文档内容
微专题 51 动量守恒定律及应用
1．动量守恒分为理想守恒、近似守恒、单方向守恒，应用动量守恒定律时先要判断系统是
否动量守恒。2.应用动量守恒定律一定要先明确研究对象是谁，明确守恒过程的初、末状态
并灵活选取研究过程。
1．(多选)对于以下四幅图所反映的物理过程，下列说法正确的是( )
A．图甲中子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能减少
B．图乙中M、N两木块放在光滑水平面上，剪断M、N两木块之间的细线，在弹簧恢复原
长的过程中，M、N与弹簧组成的系统动量守恒，机械能增加
C．图丙中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，不计水的阻力，两球组成的系统动
量守恒，机械能不守恒
D．图丁中木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上动量
守恒，机械能一定守恒
答案 AC
解析 题图甲中，在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守
恒，由于存在摩擦力，机械能有损失，故 A正确；题图乙中M、N两木块放在光滑的水平
面上，剪断M、N两木块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程中，M、N与弹簧组成的系统
动量守恒，弹簧的弹性势能转化为两木块的动能，系统机械能守恒，故B错误；题图丙中，
木球和铁球组成的系统匀速下降，说明两球所受水的浮力等于两球的重力之和，细线断裂后
两球组成的系统所受合外力为零，两球组成的系统动量守恒，由于水的浮力对两球做功，两
球组成的系统机械能不守恒，故C正确；题图丁中，木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，
木块和斜面组成的系统在水平方向上不受外力作用，水平方向上动量守恒，由于斜面可能不
光滑，所以机械能可能不守恒，故D错误。
2. (多选)质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定在其左侧，
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，两物块通过弹簧相互作
用(未超出弹簧弹性限度)并最终弹开，则( )
A．两物块在压缩弹簧的过程中，两物块组成的系统动量守恒
B．当两物块相距最近时，甲物块的速度为零
C．甲物块的速率可能为5 m/s
D．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s
答案 AD
解析 甲、乙两物块在压缩弹簧的过程中，两物块组成的系统所受合外力为零，系统动量守
恒，故A正确；当两物块相距最近时，两物块速度相同，甲物块的速度不为零，故 B错误；
若甲物块的速率为5 m/s，根据动量守恒定律可得此时乙物块的速率为 6 m/s或4 m/s，两物
块组成的系统机械能增大，违反了能量守恒定律，故C错误；当甲物块的速率为1 m/s，且
方向向左时，选取向右为速度的正方向，根据动量守恒定律有 m·4 m/s－m·3 m/s＝mv－m·1
m/s，解得乙物块的速率v＝2 m/s，故D正确。
3. (2024·重庆市测试)斜面体A上表面光滑、倾角为α、质量为M、底边长为L，静止放置在
光滑水平面上，将一可视为质点、质量为m的滑块B从斜面的顶端无初速度释放，经过时
间t刚好滑到斜面底端，重力加速度大小为g，则( )
A．斜面A对滑块B的支持力不做功
B．滑块B下滑过程，A、B组成的系统动量守恒
C．滑块B下滑时间t过程中，B的重力冲量为mgtsin α
D．滑块B滑到斜面底端时，B向右滑块的水平距离为L
答案 D
解析 A、B组成的系统水平方向的合力为零，A、B组成的系统水平方向动量守恒，滑块
B从斜面的顶端无初速度释放，滑块B将向右运动，斜面A将向左运动，斜面A对滑块B
的支持力与滑块B速度的夹角大于90°，斜面A对滑块B的支持力做负功，故A错误；滑块
B下滑过程中，A、B组成的系统所受合外力矢量和不为零，A、B组成的系统动量不守恒，
故B错误；滑块B下滑时间t过程中，B的重力冲量为I ＝Gt＝mgt，故C错误；A、B组成
G
的系统水平方向动量守恒，选向右为正方向，mv －Mv ＝0，则mvt－Mvt＝0，即mx －
1 2 1 2 1
Mx ＝0，根据几何关系有L＝x＋x，可得B向右滑动的水平距离为x＝L，故D正确。
2 1 2 1
4. (多选)如图所示，在光滑平直的路面上静止着两辆完全相同的小车，人从 a车跳上b车，
又立即从b车跳回a车，并与a车保持相对静止。下列说法正确的是( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A．最终a车的速率大于b车的速率
B．最终a车的速率小于b车的速率
C．全过程中，a车对人的冲量大小大于b车对人的冲量大小
D．全过程中，a车对人的冲量大小小于b车对人的冲量大小
答案 BD
解析 人与a、b组成的系统不受外力作用，设水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定
律，则有0＝(m ＋m)v－mv ，得＝<1，则a车的速率小于b车的速率；人对两车的冲量
人 a a b b
大小：I＝mv，I ＝mv ＝(m＋m )v>mv，则a车对人的冲量大小小于b车对人的冲量大
a a a b b b a 人 a a a
小，故选B、D
5. (2024·江苏张家港市沙洲中学校考)用质量为m的小铁锤以速度v 向下击打一块质量为M
1
的砖块(击打时间极短)，击打后，小铁锤以v 的速率反向弹回，已知砖块受到击打后在手中
1
的缓冲时间为t，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．在击打过程中，铁锤所受合外力的冲量大小为mv
1
B．在击打过程中，铁锤重力的冲量大小为mgt
C．砖头缓冲过程中，对手的压力大小为Mg
D．砖头缓冲过程中，对手的压力大小为Mg＋
答案 D
解析 设方向向下为正方向，在铁锤击打砖块过程中，对铁锤由动量可得I＝m＝－mv，
1
在击打过程中，铁锤所受合外力的冲量大小为mv，故A错误；
1
铁锤击打砖块的时间未知，所以在击打过程中，铁锤重力的冲量大小不能求解，故B错误；
在击打过程中，铁锤与砖头由动量守恒定律可得mv＝－mv＋Mv，解得Mv＝mv
1 1 1
砖头缓冲过程中，对砖头由动量定理可得(－F ＋Mg)t＝0－mv ，解得手对砖头的支持力大
1 1
小为F ＝Mg＋，由牛顿第三定律可知砖头对手的压力大小为F′＝F ＝Mg＋，故C错误，
1 1 1
D正确。
6. (多选)(2023·全国高三专题练习)随着人们生活水平的提高，儿童游乐场所的设施更加丰富
多样了。如图所示是儿童游乐场所的滑索模型，儿童质量为 5m，滑环质量为m，滑环套在
水平固定的光滑滑索上。该儿童站在一定的高度处由静止开始滑出，静止时不可伸长的轻绳
与竖直方向的夹角为37°，绳长L，儿童和滑环均可视为质点，滑索始终处于水平状态，不
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料计空气阻力，重力加速度为g，cos 37°＝0.8，以下判断正确的是( )
A．儿童和滑环组成的系统动量守恒
B．儿童和滑环组成的系统机械能守恒
C．儿童运动到最低点时速度大小为
D．儿童从静止运动到最低点的过程中，儿童和滑环的水平位移大小之比为5∶1
答案 BC
解析 儿童和滑环组成的系统水平方向不受力，竖直方向受力不平衡，所以系统动量不守恒，
故A错误；
儿童和滑环组成的系统只有重力做功，机械能守恒，故B正确；
根据水平方向系统动量守恒有5mv＝mv′，根据能量守恒定律有5mgL(1－cos θ)＝×5mv2
＋mv′2，解得v＝，故C正确；
根据水平方向系统动量守恒有5mv＝mv′，解得5v＝v′，则可知儿童和滑环的水平位移大
小之比为1∶5，故D错误。
7．质量为m＝80 kg的滑冰运动员推着一辆质量为m ＝16 kg的小车A以v＝10 m/s的共同
0 A 0
速度在光滑的冰面上向右匀速滑行。某时刻，他发现正前方有一辆静止的小车B，小车B的
质量为m ＝64 kg，运动员为了避免自己与小车B相撞，将小车A用力向正前方推出，小车
B
A离开运动员时相对于地面的速度大小为v ＝20 m/s，小车A与小车B发生碰撞后沿原路反
A
弹回来。运动员抓住反弹回来的小车A，再次与小车A以共同的速度前进。在此后的过程
中，小车A和小车B恰好不会再次相撞。不考虑任何摩擦和空气阻力。求：
(1)将小车A推出后，运动员的速度v；
1
(2)小车A与小车B碰撞后，小车B的速度v。
2
答案 (1)8 m/s，方向向右 (2)6 m/s，方向向右
解析 (1)运动员将小车A推出的过程，以两者组成的系统为研究对象，取向右为正方向，
由动量守恒定律得
(m＋m )v＝mv＋m v
0 A 0 0 1 A A
解得v＝8 m/s，方向向右。
1
(2)根据题意知，运动员抓住反弹回来的小车 A后，小车A和小车B恰好不会再次相撞，两
者速度相同，均为v。对整个过程，以运动员和两车组成的系统为研究对象，根据动量守恒
2
定律得
(m＋m )v＝(m＋m ＋m )v
0 A 0 0 A B 2
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料解得v＝6 m/s，方向向右。
2
8. 在一种新的子母球表演中，让同一竖直线上的小球 A和小球B，从距地面高度为3h和h
的地方同时由静止释放，如图所示，若B与地面发生碰撞后能原速率反弹，且A、B第一次
发生弹性碰撞后，A恰好能回到出发点，假设碰撞时间极短，且运动过程中忽略空气阻力的
影响，求：
(1)A、B两球相碰时的位置距地面的高度；
(2)A、B两球的质量之比。
答案 (1)h (2)1∶3
解析 (1)A、B由静止释放后做自由落体运动，B的落地速度v＝，此时A距地面高度为
2h，速度也为。
设B与地面碰撞后经过时间t两球相遇，2h＝vt＋gt2＋(vt－gt2)，解得t＝
联立解得A、B两球相碰时的位置距地面的高度h ＝vt－gt2＝h
B
(2)设A与B碰撞前两者的速度大小分别为v 、v ，碰撞后速度大小分别为v ′、v ′
A B A B
A、B发生弹性碰撞，取竖直向下为正方向，由动量守恒定律得m v －m v ＝－m v ′＋
A A B B A A
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料m v ′
B B
由能量守恒定律得m v 2＋m v 2＝m v ′2＋m v ′2
A A B B A A B B
由碰后A恰好回到出发点，可得v ＝v ′
A A
则v ＝v ′，m v ＝m v
B B A A B B
又有v ＝v＋gt
A
v ＝v－gt
B
可得＝
联立解得＝
即A、B质量之比为1∶3。
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料
