文档内容
2021年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）
1．若a的倒数为2，则a＝（ ）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
2．方程 ﹣1＝2的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
3．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝
132°，则∠A＝（ ）
A．38° B．48° C．58° D．66°
4．某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错
误的结论是（ ）
A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加
B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多5．计算： ＝（ ）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．2
6．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三
十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的
粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的
粝米为（ ）
A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升
7．不等式组 的解集为（ ）
A．x＜1 B．x≤2 C．1＜x≤2 D．无解
8．如图所示，在正六边形 ABCDEF 内，以 AB 为边作正五边形 ABGHI，则∠FAI＝
（ ）
A．10° B．12° C．14° D．15°
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，
设M＝ac（a+b+c），则M的取值范围为（ ）
A．M＜﹣1 B．﹣1＜M＜0 C．M＜0 D．M＞0
10．某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l 于点A，BE与水平线l 的夹角为
1 2
（0°≤ ≤90°），EF∥l ∥l ，若AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h（单位：米）α，
1 2
不考虑α闸口与车辆的宽度：①当 ＝90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；
②当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；
③当α＝60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．
则上述α说法正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算：（2a）2•a3＝ ．
12．因式分解：6x2﹣4xy＝ ．
13．据报道，2021 年全国高考报名人数为 1078 万，将 1078 万用科学记数法表示为
1.078×10n，则n＝ ．
14．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是
．
15．如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，
若OD＝2，则AC＝ ．
16．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时
间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：
中药 黄芪 焦山楂 当归
销售单价（单位： 80 60 90
元/千克）
销售额（单位：元） 120 120 360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 千克．
17．点A（x ，y ）、B（x +1，y ）是反比例函数y＝ 图象上的两点，满足：当x ＞0时，
1 1 1 2 1
均有y ＜y ，则k的取值范围是 ．
1 2
18．《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“ ”为“蜨”，同
“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、
小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“樣”和“隻”为“样”和“只”）．
图②为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三
斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线
DQ对称，连接CP、DP．若∠ADQ＝24°，则∠DCP＝ 度．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．（6分）计算：|﹣2|+ sin60°﹣2﹣1．
20．（8分）先化简，再求值： ，其中x＝ ﹣2．
21．（8分）如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，
连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE＝BF＝2．
（1）求证：四边形BFED是平行四边形；
（2）若tan∠ABD＝ ，求线段BG的长度．22．（10分）将一物体（视为边长为 米的正方形ABCD）从地面PQ上挪到货车车厢内．
如图所示，刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B（E）按逆时针方向
旋转至正方形A BC D 的位置，再将其沿EF方向平移至正方形A B C D 的位置（此时
1 1 1 2 2 2 2
点B 与点G重合），最后将物体移到车厢平台面 MG上．已知MG∥PQ，∠FBP＝
2
30°，过点F作FH⊥MG于点H，FH＝ 米，EF＝4米．
（1）求线段FG的长度；
（2）求在此过程中点A运动至点A 所经过的路程．
2
23．（10分）目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，
其计算公式：BMI＝ （G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某
区域成人的BMI数值标准为：BMI＜16为瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5为偏瘦；
18.5≤BMI＜24 为正常；24≤BMI＜28 为偏胖；BMI≥28 为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取 55名成人的体重、身高数据组成一个样本，
计算每名成人的BMI数值后统计：
（男性身体属性与人数统计表）
身体属性 人数
瘦弱 2
偏瘦 2
正常 1
偏胖 9
肥胖 m
（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；
（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值；
（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男
性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值．
24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y＝
（k＞0，x＞0）的图象（记为Г）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C
在线段OB上（不含端点），且OC＝t，过点C作直线l ∥x轴，交l于点D，交图象Г
1
于点E．
（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；
（2）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S 、S ，设U＝S ﹣S ，求U
1 2 1 2
的最大值．25．（13分）如图所示，AB是 O的直径，点C、D是 O上不同的两点，直线BD交线
段OC于点E、交过点C的直⊙线CF于点F，若OC＝3C⊙E，且9（EF2﹣CF2）＝OC2．
（1）求证：直线CF是 O的切线；
（2）连接OD、AD、AC⊙、DC，若∠COD＝2∠BOC．
①求证：△ACD∽△OBE；
②过点E作EG∥AB，交线段AC于点G，点M为线段AC的中点，若AD＝4，求线段
MG的长度．
26．（13分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）．
（1）若a＝ ，b＝c＝﹣2，求方程ax2+bx+c＝0的根的判别式的值；
（2）如图所示，该二次函数的图象与x轴交于点A（x ，0）、B（x ，0），且x ＜0＜
1 2 1
x ，与 y 轴的负半轴交于点 C，点 D 在线段 OC 上，连接 AC、BD，满足∠ACO＝
2
∠ABD，﹣ +c＝x ．
1
①求证：△AOC≌△DOB；②连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，点F（0，x ﹣x ）在y轴的负半轴上，连接
1 2
AF，且∠ACO＝∠CAF+∠CBD，求 的值．
