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数字电路知识点汇总
第1章 数字逻辑概论
一、进位计数制
1.十进制与二进制数的转换
2.二进制数与十进制数的转换
3.二进制数与16进制数的转换
二、基本逻辑门电路
第2章 逻辑代数
表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡
诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式
1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ Ａ
Ａ+1＝1与
＝1与 ＝0
2）与普通代数相运算规律
a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+Ａ
b.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）
c.分配律： ＝
）
3）逻辑函数的特殊规律
1a.同一律：Ａ+Ａ+Ａ
b.摩根定律： ，
b.关于否定的性质Ａ＝
二、逻辑函数的基本规则
代入规则
在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地
方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规
则
例如：
可令Ｌ＝
则上式变成 ＝
三、逻辑函数的：——公式化简法
公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函
数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式
1）合并项法：
利用Ａ+ 或 ,将二项合并为一项，合并时可消去
一个变量
例如：Ｌ＝
2）吸收法
利用公式 ，消去多余的积项，根据代入规则 可以是
任何一个复杂的逻辑式
例如 化简函数Ｌ＝
2解：先用摩根定理展开： ＝ 再用吸收法
Ｌ＝
＝
＝
＝
＝
3）消去法
利用 消去多余的因子
例如，化简函数Ｌ＝
解： Ｌ＝
＝
＝
＝
=
=
=
4)配项法
利用公式 将某一项乘以（ ），即乘以
1，然后将其折成几项，再与其它项合并。
例如：化简函数Ｌ＝
解：Ｌ＝
＝
3＝
＝
＝
＝
2.应用举例
将下列函数化简成最简的与－或表达式
1）Ｌ＝
2) L=
3) L=
解：1）Ｌ＝
＝
=
=
=
=
=
2) L=
=
=
=
=
3) L=
4=
=
＝
=
＝
四、逻辑函数的化简—卡诺图化简法：
卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值
顺序是按循环码进行排列的，在与—或表达式的基础上，画卡诺图
的步骤是：
1.画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有 个变量，表示卡
诺图矩形小方块有 个。
2.在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项，并在最小项
内填1，剩余小方块填0.
用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤：
1.画出给定逻辑函数的卡诺图
2.合并逻辑函数的最小项
3.选择乘积项，写出最简与—或表达式
选择乘积项的原则：
①它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项
②选择的乘积项总数应该最少
③每个乘积项所包含的因子也应该是最少的
例1.用卡诺图化简函数Ｌ＝
5解：1.画出给定的卡诺图
2.选择乘积项：Ｌ＝
例2.用卡诺图化简Ｌ＝
解：1.画出给定4变量函数的卡诺图
2.选择乘积项
设到最简与—或表达式Ｌ＝
例3.用卡诺图化简逻辑函数
Ｌ＝
解：1.画出4变量卡诺图
2.选择乘积项，设到最简与—或表达式
Ｌ＝
第3章 逻辑门电路
门电路是构成各种复杂集成电路的基础，本章着重理解 TTL 和
CMOS 两类集成电路的外部特性：输出与输入的逻辑关系，电压传
输特性。
1. TTL与CMOS的电压传输特性
开门电平 —保证输出为额定低电平
时所允许的最小输入高电平值
在标准输入逻辑时， ＝1.8Ｖ
关门 —保证输出额定高电平 90%的情况下，允许的最大输
入低电平值，在标准输入逻辑时， ＝0.8Ｖ
—为逻辑0的输入电压 典型值 ＝0.3Ｖ
6—为逻辑１的输入电压 典型值 ＝3.0Ｖ
—为逻辑１的输出电压 典型值 ＝3.5Ｖ
—为逻辑0的输出电压 典型值 ＝0.3Ｖ
对于TTL：这些临界值为 ，
,
低电平噪声容限：
高电平噪声容限：
例：74ＬＳ00的
它的高电平噪声容限 ＝3－1.8＝1.2Ｖ
它的低电平噪声容限 ＝0.8－0.3＝0.5Ｖ
2.TTL与COMS关于逻辑0和逻辑1的接法
74 ＨＣ 00 为 CMOS 与非门采用+5 Ｖ电源供电，输入端在下面四种
接法下都属于逻辑0
①输入端接地
②输入端低于1.5Ｖ的电源
③输入端接同类与非门的输出电压低于0.1Ｖ
④输入端接10 电阻到地
74LS00 为 TTL 与非门，采用+5 Ｖ电源供电，采用下列 4 种接法都
属于逻辑1
①输入端悬空
②输入端接高于2Ｖ电压
7③输入端接同类与非门的输出高电平3.6Ｖ
④输入端接10 电阻到地
第4章 组合逻辑电路
一、组合逻辑电路的设计方法
根据实际需要，设计组合逻辑电路基本步骤如下：
1.逻辑抽象
①分析设计要求，确定输入、输出信号及其因果关系
②设定变量，即用英文字母表示输入、输出信号
③状态赋值，即用0和1表示信号的相关状态
④列真值表，根据因果关系，将变量的各种取值和相应的函数值
用一张表格一一列举，变量的取值顺序按二进制数递增排列。
2.化简
①输入变量少时，用卡诺图
②输入变量多时，用公式法
3.写出逻辑表达式，画出逻辑图
①变换最简与或表达式，得到所需的最简式
②根据最简式，画出逻辑图
例，设计一个 8421BCD 检码电路，要求当输入量 ABCD<3 或>7 时，
电路输出为高电平，试用最少的与非门实现该电路。
解：1.逻辑抽象
①分由题意，输入信号是四位 8421 ＢＣＤ码为十进制，输出为高、
低电平；
8②设输入变量为DCBA，输出变量为Ｌ；
③状态赋值及列真值表
由题意，输入变量的状态赋值及真值表如下表所示。
2.化简
由于变量个数较少，帮用卡诺图化简
3.写出表达式
经化简，得到
4.画出逻辑图
二、用组合逻辑集成电路构成函数
① 74LS151 的逻辑图如右图图中， 为输入使能端，低电平有效
为地址输入端， 为数据选择输入端， 、 互非的输出
端，其菜单如下表。
＝
=
9其中 为 的最小项
为数据输入
当 ＝1时，与其对应的最小项在表达式中出现
当 ＝0时，与其对应的最小项则不会出现
利用这一性质，将函数变量接入地址选择端，就可实现组合逻
辑函数。
②利用入选一数据选择器74LS151产生逻辑函数
解：1）将已知函数变换成最小项表达式
Ｌ＝
＝
＝
2)将 转换成 74LS151 对应的输出形
式 =
在表达式的第 1 项 中 为反变量，Ｂ、Ｃ为原变量，故
＝011
在表达式的第２项 ，中 A、C 为反变量，为 原变量，故
＝101
同理 =111
=110
这样Ｌ＝
将74LS151中m 取1
10即 ＝1
取0，即 ＝0
由此画出实现函数Ｌ＝ 的逻辑图如下图示。
第5章 锁存器和触发器
一、触发器分类：基本 R-S触发器、同步 RS触发器、同步Ｄ触发器、
主从 R-S 触发器、主从 JK 触发器、边沿触发器
{上升沿触发器（Ｄ触发器、JK 触发器）、下降沿触发器（Ｄ触发
器、JK触发器）
二、触发器逻辑功能的表示方法
触发器逻辑功能的表示方法，常用的有特性表、卡诺图、特性方程、
状态图及时序图。
对于第5章 表示逻辑功能常用方法有特性表，特性方程及时序图
对于第6章 上述5种方法其本用到。
三、各种触发器的逻辑符号、功能及特性方程
1.基本R-S触发器 逻辑符号 逻辑功能
特性方程： 若 ，则
若 ，则
（约束条件） 若 ，则
若 ，则 ＝1（不
允许出现）
2.同步RS触发器
11（CP＝1期间有效） 若 ，则
（约束条件） 若 ，则
若 ，则
若 ，则 ＝
1处于不稳定状态
3.同步Ｄ触发器
特性方程 (CP=1期间有效)
4.主从R-S触发器
特性方程 (作用后)
约束条件
逻辑功能
若 ，CP作用后，
若 ，CP作用后，
若 ，CP作用后，
若 ，CP作用后，处于不稳定状态
Note: CP作用后指ＣＰ由0变为1，再由1变为0时
5.主从JK触发器
特性方程为： (CP作用后)
逻辑功能
若 ，CP作用后，
若 ，CP作用后，
若 ，CP作用后， (保持)
12若 ，CP作用后， (翻转)
7. 边沿触发器
边沿触发器指触发器状态发生翻转在CP产生跳变时刻发生，
边沿触发器分为：上升沿触发和下降沿触发
1）边沿Ｄ触发器
①上升沿Ｄ触发器
其特性方程 (CP上升沿到来时有效)
②下降沿Ｄ触发器
其特性方程 (CP下降沿到来时有效)
2）边沿JK触发器
①上升沿JK触发器
其特性方程 (CP上升沿到来时有效)
②下降沿JK触发器
其特性方程 (CP下降沿到来时有效)
3）Ｔ触发器
①上升沿Ｔ触发器
其特性方程 (CP上升沿到来时有效)
②下降沿Ｔ触发器
其特性方程: (CP下降沿到来时有效)
例：设图Ａ所示电路中，已知Ａ端的波形如图Ｂ所示，试画出Ｑ及
Ｂ端波形，设触发器初始状态为0.
由于所用触发器为下降沿触发的Ｄ触发器，
13其特性方程为 ＝ (CP下降沿到来时) Ｂ=CP＝
时刻之前 ， ＝0，Ａ＝0
CP=B=0 0=0
时刻到来时 ，Ａ＝1
CP=B=1 0=1 不变
时刻到来时 Ａ＝0， ，故 B=CP=0，当 CP 由 1 变为
0时， ＝ ＝1
当 1，而A=0 CP=1
时刻到来时，A=1， CP=A =0
当CP＝0时， ＝0
当 时，由于A=1，故CP= A =1
图Ａ 图Ｂ
若电路如图 C 所示，设触发器初始状态为 0，C 的波形如图 D
所示,试画出Ｑ及Ｂ端的波形
当特性方程 ＝ （CP下降沿有效）
时刻之前，A=0, Q=0, CP=B=
时刻到来时 Ａ＝1， 故CP=B=
当CP由1变为0时， ＝1
当 ＝1时，由于A=1,故CP＝ 不变
，
14时刻到来时， Ａ＝0， ＝1，故CP=B=
此时，CP由1变为0时， ＝0
当 ＝0时，由于Ａ＝0故CP=0 0=1
时刻到来时，由于A=1，而 ＝0，故CP＝
当CP由1变为0时， ＝1
当Ｑ＝1时，由于Ａ＝1，故ＣＰ＝Ｂ＝
图C 图D
例：试写出如图示电路的特性方程，并画出如图示给定信号
CP、Ａ、Ｂ作用下Ｑ端的波形，设触发器的初始状态为0.
解：由题意该触发器为下降沿触发器JK触发器其特性方程
（CP下降沿到来时有效）
其中
由JK触发器功能：
J=1, K=0 CP作用后 1
J=0, K=0 CP作用后 0
15J=0, K=0 CP作用后
J=1, K=1 CP作用后
第6章 时序逻辑电路分类
一、时序逻辑电路分类
时序逻辑电路分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路，时序
逻辑电路通常由组合逻辑电路和存贮电路两部分组成。
二、同步时序电路分析
分析步骤：①确定电路的组成部分
②确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出逻辑式
③确定电路的次态方程
④列出电路的特性表和驱动表
⑤由特性表和驱动表画出状态转换图
⑥电路特性描述。
例：分析如下图示同步时序电路的逻辑功能
解：①确定电路的组成部分
该电路由 2 个上升沿触发的 T 触发器和两个与门电路组成的
时序电路
②确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出
16存贮电路的即刻输入：对于 ：
对于 ：
时序电路的即刻输出：
③确定电路的状态方程
对于 ：
对于 ：
④列出状态表和真值表
由于电路有2个触发器，故可能出现状态分别为00、01、10、11
设
⑤电路状态图为
17⑥电路的特性描述
由状态图，该电路是一个可控模 4 加法计数器，当 A=1 时，在 CP
上升沿到来后电路状态值加 1，一旦计数到 11 状态，Y=1，电路状
态在下一个 CP 上升沿加到 00，输出信号 Y 下降沿可用于触发器进
位操作，当A=0时停止计数。
例：试分析下图示电路的逻辑功能
解：①确定电路的组成部分
该电路由3个上升沿触发的D触发器组成
②确定电路的太方程
对于 ： （CP上升沿到来有效）
对于 ： （CP上升沿到来有效）
对于 ： （CP上升沿到来有效）
③列出状态转换真值表
④由状态表转换真值表画出如下图示状态图
、 、 、 、 、 这 6 个状态，形成了主循环电路， 、
18为无效循环
⑤ 逻辑功能分析
由状态图可以看出，此电路正常工作时，每经过 6 个时钟脉冲作用
后，电路的状态循环一次，因此该电路为六进制计数器，电路中有
2 个无效状态，构成无效循环，它们不能自动回到主循环，故电路
没有自启动能力。
三、同步时序电路设计
同步时序设计一般按如下步骤进行：
1）根据设计要求画出状态逻辑图；
2）状态化简；
3）状态分配；
4）选定触发器的类型，求输出方程、状态方程和驱动方程；
5）根据方程式画出逻辑图；
6）检查电路能否自启动，如不能自启动，则应采取措施加以解
19决。
例：用 JK触发器设计一同步时序电路，其状态如下表所示，分析如
图示同步时序电路。
解：
由题意，状态图已知，状态表已知。故进行状态分配及求状态方程，
输出方程。
由于有效循环数N=4，设触发器个数为K,则 ≥4 得到K=2.
故选用 2个JK触发器，将状态表列为真值表，求状态方程及输出方
程。
Y的卡偌图：
的卡偌图：
的卡偌图：
20=
=（A
将
（A 分别写成JK触发器的标准形式：
J
对于F :
得到 =1, =1
对于方程 （A
得到 =A
= A
画出逻辑图，选用上升沿触发的JK触发器
第八章 脉冲波形的变换与产生
555定时器及其应用
1.电路结构及工作原理
555定时器内部由分压器、
电压比较器、RS锁存器（触发器）和
集电极开路的三极管T等三部分组成，
其内部结构及示意图如图22a)、22b)
21所示。
在图22b）中，555定时器是
8引脚芯卡，放电三极管为外接电
路提供放电通路，在使用定时
器时，该三极管集电极
（第7脚）一般要接上拉电阻，
为反相比较器， 为同相
比较器，比较器的基准电压由
电源电压 及内部电阻分压
比决定，在控制 （第5脚）
悬空时， 、 ;
如果第5脚外接控制电压，
则 、 ， 端（第4脚）是复位端，只要 端加上低电平，
输出端（第3脚）立即被置成低电平，不受其它输入状态的影响，因此正常工
作时必须使 端接高电平。
由图22a)， 和 组成的RS触发器具有复位控制功能，可控制三极管 T
的导通和截止。
由图22a)可知，
当 > （即 > ）时，比较器 输出
当 > （即 ）时，比较器 输出
RS触发器Q＝0
输出为高电平，三极管T导通，输出为低电平（ ）
当 < （即 < ）, 时，比较器 输出高电平， ，
22输出为低电平
基本RS触发器Q＝1， 输出为低电平，三极管 T截止，同时 输出为
高电平。
当 > （即 > ）时，比较器 输出
当 < （即 ）时，比较器 输出
、 输出Q＝1，
同进T截止， 输出为高电平
这样，就得到了表２所示555功能表。
2.应用
1）用555构成单稳态触发器
其连接图如图23所示。
若将其第2脚（ ）作为触发器信号的输入端，第 8脚外接电阻R是第7
脚;第7脚与第1脚之间再接一个电容C，则构成了单稳态触发器。
其工作原理如下：
电源接通瞬间，电路有一个稳定的过程，即电源通过 R向C充电，当 上
升到 时， 为低电平，放电三极管和T导通，电容C放电，电路进入稳
定状态。
若触发输入端施加触发信号（ ），触发器翻转，电路进入暂稳态，
23输出为高电平，且放电三极管T截止，此后电容C充电至 时，电
路又发生翻转， 为低电平，放电三极管导通，电容C放电，电路恢复至稳定
状态。
其工作波形如图24所示。
2）用555构成施密特触发器
将555定时器的 和 两个输入端连在
一起作为信号输入端，即可得到施密特触发器，
如图25所示，施密特触发器能方便地将三角波、
正弦波变成方波。
由于555内部比较器 和 的参考
电压不同，因而基本RS触发器的置0信号
和置1信号必然发生在输入信号的不同电平，
因此，输出电压 由高电平变为低电平和由
低电平变为高电平所对应的 值也不同，这样，
就形成了施密特触发器。
为提高比较器参考电压 和 的稳定性，
通常在 端接有0.01 左右的滤波电容。
根据555定时器的结构和功能可知：
当输入电压 时， ，当 由0逐渐升高到 时， 由1变为0；
当输入电压 从高于 开始下降直到 ， 由0变为1；
由此得到555构成的施密特触发器的正向阀值电压 ＝
负向阀值电压 ＝ ，回差电压 ＝
如果参考电压由外接的电压 供给，则这时 ＝ ， ＝
24＝ ，通过改变 值可以调节回差电压的大小
3）用555构成多谐振荡器
由555构成的多谐振荡器及其工作波形如图27所示
a. 接通电源后，电容C被充电， 上升，当 上升到 时，触发器被复位，
同时放电三极管T导通，此时 为低电平，电容C通过 和T放电，使
下降；
b. 当 下降到 时，触发器又被置位， 翻转为高电平，电容器C放电所
需的时间为
c. 当C放电结束时，T截止， 通过 、 向电容器C充电， 由 上
升到 所需的时间为
d. 当 上升到 时，触发器又发生翻转，如此周而复始，在输出端就得到
一个周期性的方波，其频率为
在图16所示电路中， ，而且占空比固定不变，若将图16改成17所
示电路，电路利用 、 单向导电性将电容器C放电回路分开，再加上电
位器调节，使构成了占空比可调 的多谐振荡器。
图中， 通过 、 向电容C充电，充电时间为 ＝0.7 C
电容C通过 、 及555中的放电三极管T放电，放电时间为 ＝0.7
C
因而振荡频率为
25可见，这种振荡器输出波形占空比为
26
