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微专题 68 带电物体在电场中的力电综合问题
解决电场、重力场、复合场问题的两个角度：1.功能角度：运用动能定理和功能关系分析带
电粒子的运动。2.动力学角度：涉及运动时间、速度、位移时一般从动力学角度分析。3.带
电体一般要考虑重力。
1．如图所示，在水平向左的匀强电场中，可视为质点的带负电物块，以某一初速度从足够
长的绝缘斜面上的A点沿斜面向下运动，经C点到达B点时，速度减为零，然后再返回到A
点。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，整个过程斜面均保持静止，物
块所带电荷量不变。则下列说法正确的是( )
A．物块在上滑过程中机械能一定减小
B．物块在上滑过程中，增加的重力势能一定大于减少的电势能
C．物块下滑时经过C点的动能一定大于上滑时经过C点的动能
D．物块在下滑过程中，斜面与地面之间的摩擦力可能不为零
答案 C
解析 上滑过程中满足Eqcos θ>F＋mgsin θ，则静电力做功大于摩擦力做功，即除重力以
f
外的其他力的合力对物块做正功，则物块的机械能增加，选项 A错误；上滑过程中由动能
定理W ＋W＋W ＝ΔE ，W >|W |，则物块在上滑过程中，增加的重力势能一定小于减少
电 f G k 电 G
的电势能，选项B错误；由于物块下滑经过C点往下运动，再返回到C点时有摩擦力做功，
则由功能关系可知物块下滑时经过C点的动能一定大于上滑时经过C点的动能，选项C正
确；当不加电场时，由于斜面对物块的支持力为 F ＝mgcos 30°，摩擦力F＝μmgcos 30°＝
N f
mgsin 30°，可知支持力和摩擦力的合力方向竖直向上；当加电场时，F ＝mgcos 30°＋qEsin
N
30°，F＝μ(mgcos 30°＋ qEsin 30°)，支持力和摩擦力成比例关系增加，则摩擦力和支持力的
f
合力仍竖直向上，根据牛顿第三定律，则物块给斜面的摩擦力和压力的合力方向竖直向下，
可知斜面在水平方向受力为零，则斜面所受地面的摩擦力为零，选项D错误。
2. (2023·河北邯郸市模拟)如图所示，在一带电竖直平行金属板之间，有一质量为 m、带电
荷量为＋q的小球被绝缘细线悬挂静止于A点，剪断细线后，小球恰能沿直线AB运动，经
时间t后到达B点，已知直线AB与水平方向的夹角为45°，重力加速度为g，规定A点的电
势为零，下列说法正确的是( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A．电场强度大小为E＝
B．B点的电势φ ＝
B
C．小球在B点的电势能E ＝
pB
D．小球机械能的变化量为
答案 D
解析 小球沿直线AB运动，合力沿AB方向，如图所示，
则有qEtan 45°＝mg，解得E＝，故A错误；由牛顿第二定律得F ＝＝ma，由匀变速直线
合
运动规律，得小球到B点的速度为v＝at，设AB＝L，根据动能定理得mgLsin 45°＋qELcos
45°＝mv2，解得静电力做功W＝qELcos 45°＝，根据W＝qU ，解得U ＝，根据U ＝φ －
AB AB AB A
φ ，且A点的电势为零，解得φ ＝－，B点的电势能为E ＝qφ ，联立解得：E ＝－，故
B B pB B pB
B、C错误；小球机械能的变化量等于静电力做的功，ΔE＝W＝，故D正确。
3. (多选)(2023·江西九江市统考)如图所示，竖直平面内有一个半径为R的圆周，A、D两点
为其水平直径的两端，C、F两点为其竖直直径的两端。空间有与圆周平面平行的匀强电场，
在圆周上的B点有一粒子源，在圆周平面内，以相同大小的初速度 v 沿各个方向发射质量
0
为m的带相同正电荷的微粒。对比到达圆周上各点的微粒的能量，发现到达D点的微粒机
械能最大，到达E点的微粒动能最大。已知重力加速度为g，则( )
A．电场的方向沿半径O到E
B．微粒所受静电力大小为mg
C．微粒动能的最小值为mv2－(－1)mgR
0
D．微粒动能的最大值为mv2＋(－1)mgR
0
答案 BC
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料解析 微粒从B到达D点时机械能最大，说明B到D静电力做功最多，由数学知识可知过
D点做圆的切线为电场的等势线，即电场沿OD方向，故A错误；在E点的微粒动能最大，
说明B到E合力做功最多，即重力和静电力的合力方向沿OE方向，根据几何关系有Eq＝
mgtan 30°＝mg，故B正确；微粒运动到圆周上与E点关于圆心对称的P点时，动能最小，
从B点到P点，根据动能定理可得－F R(1－cos 30°)＝E －mv2，F ＝，解得E ＝
合 kmin 0 合 kmin
mv2－(－1)mgR，故C正确；微粒运动到圆周上的E点时，动能最大，从B点到E点，根据
0
动能定理可得F R(1＋cos 30°)＝E －mv2，解得E ＝mv2＋(＋1)mgR，故D错误。
合 kmax 0 kmax 0
4．(多选)(2024·重庆北碚区西南大学附中校考)如图甲所示，一倾角为30°的固定光滑绝缘斜
面，上方存在沿斜面向下的匀强电场。一带电荷量为 q＝1×105 C的物块(可视为质点)以一
定初速度沿斜面上滑，在上滑过程中物块的动能 E 、电势能E 与位移x的关系如图乙所示。
k p
重力加速度g取10 m/s2，则物块质量m和电场强度的大小E分别为( )
A．m＝0.75 kg
B．m＝1 kg
C．E＝1.25×10－5 N/C
D．E＝2.5×10－5 N/C
答案 AC
解析 根据W ＝－ΔE ，题图乙中以出发点的电势能为零，则有 E ＝qEx，结合题图乙有
电 p p
qE＝ N，解得E＝1.25×10－5 N/C，C正确，D错误；根据－qEx－mgsin 30°·x＝E －mv2，
k 0
可知E ＝mv2－(qE＋mgsin 30°)x，根据题图乙有qE＋mgsin 30°＝ N，解得m＝0.75 kg，A
k 0
正确，B错误。
5. (多选)如图所示，在竖直平面xOy内存在大小、方向未知的匀强电场。一质量为m的小
球从y轴上P点以水平速度v进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q点时的
速度大小也为v，方向与x轴夹角为60°。重力加速度大小为g。不计空气阻力，小球从P点
运动到Q点的过程中( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A．速度的最小值为v
B．所受静电力的最小值为
C．动能与电势能之和一直增大
D．水平位移与竖直位移的大小之比为2∶
答案 AC
解析 根据题意可知小球在复合场中做类斜抛运动，由于小球在P、Q两点速度大小均为
v，根据类斜抛运动的对称性可知，小球所受重力与静电力的合力F方向必定垂直于PQ连
线指向左下方，令合力F方向与x轴负方向夹角为θ，则有Fcos θ＝ma，Fsin θ＝ma。小
x y
球在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，则有vsin 60°＝at。小球在水平方向上做
y
匀变速直线运动，则有vcos 60°＝v－at，解得tan θ＝，θ＝60°，可知∠PQO＝α＝90°－θ＝
x
30°。小球在沿PQ方向做匀速直线运动，在垂直于PQ方向做匀变速直线运动，可知当小球
垂直于PQ方向的分速度减小为0时，小球速度最小，最小值即为PQ方向做匀速运动的速
度，则有v ＝vcos 30°＝v，A正确；根据上述可知，静电力与重力的合力方向始终垂直于
min
PQ方向，根据三角形定则可知，当静电力与合力方向垂直时，静电力最小，则有 F ＝
电min
mgcos θ＝mg，B错误；小球在运动过程中，只有重力势能、动能与电势能之间的转化，小
球由P点运动到Q点过程中，重力做正功，重力势能减小，则动能与电势能之和一直增大，
C正确；根据上述可知，小球水平位移与竖直位移的大小分别为 x＝t，y＝t，解得x∶y＝
∶1，D错误。
6．(多选)(2023·湖北省黄冈中学校考)如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，电场中
有一个竖直圆轨道，圆心为O，圆上A点所在的半径与竖直直径BC成θ＝37°角。A与B、A
与C间分别用直管道相连，质量为m＝0.08 kg、电荷量为q＝6×10－6C的光滑带电小球(可
视为质点)从A点由静止释放，分别沿管道AB和AC到达圆周的运动时间相同。现去掉管道
AB和AC，如图乙所示，在A点沿圆周切线方向给小球一个初速度让小球恰能沿圆轨道内侧
做完整的圆周运动，轨道都是绝缘的，小球运动过程中电荷量不变。sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．匀强电场的电场强度大小为E＝1×104 N/C
B．匀强电场的电场强度大小为E＝1×105 N/C
C．小球做圆周运动过程中对环的压力最大值为6 N
D．小球做圆周运动过程中对环的压力最大值为5 N
答案 BC
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料解析 根据几何分析可知，重力与静电力的合力必须指向AO，此时有qE＝mgtan 37°，解得
E＝1×105 N/C，A错误，B正确；根据上述可知，重力与静电力的大小分别为mg＝0.8 N，
qE＝0.6 N，重力与静电力的合力方向沿AO方向，则圆弧A位置为等效的物理最高点，与
之关于圆心的对称点为等效的物理最低点，小球恰能沿圆轨道内侧做完整的圆周运动，则小
球在等效的物理最高点有＝m，小球从等效物理最高点到等效物理最低点过程有·2R＝mv2－
2
mv2，小球在等效的物理最低点有F －＝m，根据牛顿第三定律有F ′＝F ，联立解得
1 N N N
F ′＝6 N，C正确，D错误。
N
7. (2023·新疆喀什市检测)如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝
缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R＝0.40 m，在轨道所在空间存在水平向右的
匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度 E＝3.0×104 N/C。现有一电荷量q＝
＋
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料1.0×10－5 C、质量m＝0.04 kg的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，
带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点(图中未画出)，取g
＝10 m/s2。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)带电体运动到圆形轨道C点时的速度大小；
(2)带电体在圆弧形轨道上运动的最大速度；
(3)D点到B点的距离x。
答案 (1)2.0 m/s (2) m/s (3)0.2 m
解析 (1)设带电体经过C点时的速度为v ，根据牛顿第二定律得：
C
mg＝
解得：v ＝2.0 m/s
C
(2)设带电体通过B点时的速度为v ，带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理得：
B
－2mgR＝mv 2－mv 2
C B
解得：v ＝2 m/s
B
根据静电力和重力的比值关系可知，等效最低点与竖直方向的夹角为
tan θ＝＝＝
即θ＝37°，等效最低点的位置如图所示：
由B到等效最低点根据动能定理得：
qE·Rsin 37°－mg·R(1－cos 37°)＝mv 2－mv 2
m B
解得：v ＝ m/s
m
(3)带电体离开圆弧轨道后
在竖直方向上：2R＝gt2
在水平方向上：x＝v t－t2
C
联立解得：x＝0.2 m。
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