文档内容
2021 年广东省初中学业水平考试数学
本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时90分钟.
注意事项:
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写
在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将
条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”·
2.作管选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要
求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．下列实数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建
设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 万剂次，将“ 万”用科学记数法表示
为（ ）
A． B．
C． D．
3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．下列图形是正方体展开图的个数为（ ）A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
7．如题 图， 是 的直径，点 为圆上一点， ， 的平分线交 于点D，
，则 的直径为（ ）
A． B． C． D．
8．设 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学
家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 ， ， ，记 ，则其面
积 ．这个公式也被称为海伦 秦九韶公式．若 ， ，则
此三角形面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．设 为坐标原点，点A、B为抛物线 上的两个动点，且 ．连接点A、B，过
作 于点 ，则点 到 轴距离的最大值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．
11．二元一次方程组 的解为_________．
12．把抛物线 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到的抛物线的解析
式为_________．
13．如题 图，等腰直角三角形 中， ， ．分别以点B、点C为圆心，线段
长的一半为半径作圆弧，交 、 、 于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为
_________．14．若一元二次方程 （ ， 为常数）的两根 ， 满足 ， ，
则符合条件的一个方程为_________．
15．若 且 ，则 _________．
16．如题 图，在 中， ， ， ．过点 作 ，垂足为 ，
则 _________．
17．在 中， ， ， ．点 为平面上一个动点， ，则
线段 长度的最小值为_____．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
18．解不等式组 ．
19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体
名学生中抽取 名，其竞赛成绩如题19图：
（1）求这 名学生成绩的众数，中位数和平均数；
（2）若规定成绩大于或等于 分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．如题 图，在 中， ，作 的垂直平分线交 于点 ，延长 至点 ，
使 ．
（1）若 ，求 的周长；
（2）若 ，求 的值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21．在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 、 两
点，且与反比例函数 图象的一个交点为 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值．
22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习
俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 元，某商家用 元购进的猪肉 粽 和
用 元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 元时， 每天可售
出 盒；每盒售价提高 元时，每天少售出 盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价 元（ ）， 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单
位：元），求 关于 的函数解析式并求最大利润．
23．如题 图，边长为 的正方形 中，点 为 的中点．连接 ，将 沿 折叠得到 ， 交 于点 ，求 的长．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24．如题 图，在四边形 中， ， ， ，点 、 分别在线
段 、 上，且 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）求证：以 为直径的圆与 相切；
（3）若 ， ，求 的面积．25．已知二次函数 的图象过点 ，且对任意实数 ，都有
．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若（1）中二次函数图象与 轴的正半轴交点为 ，与 轴交点为 ；点 是（1）
中二次函数图象上的动点．问在 轴上是否存在点 ，使得以 、 、 、
为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不
存在，请说明理由．
