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2021年山东省临沂市中考数学试卷
一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．2 D．
2．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着
陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为 55000000km，将数据55000000用科学
记数法表示为（ ）
A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×106
3．计算2a3•5a3的结果是（ ）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
4．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6．方程x2﹣x＝56的根是（ ）
A．x ＝7，x ＝8 B．x ＝7，x ＝﹣8
1 2 1 2
C．x ＝﹣7，x ＝8 D．x ＝﹣7，x ＝﹣8
1 2 1 27．不等式 ＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．计算（a﹣ ）÷（ ﹣b）的结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
9．如图，点A，B都在格点上，若BC＝ ，则AC的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
10．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率
是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，PA、PB分别与 O相切于A、B，∠P＝70°，C为 O上一点，则∠ACB的度
数为（ ） ⊙ ⊙
A．110° B．120° C．125° D．130°
12．某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地
机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列
方程为（ ）
A． ＝ + B． + ＝
C． + ＝ D． ＝ +
13．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，
则 ＜ ，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢
实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约
是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式：2a3﹣8a＝ ．
16．比较大小：2 5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
17．某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成
绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是 ．18．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标
分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则
顶点C的对应点C 的坐标是 ．
1
19．数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正
确的是 （只填写序号）．
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直
线”；
②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直
平分”；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．
三．解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算|﹣ |+（ ﹣ ）2﹣（ + ）2．
21．（7分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村
今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村 300户家庭中随机抽取了20
户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69
0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：
分组 频数
0.65≤x＜0.70 2
0.70≤x＜0.75 3
0.75≤x＜0.80 1
0.80≤x＜0.85 a
0.85≤x＜0.90 4
0.90≤x＜0.95 2
0.95≤x＜1.00 b
统计量 平均数 中位数 众数
数值 0.84 c d
（1）表格中：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；
（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请
说明理由．
22．（7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从
被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝
70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，
tan70°≈2.75）23．（9分）已知函数y＝
（1）画出函数图象；
列表：
x … …
y … .…
描点，连线得到函数图象：
（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；
（3）设（x ，y ），（x ，y ）是函数图象上的点，若x +x ＝0，证明：y +y ＝0．
1 1 2 2 1 2 1 2
24．（9分）如图，已知在 O中， ＝ ＝ ，OC与AD相交于点E．
求证：（1）AD∥BC； ⊙
（2）四边形BCDE为菱形．25．（11分）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减
速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的
关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
26．（13分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，
点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交
于点G，M，连接HC．
（1）求证：AG＝GH；
（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；
（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？
