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微专题 64 电场中的图像问题
1．E－x图像：(1)电场强度E正负表示电场强度的方向；(2)图线与x轴围成的“面积”大小
表示电势差大小。2.φ－x图像：(1)由电势的高低确定电场强度的方向；(2)根据E＝，φ－x
图像的斜率大小表示电场强度的大小。3.E －x图像：(1)由电势能高低确定静电力的方向，
p
结合电性可判定电场强度方向；(2)由F＝＝，E－x图像斜率大小表示静电力大小。
p
1. (多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化的图像关系如图所示，x轴正方向为电场
强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )
A．在x 和x 处电势能相等
2 4
B．由x 运动到x 的过程中电势能增大
1 3
C．由x 运动到x 的过程中静电力先增大后减小
1 4
D．由x 运动到x 的过程中静电力先减小后增大
1 4
答案 BC
解析 由图像可知，正电荷从x 移动到x 的过程中静电力做功不为零，两点电势能不相等，
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A项错误；从x 移动到x 的过程静电力沿x轴负方向，静电力做负功，电势能增大，B项正
1 3
确；从x 到x 的过程电场强度先增大后减小，所以静电力先增大后减小，C项正确，D项错
1 4
误。
2. 真空中，在x轴上x＝0处和x＝8 m处分别固定电性相同的点电荷Q 和Q 。电荷间连线
1 2
上的电场强度E随x变化的图像如图所示(以＋x方向为电场强度正方向)，其中x＝6 m处E
＝0。将一个正试探电荷在x＝2 m处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)，则(
)
A．Q、Q 均为负电荷
1 2
B．Q、Q 带电荷量之比为9∶1
1 2
C．在x＝6 m处电势为0
D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一 直减小
答案 B
解析 由图像可知x＝0处电场强度为正，x＝8 m处电场强度为负，可知Q、Q 均为正电荷，
1 2
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料故A错误；根据题意“x＝6处，E＝0”可知，在x＝6 m处，Q、Q 分别产生的电场强度相
1 2
等，即k＝k，解得＝＝，故B正确；由于无穷远处电势为零，故在x＝6 m处电势大于0，
故C错误；该试探电荷从x＝2 m处开始向x轴正方向运动时，静电力先做正功后做负功，
因此电势能先减小后增大，故D错误。
3．(多选)(2023·湖南衡阳市联考)在x轴上固定两个带电荷量分别为＋4q、－q的点电荷，以
其中的某一电荷为原点，两电荷所形成的电场的电势φ在x轴正半轴上的分布如图所示，下
列说法正确的是( )
A．正电荷在坐标原点，负电荷在x＝的位置
B．负电荷在坐标原点，正电荷在x＝－x 的位置
2
C．在x轴上x>x 区域电场强度沿x轴正方向
2
D．一带负电试探电荷从O处移到x 处，电势能先减小后增加
2
答案 BC
解析 由φ－x图像可知，原点附近的电势为负且绝对值很大，可知负电荷在坐标原点，φ－
x图像斜率表示电场强度大小，x＝x 位置电场强度为零，根据k＝k，解得x ＝x ，正电荷在
2 3 2
x＝－x 的位置，故B正确，A错误；在x轴上x>x 区域电势一直减小，电场强度沿x轴正
2 2
方向，故C正确；从O处移到x 处，电势不断增加，该带负电试探电荷电势能不断减小，
2
故D错误。
4. (多选)(2023·山东济南市模拟)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正向运动，其电势
能E 随位移x 的变化如图所示，其中 O～x 段是抛物线，x 处是顶点，x ～x 段是直线，
p 2 1 2 3
且与抛物线相切。粒子由O～x 运动过程中，下列判断正确的是( )
3
A．x 处的电势最高
3
B．O～x 段粒子动能增大
1
C．x～x 段粒子加速度增大
1 2
D．x～x 段粒子做匀速直线运动
2 3
答案 AC
解析 由电势能E 随位移x的变化图像可知：O～x 运动过程中，粒子的电势能先增大后减
p 3
小，同时E >E >E ，由于粒子带负电，由φ＝可知：O～x 运动过程中，电势先减小后增
p1 p2 p3 3
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料大，且φ<φ<φ，因此x 处的电势最高，A正确； O～x 段，粒子的电势能逐渐增大，由于
1 2 3 3 1
粒子只受静电力，静电力做负功，动能转化为电势能，动能减少，B错误；粒子在x ～x 段
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图像斜率逐渐增大，说明粒子受到的静电力逐渐增大，则粒子加速度增大，C正确；粒子在
x ～x 段图像斜率不变，说明粒子所受静电力不变，粒子的加速度不变，因此粒子做匀加速
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直线运动，D错误。
5. (2024·河北邯郸市阶段练习)一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定初速度从M点沿电
场线运动到N点，其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．从M点到N点，电场强度先减小再增大
B．电场强度先沿NM方向，再沿MN方向
C．微粒在M点的电势能大于在N点的电势能
D．从M点到N点，静电力一直对微粒做负功
答案 C
解析 从M点到N点，由速度－时间图像可知微粒的加速度先增大后减小，微粒仅受静电
力，根据牛顿第二定律和电场强度的定义式可得，a＝＝，电场强度先增大后减小，A错误；
从M点到N点，微粒速度一直增大，故静电力一直做正功，负电荷逆着电场线方向运动，
故电场强度一直沿NM方向，B错误；微粒从M点到N点静电力一直对微粒做正功，电势
能减小，故微粒在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确，D错误。
6. (2023·江苏扬州市新华中学开学考试)如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q 和q
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的点电荷，其中q 位于x轴的坐标原点，电荷q 的右侧各点电势φ随x变化的关系如图中曲
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线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为
C点，则下列说法正确的是( )
A．A点的电场强度方向向左
B．两点电荷的电荷量的大小关系为q
q ，由于B到C过程电势逐渐 1 2 1 2 关注公众号《黑洞视角》获取更多资料降低，所以电场强度方向由B指向C，C到D过程电势逐渐升高，所以电场强度方向由D指 向C，则q 为负点电荷，q 为正点电荷，所以BA间的电场强度方向向左，所以A正确，B 1 2 错误；根据φ－x图像的斜率表示电场强度大小，则从B点到D点的电场强度先减小后增大 再减小，所以C错误；D点比C点电势高，将一带负电的试探电荷从C点移到D点，静电 力做正功，所以D错误。 7. (2023·江苏省昆山中学检测)在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q 、q 的点电荷，一个 1 2 带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能 E 随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势 p 能为零，BD段中C点电势能最大，则( ) A．q 和q 都是正电荷且q>q 1 2 1 2 B．B、C间电场强度方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个正点电荷从B点移到D点，静电力先做正功后做负功 答案 D 解析 由题图可知，从O到P电势能一直减小，试探电荷带负电，则电势一直增加，两个 点电荷必定是异种电荷，故A错误；由题图可知，从B到C电势能增加，试探电荷带负电， 则电势降低，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴正方向，故B 错误；根据E －x图像的斜率表示静电力，可知C点电场强度为零，A点的电场强度不等于 p 零，则A点的电场强度大于C点的电场强度，故C错误；由题图可知，从B点到D点，试 探电荷带负电，电势能先增大后减小，则电势先降低后升高，将一个正点电荷从B点移到D 点，电势能先减小后增大，则静电力先做正功后做负功，故D正确。 8．(2023·山东济宁市模拟)在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定两正点电 荷，其电荷量分别为q 、q ，两点电荷的位置坐标如图甲所示。图乙是A、B连线之间的电 A B 势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L点为图线的最低点。若将带正电小球(可视为质点) 在x＝2L的C点由静止释放，下列说法正确的是( ) A．Q ∶Q ＝2∶1 A B B．小球向左运动过程中加速度先减小后增大 C．小球向左运动过程中电势能先增大后减小 D．小球能恰好到达x＝－2L点处 关注公众号《黑洞视角》获取更多资料答案 B 解析 根据φ－x图像的斜率表示电场强度E可知，x＝L处电场强度为0，则有k＝k，解得 Q ∶Q ＝4∶1，A错误；根据φ－x图像可知，x＝L右侧电场方向向左，左侧电场方向向右 A B 将带正电小球在x＝2L的C点由静止释放后，先向左加速到x＝L处再向左减速，静电力先 做正功后做负功，电势能先减小后增大，C错误；由于x＝L处电场强度为0，小球在该位置 的加速度为0，故小球向左运动过程中加速度先减小后增大，B正确； 小球从C点由静止 释放向左运动到速度减为0的过程，静电力做功为0，即速度为0的位置电势与C点位置的 电势相等，从图像可以看出该位置应位于－L～0之间，D错误。 9．(多选)如图甲所示，一绝缘的圆环上均匀分布着正电荷，一光滑细杆过圆心且垂直于圆 环平面，杆上套有带正电的小球。t＝0时刻把小球从a点由静止释放后，小球沿细杆运动经 过b、c两点，小球运动的v－t图像如图乙所示。下列判断正确的是( ) A．小球从a点运动到b点的过程中电势能增大 B．圆环在圆心处产生的电场强度为0 C．a点的电场强度大于b点的电场强度 D．a、b两点电势差U 小于b、c两点电势差U ab bc 答案 BD 解析 由题意得小球带正电，则小球从a点运动到b点的过程中，静电力做正功，电势能减 小，故A错误；根据对称性可知，绝缘竖直圆环上均匀分布的正电荷在圆心处产生的电场 强度完全抵消，则带电圆环在圆心处产生的电场强度为零，故B正确；由题图乙可知小球 在a处的加速度小于b处加速度，由qE＝ma可知a点的电场强度小于b点的电场强度，故 C错 关注公众号《黑洞视角》获取更多资料误；根据动能定理qU ＝mv2－0＝0.08m (J)，qU ＝mv2－mv2＝0.165m (J)，可得a、b两 ab b bc c b 点电势差U 小于b、c两点电势差U ，故D正确。 ab bc 10. (2024·河南平顶山市月考)静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所 示的折线。将一个带负电的粒子在x＝d处由静止释放，它只在静电力作用下沿x轴运动。 规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，下图分别表示x轴上各点的电 场强度E，粒子的加速度a、速度v和动能E 随x的变化图像，其中正确的是( ) k 答案 D 解析 φ－x图像的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，可知在x＝0的左侧，存在向 左的匀强电场，x＝0右侧存在向右的匀强电场，故A错误；根据牛顿第二定律知qE＝ma， 粒子在匀强电场中运动时加速度不变，由于粒子带负电，粒子的加速度在 x＝0左侧加速度 为正值，大小不变，在x＝0右侧加速度为负值，且大小不变，故B错误；在x＝0右侧粒子 向左做匀加速运动，在x＝0的左侧粒子向左做匀减速运动，速度与位移不成正比，故C错 误；粒子在x＝0左侧，根据动能定理可得qEx＝E －E ，在x＝0右侧，根据动能定理可得 k k0 －qEx＝E－E ，可知E－x图像在两侧均为一次函数图像，故D正确。 k k0 k 关注公众号《黑洞视角》获取更多资料
