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江苏省徐州市2021年中考数学真题与答案解析
一、单选题
1．－3 的相反数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
2．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差
别．具体情况如下表所示．
袋子 糖
红色 黄色 绿色 总计
果
甲袋 2颗 2颗 1颗 5颗
乙袋 4颗 2颗 4颗 10颗
若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（ ）
A．摸出红色糖果的概率大 B．摸出红色糖果的概率小
C．摸出黄色糖果的概率大 D．摸出黄色糖果的概率小
5．第七次全国人民普查的部分结果如图所示．
试卷第1页，总3页根据该统计图，下列判断错误的是（ ）
A．徐州0－14岁人口比重高于全国 B．徐州15－59岁人口比重低于江苏
C．徐州60岁以上人口比重高于全国 D．徐州60岁以上人口比重高于江苏
6．下列无理数，与3最接近的是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，将二次函数 的图像向左平移2个单位长度，再向上平
移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之
比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）
A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
二、填空题
9．我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为________人．
10．49的平方根是_____.11．因式分解：x2－36= _________．
12．为使 有意义，则x的取值范围是_________．
13．若 是方程 的两个根，则 _________．
14．如图， 是 的直径，点 在 上，若 ，则
_________°．
15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长 为 ，
扇形的圆心角 ，则圆锥的底面圆半径 为__________ ．
16．如图，在 中，点 分别在边 上，且 ，
与四边形 的面积的比为__________．
试卷第3页，总3页17．如图，点 分别在函数 的图像上，点 在 轴上．若四边形
为正方形，点 在第一象限，则 的坐标是_____________．
18．如图，四边形 与 均为矩形，点 分别在线段 上．若
，矩形 的周长为 ，则图中阴影部分的面积为
___________ ．
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）
20．（1）解方程：
（2）解不等式组：
21．如图， 为 的直径，点 在 上， 与 交于点 ，
，连接 ．求证：（1） ；
（2）四边形 是菱形．
22．如图，将一张长方形纸片 沿 折叠，使 两点重合．点 落在点 处．
已知 ， ．
（1）求证： 是等腰三角形；
（2）求线段 的长．
23．某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得
某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？
24．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，
分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入
口 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空
隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入
下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．
试卷第5页，总3页25．某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所
示．
根据图中信息，解决下列问题：
（1）这11年间，该市中考人数的中位数是______________万人；
（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是____________年；
（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是（ ）
A. 12.8万人 ； B. 14.0万人；C. 15.3万人
（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（ ）
A. 23.1万人；B. 28.1万人；C. 34.4万人
（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教
师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三
个年级的数学教师较上年同期增加多少人（结果取整数）？
26．如图，点 在函数 的图像上．已知 的横坐标分别为－2、4，直线
与 轴交于点 ，连接 ．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）求 的面积；（3）若函数 的图像上存在点 ，使得 的面积等于 的面积的一半，
则这样的点 共有___________个．
27．如图，斜坡 的坡角 ，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．
前排光伏板的一端位于点 ，过其另一端 安装支架 ， 所在的直线垂直于水
平线 ，垂足为点 为 与 的交点．已知 ，前排光伏板的坡
角 ．
（1）求 的长（结果取整数）；
（2）冬至日正午，经过点 的太阳光线与 所成的角 ．后排光伏板
的前端 在 上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则 的
最小值为多少（结果取整数）？参考数据：
三角函数锐角
13° 28° 32°
0.22 0.47 0.53
0.97 0.88 0.85
0.23 0.53 0.62
试卷第7页，总3页28．如图1，正方形 的边长为4，点 在边 上（ 不与 重合），连接
．将线段 绕点 顺时针旋转90°得到 ，将线段 绕点 逆时针旋转
90°得到 ．连接 ．
（1）求证：
① 的面积 ；
② ；
（2）如图2， 的延长线交于点 ，取 的中点 ，连接 ，求 的
取值范围．
