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参考答案
1．A 【解析】|﹣6|＝6，故选：A．
2．C 【解析】从上面看易得俯视图：
．故选：C．
1 3
3．B 【解析】A、x2•x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、xy2- xy2= xy2，
4 4
原计算正确，故此选项符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不
符合题意；D、（2xy2）2＝4xy4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．
4．D 【解析】∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝58°．故选：D．
1
5．C 【解析】∵反比例函数y= （x＜0）中，k＝1＞0，
x
∴该函数图象在第三象限，故选：C．
6．A 【解析】∵DE∥AB，
CE CD 3
∴ = = ，
AE BD 2
CE 3
∴ 的值为 ，故选：A．
CA 57．B 【解析】如图，连接BC，
∵AB为 O的直径，
⊙
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，
∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．故选：B．
8．D 【解析】（x﹣2）（x﹣3）＝0，
x﹣2＝0或x﹣3＝0，
所以x ＝2，x ＝3．故选：D．
1 2
9．B 【解析】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．
10．C 【解析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），
∵点C为斜边OB的中点，
m m
∴C（ ， ），
2 2
k
∵反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象过点C，
x
m m m2
∴k= • = ，
2 2 4
∵∠OAB＝90°，∴D的横坐标为m，
k
∵反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象过点D，
x
m
∴D的纵坐标为 ，
4
作CE⊥x轴于E，
3
∵S△COD ＝S△COE +S梯形ADCE ﹣S△AOD ＝S梯形ADCE ，S△OCD = ，
2
1 3 1 m m 1 3
∴ （AD+CE）•AE= ，即 （ + ）•（m- m）= ，
2 2 2 4 2 2 2
m2
∴ =1，
8
m2
∴k= =2，故选：C．
4
11．a（x﹣y）2 【解析】ax2﹣2axy+ay2
＝a（x2﹣2xy+y2）
＝a（x﹣y）2．故答案为：a（x﹣y）2．
12．1.8×106 【解析】将1800000用科学记数法表示为 1.8×106，故答案为：1.8×106．
13．12 【解析】原式＝（3√2）2﹣（√6）2
＝18﹣6＝12．故答案为：12．
14．丙 【解析】∵平均成绩都是87.9分，S甲 2＝3.83，S乙 2＝2.71，S丙 2＝1.52，
∴S丙 2＜S乙 2＜S甲 2，
∴丙选手的成绩更加稳定，
∴适合参加比赛的选手是丙，故答案为：丙．
15．15 【解析】∵圆锥的底面半径为3，高为4，
π
∴母线长为5，
∴圆锥的侧面积为： rl＝ ×3×5＝15 ，故答案为：15
π π π π
16．4 【解析】∵OA＝1，OB＝2，
∴AC＝2，BD＝4，
1
∴菱形ABCD的面积为 ×2×4＝4．故答案为：4．
2
17．3√3 【解析】过C作CF⊥AB交AD于E，
则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值＝CF，
∵△ABC为等边三角形，边长为6，
1 1
∴BF= AB= ×6＝3，
2 2
∴CF 3 ，
=√BC2-BF2=√62-32= √3
∴CE+EF的最小值为3√3，故答案为：3√3．18．√3（1+√3）2019 【解析】在Rt△OA B 中，∵∠OA B ＝90°，∠MON＝60°，OA ＝
1 1 1 1 1
1，
∴A B ＝A A ＝OA •tan60°=√3，
1 1 1 2 1
∵A B ∥A B ，
1 1 2 2
∴A B OA ，
2 2= 2
A B OA
1 1 1
∴A B 1+√3，
2 2=
√3 1
∴A B =√3（1+√3），
2 2
同法可得，A B =√3（1+√3）2，
3 3
…
由此规律可知，A B =√3（1+√3）2019，故答案为√3（1+√3）2019．
2020 2020
4-x-x2+x x-1
19．【解答】原式= •
x-1 x-2
(2-x)(2+x) x-1
= •
x-1 x-2
＝﹣2﹣x．
∵x≠1，x≠2，
∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．
当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．
1
20．【解答】（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率= ；
4
1
故答案为： ；
4（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，
4 1
所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率= = ．
16 4
21．【解答】（1）A组学生有：200×30%＝60（人），
C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），
补全的条形统计图，如右图所示；
10
（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°× =18°，
200
故答案为：18°；
（3）2500×30%＝750（人），
答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生大约有750人．
22．【解答】 没有触礁的危险；
理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N，
由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，
∴∠ABC＝∠BAC＝30°，
∴BC＝AC＝12海里，
√3
在Rt△ANC中，AN＝AC•sin60°＝12× =6√3海里，
2
∵AN＝6√3海里≈10.38海里＞10海里，
∴没有危险．
23．【解答】 （1）证明：过O作OH⊥AB于H，
∵∠ACB＝90°，
∴OC⊥BC，
∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，
∴OH＝OC，
即OH为 O的半径，
⊙
∵OH⊥AB，
∴AB为 O的切线；
⊙
（2）设 O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，
⊙
3
在Rt△AOH中，∵tanA= ，
4
OH 3
∴ = ，
AH 43x 3
∴ = ，
AH 4
∴AH＝4x，
∴AO 5x，
=√OH2+AH2=√(3x) 2+(4x) 2=
∵AD＝2，
∴AO＝OD+AD＝3x+2，
∴3x+2＝5x，
∴x＝1，
∴OA＝3x+2＝5，OH＝OD＝OC＝3x＝3，
∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，
BC
在Rt△ABC中，∵tanA= ，
AC
3
∴BC＝AC•tanA＝8× =6，
4
∴OB 3 ．
=√OC2+BC2=√32+62= √5
20-x
24．【解答】（1）由题意得：y＝80+20× ，
0.5
∴y＝﹣40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则有：
w＝（﹣40x+880）（x﹣16）
＝﹣40（x﹣19）2+360，
∵a＝﹣40＜0，
∴二次函数图象开口向下，
∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．
答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润
为880元．
25．【解答】（1）AE＝AF．
∵AD＝AB，四边形ABCD矩形，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF＝90°，
∴∠EAB＝∠FAD，
∴△EAB≌△FAD（AAS），
∴AF＝AE；
故答案为：AF＝AE．
（2）AF＝kAE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADF＝90°，
∴∠FAD+∠FAB＝90°，∵AF⊥AE，
∴∠EAF＝90°，
∴∠EAB+∠FAB＝90°，
∴∠EAB＝∠FAD，
∵∠ABE+∠ABC＝180°，
∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE＝∠ADF．
∴△ABE∽△ADF，
AB AE
∴ = ，
AD AF
∵AD＝kAB，
AB 1
∴ = ，
AD k
AE 1
∴ = ，
AF k
∴AF＝kAE．
（3） 如图1，当点F在DA上时，
①
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AD＝2AB＝4，∴AB＝2，
∴CD＝2，
∵CF＝1，
∴DF＝CD﹣CF＝2﹣1＝1．
在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，
∴AF ，
=√AD2+DF2=√42+12=√17
∵DF∥AB，
∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，
∴△GDF∽△GBA，
GF DF 1
∴ = = ，
GA BA 2
∵AF＝GF+AG，
2 2
∴AG= AF= √17．
3 3
∵△ABE∽△ADF，
AE AB 2 1
∴ = = = ，
AF AD 4 2
1 1 √17
∴AE= AF= ×√17= ．
2 2 2
在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，
∴EG √ √17 2√17 5√17，
=√AE2+AG2=
( )
2+(
)
2=
2 3 6
如图2，当点F在DC的延长线上时，DF＝CD+CF＝2+1＝3，
②在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，
∴AF 5．
=√AD2+DF2=√42+32=
∵DF∥AB，
∵∠GAB＝∠GFD，∠GBA＝∠GDF，
∴△AGB∽△FGD，
AG AB 2
∴ = = ，
FG FD 3
∵GF+AG＝AF＝5，
∴AG＝2，
∵△ABE∽△ADF，
AE AB 2 1
∴ = = = ，
AF AD 4 2
1 1 5
∴AE= AF= ×5= ，
2 2 2
在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，
√ 5 √41
∴EG=√AE2+AG2= ( ) 2+22= ．
2 2
5√17 √41
综上所述，EG的长为 或 ．
6 2
26．【解答】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3 ；
①
（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），
由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y＝x﹣3；
1 3
tan∠BCO= ，则cos∠BCO= ；
3 √10
当点P（P′）在点C的右侧时，
①
∵∠P'BC＝∠BCO，
故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2）；
当点P在点C的左侧时，
设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，
∵∠P'BC＝∠BCO，
3
∴△BCH为等腰三角形，则BC＝2CH•cos∠BCO＝2×CH× =√32+12 ，
√10
5 4 4
解得：CH= ，则OH＝3﹣CH= ，故点H（0，- ），
3 3 3
4 4
由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y= x- ，
3 3
②{x=-5
联立 并解得： ，
y=-8
①②
故点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；
1
∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO= ，
3
②
1
故设直线AP的表达式为：y= x+s，将点A的坐标代入上式并解得：s＝1，
3
1
故直线AP的表达式为：y= x+1，
3
4
{x=
联立 并解得： 3 ，故点N（4，13）；
13 3 9
y=
①③
9
设△AMN的外接圆为圆R，
当∠ANM＝45°时，则∠ARM＝90°，设圆心R的坐标为（m，n），
∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，
∴∠RMH＝∠GAR，
∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，
∴△AGR≌△RHM（AAS），
∴AG＝m+3＝RH，RG＝﹣n＝MH，
∴点M（m+n，n﹣m﹣3），将点M的坐标代入抛物线表达式得：n﹣m﹣3＝（m+n）2+2（m+n）﹣3 ，
③
4 13
由题意得：AR＝NR，即（m+3）2＝（m- ）2+（ ）2 ，
3 9
④
2
{m=-
联立 并解得： 9 ，
10
n=-
③④
9
4 35
故点M（- ，- ）．
3 9
