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微专题 67 带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在匀强电场中运动时，要灵活选用动力学公式处理或用动能定理处理。2.在交
变电场中的运动，一般是几段运动的组合，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称
性的特征来解决问题。
1．(多选)一种简化的示波管装置(包括电子运动轨迹)如图所示，若在阴极射线管的阴极和阳
极间加上直流高压U ，在偏转电极(一对水平的平行金属板)加上直流高压U ，则电子从阴
1 2
极发出到打在荧光屏上的过程中( )
A．电子在水平方向先做加速运动，再做匀速运动
B．电子在水平方向一直做匀速运动
C．U 一定时，U 越大，则图中亮点位置越低
1 2
D．U 一定时，U 越大，则图中亮点位置越低
2 1
答案 AD
解析 电子在阴阳极之间加速，之后，在水平方向匀速，A正确，B错误；U 一定时，电子
1
水平方向做匀速运动的速度就一定，则电子到达荧光屏的时间就一定，U 越大，电子的侧
2
向位移y＝t2越大，则题图中的亮点位置越高，C错误；U 越大，则电子水平方向做匀速运
1
动的速度越大，电子到达荧光屏的时间就越短，U 一定时，则侧向位移就越小，题图中亮
2
点位置越低，D正确。
2．(多选)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别为
O、M、P。由小孔O静止释放的电子穿过小孔M恰好能运动到小孔P。现保持带电金属薄
板A、B、C的电荷量不变，改变带电金属薄板B或C的位置，还是由小孔O静止释放的电
子仍能运动到小孔P的是( )
A．仅将C板向右平移一小段距离
B．仅将C板向左平移一小段距离
C．仅将B板向右平移一小段距离
D．仅将B板向左平移一小段距离
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料答案 BC
解析 电子在A、B板间的电场中加速运动，在B、C板间的电场中减速运动，设A、B板
间的电场强度为E，A、B板间的距离为d，B、C板间的电场强度为E，B、C板间的距离
1 1 2
为d ，则有eEd －eEd ＝0。B、C两板所带电荷量不变，由E＝＝＝可知，C板向右或向
2 1 1 2 2
左平移一小段距离，B、C两板间的电场强度不变，由此可以判断，仅将 C板向右或B板向
左平移一小段距离，电子在A、B板间加速运动后，在B、C板间减速运动，还没到达小孔
P时速度已经减为零，然后返回；仅将C板向左或B板向右平移一小段距离，电子在A、B
板间加速运动后，在B、C板间减速运动，到达小孔P点时速度还没减为零，A、D错误，
B、C正确。
3. (2024·重庆市巴蜀中学校考)如图，在极板A、B间加上恒定电压，φ >φ ，两极板的长度
A B
为2d。现有一带正电粒子以速度v 从两板正中间O点水平入射，C点为其运动轨迹上的一
0
点且到OO′的距离为h，最终带电粒子恰好能从下极板射出。已知带电粒子的质量为m、
电荷量为q，不计重力。则( )
A．粒子在C点的速度大小为
B．两极板间的电场强度大小为
C．两极板间的距离为4h
D．两极板间恒定电压的大小为
答案 B
解析 粒子运动到C点过程，粒子做类平抛运动，则有h＝at2，d＝vt，根据牛顿第二定律
1 01
有a＝，解得E＝，故B正确；粒子运动到C点过程，根据动能定理有qEh＝mv2－mv2，
1 0
解得v ＝，故A错误；设极板间距为H，粒子恰好能从下极板射出，则有H＝at2,2d＝vt ，
1 2 02
解得H＝8h，故C错误；根据电压与电场强度的关系有U＝EH，结合上述解得U＝，故D
错误。
4. 如图所示，竖直平面内有水平向右的匀强电场 E，M点与N点在同一电场线上。两个质
量相等的带电粒子以相同的速度v 分别从M点和N点同时垂直进入电场，不计两粒子的重
0
力和粒子间的库仑力。已知两粒子都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．两粒子都带负电
B．从M点进入的粒子电荷量较大
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料C．从N点进入的粒子动量变化较大
D．两粒子的电势能都增加
答案 C
解析 两粒子都向电场方向偏转，所以粒子均带正电，A错误；两粒子在电场中均做类平抛
运动，竖直方向做匀速直线运动，到达P点时时间相等，水平方向做初速度为零的匀加速
直线运动，有x＝t2，从M点进入的粒子水平距离小，所以其电荷量也小，B错误；根据选
项B可知，从N点进入的粒子电荷量大，根据动量定理得I＝Eqt＝Δp，所以从N点进入的
粒子动量变化较大，C正确；静电力对两粒子均做正功，电势能都减小，D错误。
5. (多选)(2023·湖北省联考)如图所示，水平放置的平行金属板电容器带等量异号电荷，电容
器的电容为C，两极板的长度均为L，板间距离也为L，OO 是两板之间的中线，一质量为
1
m、电荷量为q的带正电小球从M板左侧与M板等高的A点以某一速度水平向右抛出，恰
好从O点进入电场，然后从N板的右边缘离开电场，不考虑极板边缘效应，重力加速度为
g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小球到达O点的速度大小为
B．M板带正电
C．平行板电容器所带电荷量为
D．小球到达N板右边缘时的速度大小为
答案 AD
解析 带电小球从A点运动到O点做平抛运动，则有L＝vt ，＝gt2，v＝gt ，解得v ＝，
01 1 y 1 0
v＝，带电小球到达O点的速度v＝＝，故A正确；小球进入电场后设加速度为a，小球恰
y
好从N板的右边缘离开电场，则有L＝vt ，＝vt ＋at2，解得小球在电场中的加速度a＝－
02 y2 2
g，可知小球受到静电力方向向上，由于小球带正电，则 M板带负电，故B错误；根据牛顿
第二定律可得－＋mg＝ma，代入数值解得两极板的电压U＝，所以平行板电容器所带的电
荷量Q＝UC＝，故C错误；带电小球到达N板右边缘时，设竖直方向的分速度为v′，则
y
有v′＝v＋at ，代入数据得v′＝0，水平速度为v ＝，所以带电小球到达N板右边缘时
y y 2 y 0
的速度大小为，故D正确。
6. (多选)(2023·湖南常德市一中校考)如图所示，某空间存在方向竖直向上的匀强电场，将比
荷均为k＝10－2 C·kg－1的甲、乙两带电粒子分别从A、B两点水平向右射入匀强电场，A点
位于B点的正下方，甲、乙两粒子到达电场中的同一C点时的速度大小均为v ，方向分别
0
与水平方向成θ、β的夹角，粒子的重力不计，A、B之间的距离为h＝0.7 m，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A．甲粒子的速度偏转角θ与乙粒子的速度偏转角β之和为90°
B．若β＝53°、v＝5 m/s，则该匀强电场的电场强度大小为1 000 V·m－1
0
C．若β＝53°、v＝5 m/s，规定C点的电势为φ ＝0，则A点的电势为－450 V
0 C
D．若β＝53°，则甲、乙两带电粒子在C点静电力的功率之比为3∶4
答案 AC
解析 甲、乙粒子均做类平抛运动，水平方向有vcos θ·t ＝vcos β·t ，竖直方向有vsin θ
0 A 0 B 0
＝at ，vsin β＝at ，所以sin θcos θ＝sin βcos β，解得θ＋β＝或θ＝β(舍去)，故A正确；
A 0 B
若β＝53°、v ＝5 m/s，则θ＝37°，所以t ＝，t ＝，又at 2－at 2＝0.7 m，a＝＝kE，解得E
0 A B B A
＝500 V/m，a＝5 m/s2，故B错误；规定C点的电势为φ ＝0，则A点的电势为φ ＝－E·at 2
C A A
＝－500××5×()2V＝－450 V，故C正确；若β＝53°，甲、乙两带电粒子在C点静电力的
功率之比为＝＝＝，故D错误。
7．(多选)(2024·黑龙江大庆市实验中学校考)如图甲所示，长为2d的两水平金属板A、B组
成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A板电势φ随时间t的变化关系如图乙
所示，其周期T＝。P为靠近A板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为v 的相同带
0
电粒子。已知t＝0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，则下列说法正确的
是( )
A．t＝0时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为v
0
B．该粒子源发射的粒子的比荷为
C．t＝时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电势能
D．t＝0时刻发射的粒子经过的时间，其速度大小为v
0
答案 ABD
解析 由于粒子在电场中的运动时间为t＝＝2T，所以粒子离开电容器时，刚好在电容器中
运动了2个周期，由对称性可知，粒子离开电容器时，粒子在竖直方向上的分速度为零，其
速度等于水平速度v ，A正确；在2个周期内，粒子在竖直方向上运动的距离为d，由匀变
0
速直线运动的规律可得d＝4×a×2，又因为a＝，T＝，解得＝，B正确；由对称性可知，t
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料＝时刻射入的粒子，刚好从靠近 A板右侧离开，且与粒子源在同一直线上，所以其电势能
不变，C错误；t＝0时刻发射的粒子经过的时间，粒子在竖直方向的分速度为v＝at＝××
y
＝v，故此时粒子的速度大小为v＝＝v，D正确。
0 0
8．(2023·浙江湖州市质检)如图甲所示，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，
其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒
和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在 t＝0时，奇
数圆
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料电子由静止开始加速。已知电子质量为m、电荷量为e、电压绝对值为U、周期为T，电子
通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，则( )
A．电子在金属圆筒中被加速
B．电子在金属圆筒中的运动时间为T
C．电子出第n个圆筒瞬间速度为
D．第n个圆筒长度为
答案 D
解析 金属圆筒中电场强度为零，电子不受静电力，做匀速直线运动，故 A错误；只有电
子在每个圆筒内做匀速直线运动的时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故B错
误；电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理得：neU＝mv2－0，解得电子出
n
第n个圆筒瞬间速度为v＝，由于不计电子通过圆筒间隙的时间，则电子在圆筒内做匀速直
n
线运动的时间恰好是，则第n个圆筒长度为L＝v·＝，故C错误，D正确。
n n
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