B. C. D.7
第3页 | 共16页9.若函数 的最小值3，则实数 的值为（ ）
A.5或8 B. 或5 C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
第4页 | 共16页10.设 为非零向量， ，两组向量 和 均由2个 和2个 排列而成，若
所有可能取值中的最小值为 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.0
第 卷（非选择题 共100分）
第5页 | 共16页二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. ________.
12.如图，在等腰直角三角形 中，斜边 ，过点 作 的垂线，垂
足为 ；过点 作 的垂线，垂足为 ；过点 作 的垂线，垂足为 ；
…，以此类推，设 ， ， ，…， ，则 ________.
不等式组 表示的平面区域的面积为________.
【答案】
第6页 | 共16页若函数 是周期为4的奇函数，且在 上的解析式为 ，则 .
15.若直线 与曲线 满足下列两个条件：
直线 在点 处与曲线 相切； 曲线 在 附近位于直线 的两侧，则称直
线 在点 处“切过”曲线 .
下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)
①直线 在点 处“切过”曲线 ：
y x3
第7页 | 共16页②直线 在点 处“切过”曲线 ：
③直线 在点 处“切过”曲线 ：
④直线 在点 处“切过”曲线 ：
⑤直线 在点 处“切过”曲线 ：
三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指
定区域内
16.（本小题满分12分）
设 的内角 所对边的长分别是 ，且 ， 的面积为 ，求 与
的值.
第8页 | 共16页17、（本小题满分12分）
某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，
采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样
本数据分组区间为： .估计该校学生每周平均体育
运动时间超过4个小时的概率.
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间
与性别的列联表，并判断是否有 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：
第9页 | 共16页0.10 0.05 0.010 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
【答案】（1）90；（2）0.75；（3）有 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有
关”.
【解析】
由频率分布直方图得 ，该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概
率为 .
由（2）知，300位学生中有 人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均
体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.所以每周平均
体育运动时间与性别列联表如下：
每周平均体育运动时间与性别列联表
男生 女生 总计
每周平均体育运动时间 45 30 75
不超过4小时
每周平均体育运动时间 165 60 225
超过4小时
总计 210 90 300
结合列联表可算得 .
有 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
考点：1.频率分布直方图的应用；2.列联表的画法及 的求解.
18.（本小题满分12分）
第10页 | 共16页数列 满足
证明：数列 是等差数列；
设 ，求数列 的前 项和
.
所以 .
考点：1.等差数列的证明；2.错位相减法求和.
19（本题满分13分）
如图，四棱锥 的底面边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 .点 分别是棱
上共面的四点，平面 平面 ， 平面 .
证明：
若 ，求四边形 的面积.
第11页 | 共16页第12页 | 共16页再 由 ∥ 得 ， 即 是 的 中 点 ， 且 . 由 已 知 可 得
， 所 以 ， 故 四 边 形 的 面 积
.
考点：1.线面平行的性质定理；2.平行的传递性；3.四边形面积的求解.
20（本小题满分13分）
设函数 ，其中
讨论 在其定义域上的单调性；
当 时，求 取得最大值和最小值时的 的值.
第13页 | 共16页因为 ，所以 .
时， ，由（1）知， 在 上单调递增，所以 在 和 处分别取得最小
值和最大值.②当 时， .由（1）知， 在 上单调递增，在 上单调递减，
因此 在 处取得最大值.又 ，所以当 时，
第14页 | 共16页在 处取得最小值；当 时， 在 和 处同时学科网取得最小只；当 时，
在 处取得最小值.
考点：1.含参函数的单调性；2.含参函数的最值求解.
21（本小题满分13分）
设 , 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，过点 的直线交椭圆 于 两点，
若 的周长为16，求 ；
若 ，求椭圆 的离心率.
第15页 | 共16页解.
第16页 | 共16页
