文档内容
2020年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a5
3．（3分）2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直
接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×108 B．1.2×107 C．1.2×109 D．1.2×10﹣8
4．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．﹣|﹣2|＝2 B． ＝±2 C． ＝3 D．30＝1
5．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A． 赵爽弦图 B． 科克曲线
C． 笛卡尔心形线 D． 斐波那契螺旋线
6．（3分）要使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠0
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形
ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
第1页（共20页）C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
8．（3分）下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）反比例函数y＝ 经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）
A．k＝2
B．函数图象分布在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
11．（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管
理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为
多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600
B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600
C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600
D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600
12．（3分）如图1，在平面直角坐标系中， ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原
第2页（共20页）
▱点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被 ABCD截得的线段长度n与直线在
x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么 ▱ABCD的面积为（ ）
▱
A．3 B．3 C．6 D．6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）
13．（3分）因式分解：a2+a＝ ．
14．（3分）计算： ﹣x＝ ．
15．（3分）已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于 ．
16．（3分）一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为 ．
17．（3分）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（ ， ），将线段OP 绕点O按顺
1 1
时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 的2倍，得到线段OP ；又将线段OP 绕点O按
1 2 2
顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP 的2倍，得到线段OP ；如此下去，得到线段OP ，
2 3 4
OP ，…，OP （n为正整数），则点P 的坐标是 ．
5 n 2020
第3页（共20页）三、解答题（木大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题
12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．
20．（6分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从
盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为 ．
（1）求n的值；
（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两
次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为
点E、F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．
22．（8分）病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国
（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，
前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图
（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜
1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500．
第4页（共20页）根据以上信息回答问题：
（1）补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．
据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春
的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90
后”医务人员的数据：
C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；
H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；
B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．
（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，
“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）
23．（8分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘
线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图 ）．侧面示意图为图 ；使用时为
了散热，他在底板下面垫入散热架，如图 ，点B、O、①C在同一直线上，OA＝②OB＝24cm，
BC⊥AC，∠OAC＝30°． ③
（1）求OC的长；
（2）如图 ，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点
B′到AC④的距离．（结果保留根号）
24．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，
圆心O在线段AB上， O交AB于点E，交AC于点F．
（1）判断BC与 O的⊙位置关系，并说明理由；
（2）若AD＝8，⊙AE＝10，求BD的长．
第5页（共20页）25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），
（2，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分
别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．
26．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰△ABC的底边BC在x轴上，BC＝8，顶点A
在y的正半轴上，OA＝2，一动点E从（3，0）出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，
到达OB的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O
停止．已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和△ABC在BC
的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当点H落在AC边上时，求t的值；
（2）设正方形EFGH与△ABC重叠面积为S，请问是否存在t值，使得S＝ ？若存在，求
出t值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，取AC的中点D，连结OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2
个单位的速度沿OD﹣DC﹣CD﹣DO运动，到达点O停止运动．请问在点E的整个运
动过程中，点M可能在正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M在正方形
EFGH内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．
第6页（共20页）2020年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．
2．【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的法则进行计算即可．
【解答】解：a3与a5不是同类项，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；
同上可得，选项B不符合题意；
（a2）3＝a2×3＝a6，因此选项C不符合题意；
a2•a3＝a2+3＝x5，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，合并同类项的法则，掌握运算法则是正
确计算的前提．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：1.2亿＝120000000＝1.2×108．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】根据算术平方根，绝对值，立方根，零指数幂即可解答．
【解答】解：A、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误；
B、 ＝2，故此选项错误；
C、 ≠3，故此选项错误；
D、30＝1，故此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根，绝对值，立方根，零指数幂，解决本题的关键是熟记算术
平方根、绝对值、立方根的定义，零指数幂的运算法则．
第7页（共20页）5．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图
象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
6．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：要使分式 有意义，则x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
7．【分析】根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行
四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判
断四边形ABCD是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选
项D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形
ABCD是平行四边形．
【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能
判断四边形ABCD是平行四边形；
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的判定，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法．
8．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．
【解答】解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱
第8页（共20页）的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．
B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故B不能围成三棱柱．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面
展开是三个矩形．
9．【分析】分别求出 的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解．
①②
【解答】解： ，
由 得x≤1，
由①得x＞﹣2，
故②不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
在数轴上表示为： ．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）的解集和在数轴上表示不等式的解集，不等式
的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折
线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
10．【分析】根据反比例函数y＝ 经过点（2，1），可以得到k的值，然后根据反比例函数的性
质，即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵反比例函数y＝ 经过点（2，1），
∴1＝ ，
解得，k＝2，故选项A不符合题意；
∵k＝2＞0，
∴该函数的图象在第一、三象限，故选项B不符合题意；
当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项C符合题意、选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键
是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
11．【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米的矩形，
第9页（共20页）利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次
方程是解题的关键．
12．【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AD的长和边AD边上的高
BM的长，从而可以求得平行四边形的面积．
【解答】解：过B作BM⊥AD于点M，分别过B，D作直线y＝x的平行线，交AD于E，如图
1所示，
由图象和题意可得，
AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2，
∴AD＝2+1＝3，
∵直线BE平行直线y＝x，
∴BM＝EM＝ ，
∴平行四边形ABCD的面积是：AD•BM＝3× ＝3 ．
故选：B．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要
的条件，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）
13．【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】解：a2+a＝a（a+1）．
故答案为：a（a+1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14．【分析】直接利用分式的基本性质化简进而计算即可．
【解答】解：原式＝ ﹣x
第10页（共20页）＝x+1﹣x
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．
15．【分析】根据多边形的外角和等于360°列式计算即可．
【解答】解：∵一个n边形的每一个外角都为30°，任意多边形的外角和都是360°，
∴n＝360°÷30°＝12．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和
都是360°．
16．【分析】利用平行线的性质得到∠2＝∠D＝45°，然后结合三角形外角定理来求∠1的度
数．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠D＝45°，
∴∠2＝∠D＝45°．
∵∠1＝∠2+∠3，∠3＝60°，
∴∠1＝∠2+∠3＝45°+60°＝105°．
故答案是：105°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时，注意运用题干中隐藏的已知条件∠D＝
45°，∠3＝60°．
17．【分析】设女生有x名，根据某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，
可以列出相应的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有
2x﹣17+x＝52，
解得x＝23．
故女生有23名．
第11页（共20页）故答案为：23．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
18．【分析】根据题意得出OP ＝1，OP ＝2，OP ＝4，如此下去，得到线段OP ＝8＝23，OP ＝
1 2 3 4 5
16＝24…，OP ＝2n﹣1，再利用旋转角度得出点P 的坐标与点P 的坐标在同一直线上，
n 2020 4
进而得出答案．
【解答】解：∵点P 的坐标为（ ， ），将线段OP 绕点O按逆时针方向旋转45°，再将
1 1
其长度伸长为OP 的2倍，得到线段OP ；
1 2
∴OP ＝1，OP ＝2，
1 2
∴OP ＝4，如此下去，得到线段OP ＝23，OP ＝24…，
3 4 5
∴OP ＝2n﹣1，
n
由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，
∵2020÷8＝252…4，
∴点P 的坐标与点P 的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，
2020 4
∴点P 的坐标是（0，﹣22019）．
2020
故答案为：（0，﹣22019）．
【点评】此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点P 的坐标与点P 的坐标在同
2020 4
一直线上是解题关键．
三、解答题（木大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题
12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简即可．
【解答】解：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）
＝ab+b2+a2﹣b2
＝ab+a2．
【点评】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】（1）根据摸到白球的概率为 ，列方程求解即可；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概
率．
【解答】解：（1）由概率的意义可得，
＝ ，解得，n＝1，
第12页（共20页）答：n的值为1；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有9种可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种．
∴P（一白一黑）＝ ，
【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果
是正确解答的关键．
21．【分析】（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC可得∠BED＝∠CFD＝90°，由于∠B＝∠C，D是BC
的中点，AAS求证△BED≌△CFD即可得出结论．
（2）根据直角三角形的性质求出∠B＝50°，根据等腰三角形的性质即可求解．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BED与△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF；
（2）解：∵∠BDE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠C＝50°，
∴∠BAC＝80°．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的
性质等知识点的理解和掌握．
22．【分析】（1）根据题意和直方图中的数据，可以计算出1300≤x＜1700这一组的频数，从
而可以将频数分布直方图补充完整；
第13页（共20页）（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占
圆心角度数；
（3）根据小华给出的数据，可以计算出在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，
“90后”大约有多少万人．
【解答】解：（1）由直方图可得，
1300≤x＜1700，这一组的频数是：30﹣3﹣10﹣10﹣2﹣1＝4，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（2）360°× ＝36°，
即扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数是36°；
（3）4.2× ≈1.2（万人），
答：在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有1.2万人．
【点评】本题考查频数分布直方图、近似数和有效数字、用样本估计总体、扇形统计图，解
答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．【分析】（1）解Rt△AOC即可求出OC的长；
（2）求出∠B′OE＝60°，在Rt△△B′OE中求出B′E，进而求出B′D．
【解答】解：（1）如图 ，在Rt△AOC中，OA＝24，∠OAC＝30°．
∴OC＝ OA＝ ×24＝1 ③ 2（cm）；
（2）如图 ，过点B′作B′D⊥AC，垂足为D，过点O作OE⊥B′D，垂足为E，
由题意得，④OA＝OB′＝24（cm），
当显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，可得，∠AOB′＝150°
第14页（共20页）∴∠B′OE＝60°，
∵∠ACO＝∠B′EO＝90°，
∴在Rt△△B′OE中，B′E＝OB′×sin60°＝12 （cm），
又∵OC＝DE＝12（cm），
∴B′D＝B′E+DE＝12+12 （cm），
即：点B′到AC的距离为（12+12 ）cm．
【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直
角三角形是常用的方法．
24．【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推
出即可；
（2）连接DE，根据圆周角定理得到∠ADE＝90°，根据相似三角形的性质得到AC＝ ，根
据勾股定理得到CD＝ ＝ ＝ ，根据相似三角形的性质即
可得到结论．
【解答】解：（1）BC与 O相切，
理由：连接OD， ⊙
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴OD⊥BC，
第15页（共20页）∵OD为半径，
∴BC是 O切线；
（2）连⊙接DE，
∵AE是 O的直径，
∴∠ADE⊙＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠ADE＝∠C，
∵∠EAD＝∠DAC，
∴△ADE∽△ACD，
∴ ＝ ，
＝ ，
∴AC＝ ，
∴CD＝ ＝ ＝ ，
∵OD⊥BC，AC⊥BC，
∴OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC，
∴ ，
∴ ＝ ，
∴BD＝ ．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，切线的判定，等腰三角形的判定和性质、相似三角
形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三
角形解决问题．
第16页（共20页）25．【分析】（1）由二次函数的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二
次函数的表达式；
（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x＝﹣2，函数有最大值4；当x＝ 时函数
有最小值﹣ ，进而求得它们的差；
（3）由题意得x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0，解方程求得x ＝
1
﹣1，x ＝4﹣m，根据题意得到4﹣m＞3，解得m＜1．
2
【解答】解：（1）由二次函数y＝x2+px+q的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，
∴ ，解得 ，
∴此二次函数的表达式为y＝x2﹣x﹣2；
（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝ ＝ ，
∴在﹣2≤x≤1范围内，当x＝﹣2，函数有最大值为：y＝4+2﹣2＝4；当x＝ 时函数有最
小值：y＝ ﹣ ﹣2＝﹣ ，
∴y的最大值与最小值的差为：4﹣（﹣ ）＝ ；
（3）y＝（2﹣m）x+2﹣m与二次函数y＝x2﹣x﹣2图象交点的横坐标为a和b，
∴x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0，
解得：x ＝﹣1，x ＝4﹣m，
1 2
∵a＜3＜b，
∴a＝﹣1，b＝4﹣m＞3，
故解得m＜1，即m的取值范围是m＜1．
第17页（共20页）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二
次函数的性质，数形结合是解题的关键．
26．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
（2）由题意，在E，F的运动过程中，开始正方形EFGH的边长为1，因为正方形EFGH与
△ABC重叠面积为S，S＝ ，推出此时点F与O重合，已经停止运动，如图1﹣2中，重叠
部分是五边形OEKJG．构建方程求解即可．
（3）分别求出点M第一次和第二次落在正方形内部（包括边界）的时长即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1﹣1中，
由题意，OA＝2，OB＝OC＝4，EF＝EH＝FG＝HG＝1，
当点H落在AC上时，∵EH∥OA，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴CE＝2，
∴点E的运动路程为1，
∴t＝1时，点H落在AC上．
第18页（共20页）（2）由题意，在E，F的运动过程中，开始正方形EFGH的边长为1，
∵正方形EFGH与△ABC重叠面积为S，S＝ ，
∴此时点F与O重合，已经停止运动，如图1﹣2中，重叠部分是五边形OEKJG．
由题意：（t﹣3）2﹣ • •（3t﹣13）＝ ，
整理得45t2﹣486t+1288＝0，
解得t＝ 或 （舍弃），
∴满足条件的t的值为 ．
（3）如图3﹣1中，当点M第一次落在EH上时，4t+t＝3，t＝ （s），
当点M第一次落在FG上时，4t+t＝4，t＝ （s），
∴点M第一次落在正方形内部（包括边界）的时长＝ ﹣ ＝ （s），
当点M第二次落在FG上时，4t﹣t＝4，t＝ （s），
第19页（共20页）当点M第二次落在EH上时，4t﹣（t+1）＝4，t＝ （s），
点M第二次落在正方形内部（包括边界）的时长＝ ﹣ ＝ （s），
∴点M落在正方形内部（包括边界）的总时长＝ + ＝ （s）．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积，平行线分线段成比
例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨
论的思想思考问题，属于中考压轴题．
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日期：2020/8/14 16:48:09；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006
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