文档内容
2024年高考押题预测卷【全国卷】
数学·（文科01）参考答案
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A C D C A C B A C D A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13． / 14．3 15． 16．①③④
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解法一 因为 ，所以 .................2分
在 中，由正弦定理得 ，........................................................................3分
所以 ，
所以 ，则 ..........................................................................................6分
解法二 设 ，则 ，
在 中，由余弦定理得 ，
....................................................................................................................................................2分
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司所以 ， 所以 ，................4分
所以 ，所以 ......................................6分
（2）由（1）中解法二可知 ， ，
在 中，由余弦定理得 ，....................................8分
所以
，............................................................................................10分
当 时取等号，
故 面积的最大值为 ..................................................................................................12分
18．（12分）
【答案】(1)证明见解析 (2)
【详解】（1）在 中， ，
由正弦定理可得 ，即 ，
得 ，故 ．......................................................................................2分
，
，故 ．............................................4分
又 ，且 平面 ，
平面 ，.........................................................................................................5分
又 平面 平面 平面 ．..............................................................6分
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（2）由（1）可得 平面 ，且 ，
由 ，可得 ，............................................7分
则三棱锥 的体积为
，........................10分
故 ，即 ， ．..............................12分
19．（12分）
【答案】(1) ，平均值为 (2)
【详解】（1）由频率分布直方图可得：
，...................................................2分
即评分在 的频率为0.2，
故 ，........................................................................................................4分
故各组频率依次为： ， ， ， ， 。
所以平均值为 ．.....................6分
（2）由题可知：抽取的20份评分结果中，评分在 的份数为 ，分别记为 ，
评分在 的份数为 ，分别记为 . ....................................8分
则从这8份评分结果中任取2份，不同取法有：
，
，共28种，.....................................................................10分
记“这2份评分结果均不低于90分”为事件 ，
则事件 包含的基本事件有：
， ，共15种，
3
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司故所求概率 ．................................................................................................12分
20．（12分）
【答案】(1)椭圆 : ，抛物线 : (2)
【详解】（1）由 ，得 ，故抛物线 的标准方程为 ，.....................2分
由 ，得 ，得 ，
由椭圆 过点 ，得 ，
得 ， ，
故椭圆 的标准方程为 ；..................................................................................5分
（2）设 ， ，由 得 ， ，
故抛物线在点 处的切线方程为 ，化简得 ，
同理可得抛物线在点 处的切线方程为 ．
联立得 ，得 ， ...............................................................7分
易得直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，
联立得 ，得 ， ，
故 ， ， ............................................................................................9分
因此 ，由于点 在椭圆 上，故 ．
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！又 ，
点 到直线 的距离 ，
故 ．..................................................11分
令 ，又 ，
故 ，其中 ，
因此当 时， 最大，则 ，
所以 ，
即 的面积的最大值为 ．.....................................................................................12分
21．（12分）
【答案】(1)递增区间为 ，递减区间为 (2)
【详解】（1）当 时， ，其定义域为 ，
，.......................................................2分
令 ，得 （ 舍去），
当 时， ，函数 单调递增；
5
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司当 时， ，函数 单调递减．
所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；............................5分
（2）方法1：由条件可知 ，于是 ，解得 ．
当 时， ，
构造函数 ， ，..........................................................................7分
，
所以函数 在 上单调递减，...........................................................................10分
于是 ，
因此实数m的取值范围是 ．...............................................................................12分
方法2：由条件可知 对任意的 恒成立，
令 ， ，只需 即可．.................................................7分
，
令 ，则 ，
所以函数 在 上单调递增，
于是 ，所以函数 在 上单调递增，.......................................10分
所以 ，于是 ，因此实数m的取值范围是 ．................12分
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）
6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【答案】(1) ；(2) ．
【详解】（1）由 消去参数 ，得 ，即 ，.........2分
将 ， 代入上式，
故曲线 的极坐标方程为 ，即 ．....................................................5分
（2）解法一：设 ，
联立得 ，得 ，.....................................................7分
其中 ,
故 ，所以 或 ，故 或 ，所以 ，
所以 ，.............................................................................9分
所以 的面积为 ．...................................10分
解法二： 由（1）得曲线 的直角坐标方程为 ，
则曲线 是以点 为圆心，2为半径的圆，.................................................................7分
把 代入 ，得直线 的直角坐标方程为 ，
所以圆心到直线 的距离为 ，所以 ，
因为直线 与 轴平行，所以点 到直线 的距离为 ，................................................9分
所以 ．..............................................................................................10分
选修4-5：不等式选讲
23．（10分）
7
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司【答案】(1) (2)
【详解】（1） ，
当 时， 即 ，解得 ；................................................1分
当 时， 即 ，无解；...........................................................2分
当 时， 即 ，解得 ；.........................................................3分
综上，不等式 的解集为 ．......................................................5分
（2） 的解集为 ，
在 上恒成立， ．...............................................7分
由（1）可得 ．.......................................................9分
，解得 ，
实数 的取值范围为 .............................................................................................10分
8
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
