文档内容
2023 年高考考前押题密卷（五省新高考）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．设集合 , ,则 ( )
A． B． C． D．
2．已知 ，则复数z在复平面上对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体,设圆锥部分的高为 米,圆柱部分的高为 米,底面
圆的半径为 米,则该组合体体积为( )
A． 立方米 B． 立方米 C． 立方米 D． 立方米
4．在正方形 中，动点 从点 出发，经过 ， ，到达 ， ，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，则 （ ）
A． B．－1 C． D．
6．一袋中有大小相同的 个白球和 个红球，现从中任意取出 个球，记事件 “ 个球中至少有一个白
学科网（北京）股份有限公司球”，事件 “ 个球中至少有一个红球”，事件 “ 个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是
（ ）
A．事件 与事件 不为互斥事件 B．事件 与事件 不是相互独立事件
C． D．
7．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知数列 、 ， ， ， 其中 为不大于x的最大整数.若 ，
， ，有且仅有4个不同的 ，使得 ，则m一共有（ ）个不同的取值.
A．120 B．126 C．210 D．252
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100
分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直
方图，下列结论正确的是（ ）
A．图中 的值为0.016
B．估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间
C．该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人
D．该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80
10．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且 ，则 不
可能为（ ）
A．等腰直角三角形 B．等边三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
11．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过
双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知 分别
学科网（北京）股份有限公司为双曲线 的左，右焦点，过 右支上一点 作直线 交 轴于点 ，
交 轴于点 .则（ ）
A． 的渐近线方程为 B．点 的坐标为
C．过点 作 ，垂足为 ，则 D．四边形 面积的最小值为4
12．定义：对于定义在区间 上的函数 和正数 ，若存在正数 ，使得不等式
对任意 恒成立，则称函数 在区间 上满足 阶李普希兹条件，则
下列说法正确的有（ ）
A．函数 在 上满足 阶李普希兹条件.
B．若函数 在 上满足一阶李普希兹条件，则 的最小值为2.
C．若函数 在 上满足 的一阶李普希兹条件，且方程 在区间 上有解
，则 是方程 在区间 上的唯一解.
D．若函数 在 上满足 的一阶李普希兹条件，且 ，则存在满足条件的函数 ，
存在 ，使得 .
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分．
13．若数列 是公差为2的等差数列， ，写出满足题意的一个通项公式 ______.
14．已知常数 ， 的二项展开式中 项的系数是 ，则 的值为_____________．
15．如图，线段AB的长为8，点C在线段AB上， ．点P为线段CB上任意一点，点A绕着点C顺
时针旋转，点B绕着点P逆时针旋转．若它们恰重合于点D，则 的面积的最大值为__________．
16．在棱长为1的正方体 中，点 分别是棱 的中点， 是侧面 上的动点.
且 平面 ，则点 的轨迹长为__________.点 到直线 的距离的最小值为__________.
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明
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学科网（北京）股份有限公司17．已知各项均为正数的等比数列 ，其前 项和为 ，满足 ，
(1)求数列 的通项公式；
(2)记 为数列 在区间 中最大的项，求数列 的前 项和 ．
18．在锐角 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足 ，且
.
(1)求证： ；
(2)已知 是 的平分线，若 ，求线段 长度的取值范围.
19．如图，在三棱台 中， .
(1)求证：平面 平面 ；
(2)若四面体 的体积为2，求二面角 的余弦值.
20．学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行
决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得 分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高
的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.75，各项目的比赛结果相互独立.甲、
乙获得冠军的概率分别记为 ， .
(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（如果 ，那么认为甲、乙获得冠
军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；
(2)用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望.
21．已知椭圆 的左、右顶点分别为 、 ，短轴长为 ，点 上的点 满足
直线 、 的斜率之积为 ．
(1)求 的方程；
(2)若过点 且不与 轴垂直的直线 与 交于 、 两点，记直线 、 交于点 ．探究：点 是
否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
22．已知函数 ， ．
(1)讨论 的极值；
学科网（北京）股份有限公司(2)若不等式 在 上恒成立，求m的取值范围．
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