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一．选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 命题“ ， ”的否定是（ ）
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A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.若变量 、 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）
第1页 | 共17页A.2 B.4 C.7 D.8
5.随机投掷两枚均匀的投骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为 ，点数之和大于5的概率为 ，
点数之和为偶数的概率为 ，则（ ）
A. B. C. D.
6.根据如下样本数据：
3 4 5 6 7 8
[来源:学+科+网]
第2页 | 共17页4.0 2.5 0.5
得到的回归方程为 ，则（ ）
A. , B. , C. , D. ,
7.在如图所示的空间直角坐标系 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，
1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②
【答案】D
第3页 | 共17页8.设 、 是关于 的方程 的两个不等实根，则过 ， 两点的直线与双
曲线 的公共点的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第4页 | 共17页9.已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则函数 的零点的集
合为（ ）
A. B. C. D.
10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典
籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥
的底面周长 与高 ，计算其体积 的近似公式 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似
取为3. 那么近似公式 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ）
A. B. C. D.
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第5页 | 共17页二．填空题：本大题共 7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置
上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11.甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行
检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
12.若向量 ， ， ，则 ________.
13.在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ， ， ，则 ________.
第6页 | 共17页14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为9，则输出 的值为 .
15.如图所示，函数 的图象由两条射线和三条线段组成.若 ， ，则正实数
的取值范围是 .
第7页 | 共17页16.某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 （单位时间内测量点的车辆数，单位：
辆/小时)与车流速度 （假设车辆以相同速度 行驶，单位：米/秒）平均车长 （单位：米）的值有关，
其公式为
（1）如果不限定车型， ，则最大车流量为_______辆/小时；
（2）如果限定车型， ，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时.
17. 已知圆 和点 ，若定点 和常数 满足：对圆 上那个任意一点
第8页 | 共17页，都有 ，则:
（1） ；
（2） .
所以 ，解得 或 （舍去）.
故 .
考点：圆的性质，两点间的距离公式，二元二次方程组的解法，难度中等.
三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题满分12分）
某实验室一天的温度（单位： ）随时间 （单位： ）的变化近似满足函数关系；
.
（1）求实验室这一天上午8时的温度；
（2）求实验室这一天的最大温差.
第9页 | 共17页故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 .
考点：三角函数的实际运用，两个角的和的正弦公式，三角函数的最值.
19．（本小题满分12分）
已知等差数列 满足： ，且 、 、 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式.
（2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 若存在，求 的最小值；若不
存在，说明理由.
第10页 | 共17页20．（本小题满分13分）
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如图，在正方体 中， ， ， ， ， ， 分别是棱 ， ， ，
， ， 的中点. 求证：
第11页 | 共17页（1）直线 ∥平面 ；
（2）直线 ⊥平面 .
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21．（本小题满分14分）
为圆周率， 为自然对数的底数.
（1）求函数 的单调区间；
第12页 | 共17页（2）求 ， ， ， ， ， 这6个数中的最大数与最小数；
（3）将 ， ， ， ， ， 这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.
第13页 | 共17页22．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系 中，点 到点 的距离比它到 轴的距离多1，记点 的轨迹为 .
（1）求轨迹为 的方程
（2）设斜率为 的直线 过定点 ，求直线 与轨迹 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共
点时 的相应取值范围.
第14页 | 共17页第15页 | 共17页当 时，方程①的判别式为 ②
设直线 与 轴的交点为 ，则由 ，令 ，得 ③
第16页 | 共17页第17页 | 共17页
