2014年高考数学试卷（理）（陕西）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合 ，则 （ ） M {x|x0,xR},N {x|x2 1,xR} M N  A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)  2.函数 f(x)cos(2x )的最小正周期是（ ） 6  A. B. C.2 D.4 2 3.定积分 1 (2xex)dx的值为（ ） 0 A.e2 B.e1 C.e D.e1 第1页 | 共24页4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ） A.a 2n B.a 2(n1) C.a 2n D.a 2n1 n n n n 5.已知底面边长为1，侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） 2 32 4 A. B.4 C.2 D. 3 3 第2页 | 共24页【答案】D 【解析】 试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故 4 4 4 2R 12 12 ( 2)2 2，即得R1，所以该球的体积V  R2  12  ，故选D. 3 3 3 考点：正四棱柱的几何特征；球的体积. 6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 （ ） 1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 考点：古典概型及其概率计算公式. 7.下列函数中，满足“ f x y f x f y”的单调递增函数是（ ） [来源:Z.xx.k.Com] x （A） f x x 1 2 （B） f x x3 （C） f x   1  （D） f x3x 2 第3页 | 共24页x 错误； C 选项：函数 f x 1 是定义在 R 上减函数，所以 C 错误； D 选项：由 f x y3xy ，   2 f x f y3x3y 3xy，得 f x y f x f y；又函数 f x3x是定义在 R 上增函数，所以 D正确；故选D. 考点：函数求值；函数的单调性. 8.原命题为“若 互为共轭复数，则 ”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次 z ,z z  z 1 2 1 2 如下，正确的是（ ） （A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假 9.设样本数据 的均值和方差分别为1和4，若 （ 为非零常数， ）， x ,x ,,x y  x a a i 1,2,,10 1 2 10 i i 则 的均值和方差分别为（ ） y ,y y 1 2, 10 第4页 | 共24页（A） （B） （C） （D） 1+a,4 1a,4a 1,4 1,4+a [(x a)(1a)]2 [(x a)(1a)]2 [(x a)(1a)]2  1 2 10 10 (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 40  1 2 10  4 10 10 故选A 考点：均值和方差. 10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹 为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ） 1 3 2 4 （A） y  x3 x （B） y  x3 x 125 5 125 5 3 3 1 （C）y  x3x （D）y  x3 x 125 125 5 第5页 | 共24页二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.已知 则 =________. 4a 2,lgxa, x 【答案】 10 【解析】 13. 设0  ，向量a    sin2，cos ，b   cos，1 ，若a  //b  ，则tan_______. 2 第6页 | 共24页14. 观察分析下表中的数据： 多面体 面数（F ） 顶点数（V ) 棱数（E) 三棱锥 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中， 所满足的等式是_________. F，V，E 猜想一般凸多面体中， 所满足的等式是： ，故答案为 F，V，E F V E 2 F V E 2 考点：归纳推理. 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A. (不等式选做题)设 a,b,m,nR ，且 a2 b2 5,manb5 ，则 m2 n2 的最小值为 第7页 | 共24页（几何证明选做题）如图， 中， ，以 为直径的半圆分别交 于点 ，若 B. ABC BC 6 BC AB,AC E,F AC 2AE,则EF    C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2, )到直线sin( )1的距离是 6 6 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. （本小题满分12分） 第8页 | 共24页的内角 所对的边分别为 . ABC A，B，C a，b，c （1）若 a，b，c 成等差数列，证明： sin AsinC 2sin  AC ； （2）若a，b，c成等比数列，求cosB 的最小值. 由余弦定理得 a2 c2 b2 a2 c2 ac a2 c2 1 cosB    2ac 2ac 2ac 2 第9页 | 共24页17. （本小题满分12分） 四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分 别交四面体的棱 于点 . BD，DC，CA F，G，H （1）证明：四边形EFGH 是矩形； （2）求直线AB与平面EFGH 夹角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） 10 . [来源:学科网] 5 【解析】 试题分析：（1）由该四面体的三视图可知： ， BD DC,BD  AD,AD  DC BD DC 2,AD1 第10页 | 共24页由题设，BC∥面EFGH ，面EFGH 面BDC  FG，面 EFGH 面ABC  EH ，所以BC∥FG， 第11页 | 共24页第12页 | 共24页18.（本小题满分12分） 在直角坐标系 中，已知点 ，点 在 三边围成的 xOy A(1,1),B(2,3),C(3,2) P(x,y) ABC 区域（含边界）上 （1）若 ，求 OP ； PA PBPC 0 （2）设 OPmABnAC(m,nR) ，用x,y表示 mn ，并求 mn 的最大值. 第13页 | 共24页第14页 | 共24页考点：平面向量的线性运算；线性规划. 19.（本小题满分12分） 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上 的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： （1）设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X 的分布列； （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元 的概率. 第15页 | 共24页5001010004000，500610002000 3001010002000，30061000800 , P(X 4000) P(A)P(B)(10.5)(10.4)0.3 , P(X 2000) P(A)P(B)P(A)P(B)(10.5)0.40.5(10.4)0.5 , P(X 800) P(A)P(B)0.50.40.2 所以X 的分布列为 [来源:学*科*网Z*X*X*K] X 4000 2000 800 P 0.3 0.5 0.2 第16页 | 共24页20. 21.（本小题满分13分） y2 x2 如图，曲线 C 由上半椭圆 C :  1(a b 0,y 0) 和部分抛物线 C : y  x2 1(y 0) 连接 1 a2 b2 2 3 而成，C ,C 的公共点为A,B，其中C 的离心率为 . 1 2 1 2 （1）求 的值； a,b （2）过点 的直线 与 分别交于 （均异于点 ），若 ，求直线 的方程. B l C ,C P,Q A,B AP  AQ l 1 2 【答案】（1） ， ；(2) 8 a2 b1 y  (x1) 3 [来源:学科网ZXXK] 【解析】 第17页 | 共24页y2 x2 试题分析：（1）由上半椭圆 C :  1(a b 0,y 0) 和部分抛物 C : y  x2 1(y 0) 公 1 a2 b2 2 共 第18页 | 共24页第19页 | 共24页21.（本小题满分14分） 设函数 ，其中 是 的导函数. f (x) ln(1 x),g(x)  xf '(x),x 0 f '(x) f (x) （1） ，求 的表达式； g (x)  g(x),g (x)  g(g (x)),nN g (x) 1 n1 n  n （2）若 恒成立，求实数 的取值范围； f (x) ag(x) a （3）设 ，比较 与 的大小，并加以证明. nN g(1) g(2) g(n) n f (n)  （2）在 范围内 恒成立，等价于 成立，令 x 0 f (x) ag(x) f (x)ag(x)0 h(x)  f (x)ag(x) 第20页 | 共24页第21页 | 共24页ax 令 ，即 恒成立， h(x)  f (x)ag(x) ln(x1) h(x)0 1 x 第22页 | 共24页第23页 | 共24页第24页 | 共24页