文档内容
永州市 2022 年初中学业水平考试数学试卷
温馨提示：1、本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡
上，在本试卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
3、本试题卷共6页，如有缺页.请申明.
4、本试题卷共三道大题，26个小题.满分150分，考试时量120分钟.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项，请将正
确的选项填涂到答题卡上）
1、如图，数轴上点 对应的实数是（ ）.
A. B. C.1 D.2
2、下列多边形具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
3、剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是
中心对称图形的有（ ）
① ② ③ ④
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
4、水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生
猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（ ）.
A、 B、 C、 D、
5、下列各式正确的是（ ）.
A、 B、 C、 D、
6、下列因式分解正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
学科网（北京）股份有限公司7、我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，
两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小.如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（
）.
A. B. C. D.
8、李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”
专题讲座被安排在第一场的概率为（ ）.
A、 B、 C、 D、
9、如图，在 中， ， ，点 为边 的中点， ，则 的长为（
）.
A、 B、 C、2 D、4
10、学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速
行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45
分钟返校、设师生队伍离学校的距离为 米，离校的时间为 分钟，则下列图象能大致反映 与 关系的是
（ ）.
学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内）
11、若单项式 的与 是同类项，则 ______.
12、请写出一个比 大且比10小的无理数：______.
13、“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，
3，则此组数据的众数是______.
14、解分式方程 去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______.
15、已知一次函数 的图象经过点 ，则 ______.
16、如图， 是 的直径，点 、 在 上， ，则 ______度.
17、如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点 为网格线的交点.若线段 绕原点 顺时针旋转90°
后，端点 的坐标变为______.
学科网（北京）股份有限公司18、我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵
爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是 25，小正
方形的面积是1，则 ______.
三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（本小题满分8分）解关于 的不等式组：
20、（本小题满分8分）先化简，再求值： ，其中 .
21、（本小题满分8分）“风华中学”计则在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择
性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全
校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：
样本中选择各技能课程的人数统计表
技能课程 人数
：剪纸
：陶艺 20
：厨艺
：剌绣 20
：养殖
学科网（北京）股份有限公司请根据上述统计数据解决下列问题：
（1）扇形统计图中 ______
（2）厅抽取样本的样本容量是______.频数统计表中 ______.
（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.
22、（本小题满分10分）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑
雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道 端以平均 米/秒的速度滑到 端，用了24秒；第二次从滑雪道
端以平均 米/秒的速度滑到 端，用了20秒.
（1）求 的值；
（2）设小勇从滑雪道 端滑到 瑞的平均速度为 米/秒，所用时间为 秒，请用含 的代数式表示 （不要
求写出 的取值范围）.
23、（本小题满分10分）如图， 是平行四边形 的对角线， 平分 ，交 于点 .
（1）请用尺规作 的角平分线 ，交 于点 （要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，
请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）：
（2）根据图形猜想四边形 为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整.
证明：∵四边形 是平行四边形，
∴
∵ ______.（两线平行，内错角相等）.
又∵ 平分 ， 平分 ，
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ .
∴ ______（______）（填推理的依据）
又∵四边形 是平行四边形.
∴ .
∴四边形 为平行四边形（______）（填推理的依据），
24、（本小题满分10分）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地 、 、 、 四个位置安装四个
自动喷酒装置（如图1所示）， 、 、 、 四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水
管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）.
方案一：如图2所示，沿正方形 的三边铺设水管；
方案二：如图3所示，沿正方形 的两条对角线铺设水管.
（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短：
（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），
满足 ， ， 、请将小明的方案与爸妈的方案比较，
判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由.（参考数据： ， ）
25、（本小题满分12分）如图，已知 ， 是 的直径， 是 的切线，点 在 的延长线
上， ， 交于点 ，
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 的面积 ，求四边形 的面积 .
学科网（北京）股份有限公司26、（本小题满分12分）已知关于 的函数 .
（1）若 ，函数的图象经过点 和点 ，求该函数的表达式和最小值；
（2）若 ， ， 时，函数的图象与 轴有交点，求 的取值范围.
（3）阅读下面材料：
设 ，函数图象与 轴有两个不同的交点 ， ，若 ， 两点均在原点左侧，探究系数 ， ， 应
满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：
①因为函数的图象与 轴有两个不同的交点，所以 ；
②因为 ， 两点在原点左侧，所以 对应图象上的点在 轴上方，即 ；
③上述两个条件还不能确保 ， 两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物
线的位置：即需 .
综上所述，系数 ， ， 应满足的条件可归纳为：
请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：
若函数 的图象在直线 的右侧与 轴有且只有一个交点，求 的取值范围.
永州市 2022 年初中学业水平考试数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项，请将正
学科网（北京）股份有限公司确的选项填涂到答题卡上）
1-5 ADACD 6-10 BBCCA
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内）
11、6 12、 （答案不唯一） 13、2 14、
15、1 16、120 17、 18、3
三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、解：解不等式（1）得 ，
解不等式（2），得
所以，原不等式组的解集是
20、解：原式
当 时，原式
21、（1）20 （2）200 50
（3）解： （人）
答：全校有意向选择“养殖”技能课程的学生约200人.
22、解：（1）根据题意，得 解这个方程，得
（2）
23、证明：∵四边形 是平行四边形，
∴
∵ .（两线平行，内错角相等）.
又∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ，
∴ .
∴ （内错角相等，两线平行）（填推理的依据）
又∵四边形 是平行四边形.
学科网（北京）股份有限公司∴ .
∴四边形 为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）
24、解：（1）方案一： （米）
方案二： （米）
所以方案二总长度更短.
（2）如图，作 ， ，垂足分别为 和 .则容易证明（省略）
∵ ，
∴ （米），
，
总长度： （米）
∵
所以小明的方案总长度最短.
25、证明：（1）∵ 是 的直径， 是 的切线，
∴ ，
∴
∴
（2）∵ ，∴
∵ ，
∴
∵ 是直径，∴
∵ ，∴
∴
（3）∵ ∴
学科网（北京）股份有限公司∴
∴
∵
∴ ， ，
∴
26、解：（1）根据题意，得
解之，得 ，所以
函数的表达式 或 ，当 时， 的最小值是0
（ 2 ） 根 据 题 意 ， 得 而 函 数 的 图 象 与 轴 有 交 点 ， 所 以
所以
（3）函数 的图象
图1： 即
所以， 的值不存在.
学科网（北京）股份有限公司图2： 即 的值 .
图3： 即
所以 的值不存在
图4： 即
所以 的值不存在.
图5：
即
所以 的值为
图6： 函数与 轴的交点为
所以 的值为0成立.
综上所述， 的取值范围是 或 .
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