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微专题 48 实验：验证机械能守恒定律
1．要明确是“单”物体还是某个系统在“哪个过程”中机械能守恒，测出速度、高度等量
表示出动能、势能后列出守恒方程。2.实验时尽量减小各种阻力的影响，以满足机械能守恒
的条件。
1．(2023·河北省部分高中开学考试)某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒
定律。
(1)下列做法正确的有________(填正确答案标号)；
A．使用的电源是直流电源
B．必须使用天平测出重物的质量
C．必须使用秒表测量重物下落的时间
D．释放纸带前，应让重物尽量靠近打点计时器
(2) 如图乙为选取的一条符合实验要求的纸带(部分纸带未画出)，其中O点为起始点，A、
B、C、D、E、F、G均为连续打出的点。已知打点周期为T，重力加速度为g。
①从纸带上直接测出各点间的距离，利用下列测量值能验证机械能守恒定律的有______(填
正确答案标号)；
A．OE、OF和OG的长度
B．OA和AC的长度
C．OF和FG的长度
D．AC、BF和EG的长度
②若已知OF的长度为h ，EG的长度为h ，选取从O点到F点的过程来验证机械能守恒定
1 2
律，请用题中所给的符号写出需要验证的表达式为gh＝________；
1
(3) 某同学利用实验时打出的纸带，测量出了各计数点到起始点的距离 h，算出了各计数点
对应的速度v，然后以h为横轴、v2为纵轴作出了如图丙所示的图线，发现图线明显未过原
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料点O，其主要原因可能是________(填正确答案前的字母)。
A．重物下落时受到阻力
B．电源的频率偏高
C．先松开纸带，后接通电源
D．利用公式v＝计算重物速度
答案 (1)D (2)①AD ②()2或()2 (3)C
解析 (1)打点计时器应用交流电源，故A错误；实验中用mgh＝mv2来验证重物的机械能是
否守恒，所以可以不用测出重物的质量，故B错误；打点计时器本身就是一种计时工具，
所以不需用秒表计时，故C错误；为充分利用纸带，释放纸带前，应让重物尽量靠近打点
计时器，故D正确。
(2)①依题所给数据，可以测出点F与初始点O的距离，同时根据E、G两点间距，测得这
两点间的平均速度，即为点F的瞬时速度，最后用mgh ＝mv 2进行验证机械能是否守恒，
OF F
故A正确；
已知OA和AC的长度，可测得B点的瞬时速度、可表示出重物动能的增加量，但不知B与
O点间距、重物的重力势能的减小量无从得知，无法进行验证，故B错误；
若已知OF和FG的长度，依题意，可知O、F的间距，可以表示出重物的重力势能的减小
量，但由所给条件无法测得F点的瞬时速度，所以重物动能的变化量无从得知，无法进行
验证，故C错误；
根据AC和EG的长度，可知B、F两点的瞬时速度、进而可得重物经过这两点动能的增加
量；同时也知BF的间距，所以可测重物经过B、F两点重力势能的减少量，所以能验证，
故D正确。
②F点的瞬时速度为v＝，则机械能守恒的表达式为mgh ＝mv2＝m()2，即gh＝()2＝()2
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(3)重物下落受到阻力时，假定阻力为F，则有(mg－F)h＝mv2，则有v2＝2(g－)h，可知，如
f f
果F 恒定，图线过原点，故A错误；
f
在测某点的瞬时速度时，根据的是匀变速直线运动的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，即
v＝，如果电源的频率偏高，则打点计时器的实际周期偏小，但计算时仍采用原周期，导致
所测速度偏小，所以这样得到的图线应该向下偏移不过原点，与图中不符，故B错误；
由题图丙知，打点计时器打第一点时重物已有速度，其原因可能是先放纸带后接通电源所致，
故C正确；
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料本实验不能直接用公式v＝来求解瞬时速度，否则就体现不了实验验证，而变成了理论推导；
另一方面，利用公式v＝计算重物速度，两边平方后可知v2－h图线一定会过原点，故D错
误。
2. (2024·河北省联考)某物理兴趣小组要验证机械能守恒定律，实验设计方案如图所示，用
轻质细线拴接一小球(可视为质点)，在悬点O的正下方B点放置一电热丝，当悬线摆至电热
丝处时立即被烧断，小球从B点做平抛运动落到水平面MN上的C点，O′点是O、B点在
水平面上的射影，在OB的左侧安装一个量角器，可以测量释放小球时悬线与竖直方向的夹
角α，B、O′两点间的高度差为h，摆线在运动的过程中与量角器之间没有摩擦，重力加速
度为g，回答下列问题：
(1)为完成实验，还需测量的物理量有________(填字母)。
A．悬线的长度L
B．小球的质量m
C．O′、C两点间的距离x
(2)若小球在从A到B的过程中机械能守恒，则应满足的表达式为________(用已知物理量和
所选物理量的字母表示)。
答案 (1)AC (2)x2＝4hL(1－cos α)
解析 (1)本实验还需用刻度尺来测量悬线的长度L及O′、C两点间的距离x，因为在列方
程式的过程中小球的质量被消除，则本实验不需要测量小球的质量；
(2)若小球在运动的过程中机械能守恒，
由mgL(1－cos α)＝mv 2可得v ＝，
B B
由平抛运动规律可知h＝gt2、x＝v t，综合可得v ＝x，所以，若小球在运动的过程中机械能
B B
守恒，则＝x，整理可得x2＝4hL(1－cos α)。
3．用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，轻杆两端固定两个大小相等但质量不
相等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使杆能在竖直面内自由转动。O点
正下方有一光电门，小球通过轨迹最低点时，球心恰好通过光电门。已知重力加速度为g。
(1)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝________cm；
(2)P、Q从水平位置由静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料的挡光时间为Δt，则小球P经过最低点时的速度v＝________(用物理量符号表示)；
(3)小球P通过最低点时，测得两小球P、Q球心间距离为L，小球P的质量是2m，Q的质量
为m，则P、Q系统重力势能的减少量ΔE ＝________。动能的增加量为ΔE 。若在误差允
p k
许范围内，总满足ΔE________(选填“<”“＝”或“>”)ΔE，则可证得系统机械能守恒。
p k
答案 (1)1.050 (2) (3)mgL ＝
解析 (1)20分度的游标卡尺的精确度为 0.05 mm；其读数为10 mm＋0.05×10 mm＝10.50
mm＝1.050 cm。
(2)小球通过最低点的速度为v＝
(3)小球P通过最低点时系统重力势能的减少量为ΔE ＝2mg－mg＝。在实验误差允许的范围
p
内，当系统减少的重力势能等于增加的动能时，即可验证系统的机械能守恒。
4．(2023·北京市十一学校模拟改编)两位同学做“验证机械能守恒定律”实验。
小明同学采用如图甲所示的实验装置。实验前，将气垫导轨调至水平，测出遮光条的宽度为
d，并将滑块移到图示位置，测出遮光条到光电门的距离为l。释放滑块，读出遮光条通过光
电门的挡光时间为t。多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点开始滑动，测量相应
的l与t值，结果如表所示：
1 2 3 4 5
l(m) 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400
t(ms) 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43
(×104s－2) 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39
(1)所测数据已在图乙所示的－l坐标系中标出，请根据数据点画出－l关系图线；
(2)小明同学进一步观察到－l图线是一条过原点的直线，于是就判断实验中系统的机械能守
恒。你是否同意他的观点？若同意，说明理由；若不同意，请补充必要的步骤____________。
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料答案 (1)见解析图 (2)见解析
解析 (1)如图所示，用一条直线拟合这些点，让尽量多的点分布在线上，不在线上的点要
均匀分布在线的两侧。
(2)不同意。设滑块和挡光条的总质量为M，砝码和托盘的总质量为m，挡光条的宽度为d，
若机械能守恒，有(M＋m)()2＝mgl
可得＝l，
需要验证图乙中的斜率是否等于，故还需要测量M、m、d的值。
5. (2024·湖北黄石二中校联考)某同学用如图所示的实验装置和智能手机验证机械能守恒定
律。
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料他按照如下的方式安装好实验器材：用轻质的细绳系着小钢球，另一端系在固定的铁架台上。
在小球后面用竖直的木板固定坐标纸，用铅垂线调整木板使 y坐标轴竖直、x坐标轴水平，
并让小球静止时刚好和y轴重合。用三脚架把手机横屏固定好，保证手机屏幕竖直。调整手
机的高度，让摄像机正对木板，小球位于屏幕的中心位置。打开手机摄像机，把视频拍摄帧
率设置为f(每秒钟拍f张照片)。
他的实验步骤如下：
A．把小球拉到x轴上，让绳子拉直但不绷紧；
B．点击拍摄按钮；
C．当小球摆过最低点后用手接住小球；
D．静止释放小球，让小球在平行木板的竖直面上运动；
E．结束拍摄。
(1)请把上面的实验步骤按照实验顺序排列：____________；
(2)用播放软件对视频进行逐帧播放，下列测量和读取的数据哪些是必须的__________；
A．小球在释放点的水平坐标x；
1
B．小球在最低点的一帧，小球的水平坐标x
2;
C．小球在最低点的一帧后面一帧，小球的水平坐标x
3
D．小球静止时的竖直坐标y
1
(3)为验证机械能守恒，要验证的表达式是____________[(用(2)中出的物理量和题目已知的物
理量表示，已知当地重力加速度大小为g)]
答案 (1)BADCE (2)BCD (3)gy＝[(x－x)f]2
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解析 (1)按照实验原理，则上面的实验步骤按照实验顺序排列：BADCE；
(2)(3)释放点的水平坐标不用知道，只要知道竖直高度就可求出重力势能的变化量。最低点
的速度由最低点附近的平均速度代替，最低点与释放点的竖直高度由开始的 y坐标确定，因
为释放是从y轴的0位置开始的。则最低点的速度可表示为v＝＝(x－x)f
3 2
由mgy＝mv2可得gy＝[(x－x)f]2
1 1 3 2
则需要测量的物理量为BCD。
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