云南省2019年中考数学真题试题（含解析）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷 （全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上， 在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。y 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作℃. 2.分解因式：x2－2x＋1＝. 3.如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度. k y  (k 0) 4.若点（3，5）在反比例函数 x 的图象上，则k＝. 5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考 试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下： 根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 . 4 3 6.在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝ ，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于 . 1二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 8.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记 数法表示为 A.68.8×104B.0.688×106 C.6.88×105 D.6.88×106 9.一个十二边形的内角和等于 A.2160°B.2080°C.1980°D.1800° x1 10.要使 2 有意义，则x的取值范围为 A.x≤0 B.x≥－1C.x≥0D.x≤－1 11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是 A.48π B.45πC.36π D.32π 12.按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是 A.（－1）n－1x2n－1B.（－1）nx2n－1 C.（－1）n－1x2n＋1D.（－1）nx2n＋1 13.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13， CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是 A.4 B.6.25 C.7.5 D.9 22(x1)＞2  ax＜0 14.若关于x的不等式组 的解集为x＞a，则a的取值范围是 A.a＜2 B. a≤2 C.a＞2D.a≥2 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15.（本小题满分6分） 32 （5）0  4（1）1 计算： 16.（本小题满分6分） 如图，AB＝AD，CB＝CD. 求证：∠B＝∠D. 17.（本小题满分8分） 某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据 目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部 门统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90 3人数 1 1 3 3 3 4 （1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数； （2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、 众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由. 温馨提示： 确定一个适当的月 销售目标是一个关键问 题，如果目标定得太高 多数营业员完不成任务 会使营业员失去信心； 如果目标定得太低，不 能发挥营业员的潜力。 18.（本小题满分6分） 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学 校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发， 前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲 校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别 求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度. 419.（本小题满分7分） 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1，2，3，4的四个小 球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇 匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 x、y表 示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜. （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现 的结果总数； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 20.（本小题满分8分） 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且 ∠AOB＝2∠OAD. （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数. 521.（本小题满分8分） 已知k是常数，抛物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有 两个交点. （1）求k的值： （2）若点P在抛物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐 标. 22.（本小题满分9分） 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为 6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西 瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如下图所示： （1）求y与x的函数解析式（也称关系式）； （2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值. 623.（本小题满分12分） 如图，B是⊙C的直径，M、D两点在 AB的延长线上，E是OC上的点，且 DE2＝ 4  DB·DA.延长AE至F，使AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED 5 （1）求证：△DEB∽△DAE； （2）求DA，DE的长； （3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长. 7参考答案及解析 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作℃. 【解析】零上记为正数，则零下记为负数，故答案为-6 2.分解因式：x2－2x＋1＝. x2 2x112 (x1)2 (x1)2 【解析】本题考查公式法因式分解， ，故答案为 3.如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度. 【解析】∵AB∥CD，∴同位角相等，∴∠1与∠2互补，∴∠2=180°-40°=140°，故答案 为40° k y  (k 0) 4.若点（3，5）在反比例函数 x 的图象上，则k＝. k k y  5 【解析】∵点（3,5）在反比例函数 x 上，∴ 3 ，∴ k 3515 5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考 试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下： 根据以 上统计图提 供的信 息，则D等 级这一 组人数较多 8的班是 . 【解析】由频数分布直方图知 D等级的人数为13人，由扇形统计图知 D等级的人数为 40×30%=12，∴D等级较多的人数是甲班，故答案为甲班 6.在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝43，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于 . 2 3 【解析】过点D作DE⊥AB于E，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°= ，AE=ADcos30°=4， BD2 DE2 2 在 Rt△DBE 中，BE= ，∴AB=AE+BE=6，或 AB=AE-BE=2，∴平行四边形 62 3 12 3 22 3 4 3 12 3 4 3 ABCD的面积为 或 ，故答案为 或 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 【解析】根据轴对称和中心对称定义可知，A选项是轴对称，B选项既是轴对称又是中心对 称，C选项是轴对称，D选项是轴对称图形，故选D 8.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记 数法表示为 A.68.8×104B.0.688×106 C.6.88×105 D.6.88×106 a10N 1a10 【解析】本题考查科学记数法较大数 ，其中 ，N为小数点移动的位数. a 6.88,N 5 ∴ ，故选C 9.一个十二边形的内角和等于 A.2160°B.2080°C.1980°D.1800° (n2)180 n 【解析】多边形内角和公式为 ，其中 为多边形的边的条数.∴十二边形 9(122)1801800 内角和为 ，故选D x1 10.要使 2 有意义，则x的取值范围为 A.x≤0 B.x≥－1C.x≥0D.x≤－1 x1 【解析】要使 2 有意义，则被开方数 x1 要为非负数，即 x10 ，∴ x1 ，故 选B 11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是 A.48π B.45πC.36π D.32π 【解析】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，∴ S S rlr2 163248 2r 8 ，∴r 4，圆锥的全面积等于 侧 底 ， 故选A 12.按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是 A.（－1）n－1x2n－1B.（－1）nx2n－1 C.（－1）n－1x2n＋1D.（－1）nx2n＋1 (1)n1 (1)n1 【解析】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用 或 ， n （ 为大于等于1的整数）来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为 2n1 ，故选C 13.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13， CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是 A.4B.6.25 C.7.5D.9 【解析】，∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC 为直角三角形，且 ∠A=90°，∵⊙O为△ABC内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四边形AEOF为正方 形 ， 设 ⊙ O 的 半 径 为 r ， ∴ OE=OF=r ， ∴ S =r² ， 连 接 AO ， BO ， CO ， 四边形 AEOF 101 1 (AB ACBC) ABAC ∴S =S +S +S ，∴2 2 ，∴r=2，∴S =r²=4， △ABC △AOB △AOC △BOC 四边形AEOF 故选A 2(x1)＞2  ax＜0 14.若关于x的不等式组 的解集为x＞a，则a的取值范围是 A.a＜2 B. a≤2 C.a＞2D.a≥2 x2 xa a2 【解析】解不等式组得 ， ，根据同大取大的求解集的原则，∴ ，当 a2 x2 a2 时，也满足不等式的解集为 ，∴ ，故选D 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15.（本小题满分6分） 32 （5）0  4（1）1 计算： 【解析】 解：原式＝9＋1－2－1 ……………………………………………………………………4 分 ＝7. ……………………………………………………………………6分 16.（本小题满分6分） 如图，AB＝AD，CB＝CD. 求证：∠B＝∠D. 【解析】证明：在△ABC和△ADC中， AB AD  BC  DC  AC  AC  ……………………………………………3 分 ∴△ABC≌ADC（SSS）…………………………………4分 ∴∠B＝∠D.…………………………………………………6分 1117.（本小题满分8分） 某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据 目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部 门统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件数 1770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 （1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数； （2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、 众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由. 温馨提示： 确定一个适当的月 销售目标是一个关键问 题，如果目标定得太高 多数营业员完不成任务 会使营业员失去信心； 如果目标定得太低，不 能发挥营业员的潜力。 【解析】 （1）这15名销售人员该月销售量数据的 平均数为278，中位数为180，众数为90…………………………………………………6分 （2）解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下： 在这15人中，月销售额不低于278（平均数）件的有2人，月销售额不低于180（中 位数）件的有8人，月销售额不低于90（众数）件的有15人. 所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，（1）中的平均数、中位 数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.…………………………………8分 1218.（本小题满分6分） 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学 校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发， 前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲 校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别 求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度. 【解析】 解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为 1.5xkm/h.根据题意得 240 270  1 x 1.5x ………………………………3分 解得x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解. 1.5x＝90. 答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h…………………6分 19.（本小题满分7分） 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1，2，3，4的四个小 球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇 匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 x、y表 示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜. （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现 的结果总数； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 【解析】 解：（1）方法一：列表法如下： 131 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （x，y）所有可能出现的结果共有16种.………………………………4分 方法二：树形图（树状图）法如下： （x，y）所有可能出现的结果共有16种。………………………………4分 （2）这个游戏对双方公平.理由如下： 由列表法或树状图法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等. 8 1  ∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P（甲获胜）＝16 2 8 1  ∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P（乙获胜）＝16 2………………………………6分 ∴P（甲获胜）＝P（乙获胜）. ∴这个游戏对双方公平.………………………………………………………………7分 20.（本小题满分8分） 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且 14∠AOB＝2∠OAD. （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数. 【解析】 （1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形.…………………………………………………………1分 又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角， ∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO. ∴∠OAD＝∠ADO.……………………………………………………2分 ∴AO＝OD.……………………………………………………3分 又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD， ∴AC＝BD. ∴四边形ABCD是矩形.………………………………………………4分 （2）解：设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠ODC=∠OCD=3x.……………………5分 在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°………………………………6分 ∴4x+3x+3x=180°，解得x=18. ∴∠ODC=3×18°=54°…………………………………………………………7分 ∴∠ADO=90°－∠ODC=90°－54°=36°.……………………………………8分 21.（本小题满分8分） 已知k是常数，抛物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有 两个交点. （1）求k的值： （2）若点P在抛物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐 15标. 【解析】 解：（1）∵抛物线y=x2+（k2+k－6）x+3k的对称轴是y轴， k2 k6 x 0 ∴ 2 ，即k2+k－6=0. 解得k=－3或k=2.……………………………………………………2分 当k=2时，二次函数解析式为y=x2+6，它的图象与x轴无交点，不满足题意，舍去， 当k=－3时，二次函数解析式为y=x2－9，它的图象与x轴有两个交点，满足题意. ∴k=－3………………………………………………4分 （2）∵P到y轴的距离为2， ∴点P的横坐标为－2或2. 当x=2时，y=－5； 当x=－2时，y=－5. ∴点P的坐标为（2，－5）或（－2，－5）……………………………………8分 22.（本小题满分9分） 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为 6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西 瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如下图所示： （1）求y与x的函数解析式（也称关系式）； （2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值. 【解析】 解：（1）当 6≦x≤10 时，由题意设y＝x＋b（k＝ 0），它的图象经过点（6，1000）与点 （10，200）. 1610006kb  20010kb ∴ k 200  b2200 解得 …………………………………………………………2分 ∴当10＜x≤12时，y＝200. 200x2200,6 x10 y  200,10 x12 答：y与x的函数解析式为 （2）当6≦x≤10时，y＝－200x＋2200， 17 （x ）2 W＝（x－6）y＝（x－6）（－200x＋200）＝－200 2 ＋1250 ∵－200＜0，6≦x≤10， 17 当x＝ 2 时，即最大，且即W的最大值为1250. 当10＜x≤12时，y＝200，W＝（x－6）y＝200（x－6）＝200x－1200. ∴200＞0， ∴W＝200x－1200随x增大而增大， 又∵10＜x≤12， ∴当x＝12时，即最大，且W的最大值为1200. 1250＞1200， .∴W的最大值为1250. 答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元. 23.（本小题满分12分） 如图，B是⊙C的直径，M、D两点在 AB的延长线上，E是OC上的点，且 DE2＝ 4  DB·DA.延长AE至F，使AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED 5 17（1）求证：△DEB∽△DAE； （2）求DA，DE的长； （3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长. 【解析】 （1）证明：DE2＝DB·DA， DE DB  ∴ DA DE ………………………………………………1分 又∵∠BDE＝∠EDA， ∴△BED∽△DAE…………………………………………3分 （2）解：∵AB是⊙C的直径，E是⊙C上的点， ∴∠AEB=90°，即BE⊥AF. 又∵AE=EF；BF=10 ∴AB=BF=10， 4 ∴ADEB ∽△DAE，cos ∠BED=5 4 ∴∠EAD=∠BED,cos ∠EAD =cos ∠BED=5 4 在Rs△ABE中，由于AB＝10，cos ∠EAD＝5 ,得AE=ABcos∠EAD=8， 18BE  AB2 AE2 6 ∴ ……………………………………5分 ∴△DEB ∽△DAE DE DB EB 6 3     ∴ DA DE AE 8 4 ∵DB=DA-AB=DA-10 DE 3  160  DA   DA 4  7   DA10 3 120    DE     DE 4  7 ∴ ,解得  160 DE 3 DA     7 DA 4   120 DA10 3   DE      7  DE 4 经检验， 是 的解。  160 DA   7  120  DE    7 ∴ （3）解：连接FM. ∵BE⊥AF，即∠BEF＝90°， ∴BF是B、E、F三点确定的圆的直径. ∵点F在B、E、M三点确定的圆上，即四点F、E、B、M在同一个圆上， ∴点M在以BF为直径的圆上 ∴FM⊥AB.…………………………………………………………………………10分 AM 在Rt△AMF中，由cos ∠FAM＝ AF 得 4 64 AM＝AFcos ∠FAM ＝2AEcos ∠EAB＝2×8×5 ＝ 5 ………………………11分 19160 64 352   ∴MD＝DA－AM＝ 7 5 35 352 ∴MD＝ 35 …………………………………………………………………………12分 温馨提示：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其它答案（特别是第20、23题解法 很多，请注意解法是否正确）请参考评分标准酌情给分. 20