数学（广东专用01，新题型结构）（参考答案）_2024高考押题卷_62024学科网全系列_24学科网高考押题预测卷_2024年高考数学押题预测卷

2024年高考押题预测卷【广东专用01】 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B A A D C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC ABD BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 13． 14．1 15． ， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15. f xxaexb fxxa1ex 【详解】（1）解：由函数 ，可得 ，....................................1分 f x 1,1 f x x0 因为函数 过点 ，且 是 的极值点， f 11aeb1  可得 f01a0 ，解得a1,b1，......................................................................................3分 经检验符合题意；..........................................................................................................................................5分 f x f xx1ex1 所以函数 的解析式为 ..........................................................................................6分 fxxex （2）解：由（1）知 ， 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司fx0 fx0 x0 x0 令 ，解 ；令 ，解 ，......................................................................................8分 f x (0,) (,0) 所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，.............................................................10分 f x f 00 x0 所以，当 时，函数 取得最小值，最小值为 ，无最大值........................................12分 f x (0,) (,0) 0 即函数 的增区间为 ，减区间为 ，最小值为 ，无最大值.....................................13分 16. AB F FC,FE,EC 【详解】（1）如图所示，取 的中点 ，连接 ，...........................................................1分 AB AC EDC BED120,EDEBDC  AD AE  AD AE 2 EF  AB 由题意易知 ， ， ， ..........................................................................................................................................................................2分 不妨设AB2a，则AC 2a，  2 CE2 ED2DC22EDDCcosEDC  2 3 12 由余弦定理可知 ， CF2  AF2AC22AFACcosBAC 2a22a242 a24a24a2 8a2 8a2 ，..............................................................................................4分 由勾股定理知EF2 22a2， CE2 CF2EF2 EF CF 所以 ，..........................................................................................................5分 又CFABF,CF、AB平面ABC， 所以EF平面ABC， 因为EF 平面ABE， 所以平面ABE 平面ABC；.......................................................................................................................7分 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司（2） DE、BC O、G AO,BO 分别取 中点 ，连接 ，............................................................................................8分 由余弦定理可知OB2 2212221cos120 7，而AO2 2212 3， 显然AB2 OB2AO2，则AO⊥OB， 易知AODE，GODE， 又DEOBO,ED、OB平面DEBC， AO DEBC 所以 平面 ，...............................................................................................................................9分 因为OG平面DEBC，所以AOOG，则AO,OG,DE两两垂直， A  0,0, 3  ,D0,1,0,C  3,2,0  ,B  3,2,0  建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， (cid:3) (cid:3) (cid:3)       AD 0,1, 3 ,AC  3,2, 3 ,AB 3,2, 3 所以 ， (cid:3) (cid:3)  nAD y 3z0 设平面 ADC 的一个法向量为 n (cid:3) x,y,z，则有  n (cid:3)   A (cid:3)   c 3x2y 3z0 ， (cid:3)   n 1, 3,1 取y 3 z1,x1，即 ，...........................................................................................12分 设直线AB与平面ACD所成角为， 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司(cid:3) (cid:3) n (cid:3)   A (cid:3)   B 2 6 则 sin cosn,AB  (cid:3) (cid:3)  ，...................................................................................................14分 n  AB 5 2 6 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ................................................................................15分 AB ACD 5 17. 【详解】（1）记电压“不超过200V”、“在200V~240V之间”、“超过240V”分别为事件A，B，C， “该机器生产的零件为不合格品”为事件D．..........................................................................................1分 1PZ  10.68 因为U ~ N  220,202，所以PAPU 200  0.16， 2 2 PBP200U 240PZ 0.68 ， 1PZ  10.68 PCPU 240  0.16．............................................................4分 2 2 PDPAPD|APBPD|BPCPD|C 所以 0.160.150.680.050.160.20.09，..............................................................................................6分 所以该机器生产的零件为不合格品的概率为0.09．..................................................................................7分 X ~ Bn,0.09 （2）从该机器生产的零件中随机抽取n件，设不合格品件数为X，则 ，...................9分 p PX 2C20.91n20.092 所以 n n ．...................................................................................................10分 p C2 0.91n10.092 n1 191 n1  n1  0.911 2n 由 p C20.91n20.092 n1 ，解得 9 ．...........................................................13分 n n 2n21 p  p 所以当 时， n n1； n22 p  p p 当 时， n n1 ；所以 22 最大． n22 p 因此当 时， n最大．.......................................................................................................................15分 18.  x2   x2   x2  Ax , 0  Bx, 1  Dx , 2  【详解】（1）设  0 4  ，  1 4 ，  2 4 ，..........................................................................1分 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 x2 x , 0  由 AC//x 轴得，点C的坐标为 0 4 ， 1 x 由 x2 4y 得y  4 x2 ，y  2 ， x 所以抛物线在点 处的切线斜率为k  0 ，.............................................................................................3分 A 1 2 x2 x2 2  1 又k  4 4  x 2 x 1 ，由 得x 2 x 1  x 0 ，所以 ， BD x x 4 BD//l 4 2 x x 2x 2 1 2 1 0 x2 x2 x2 x2 2  0 1  0 因为k 4 4  x 2 x 0 ，k  4 4  x 1 x 0 ，..................................................................................5分 x x 4 x x 4 2 0 1 0 x x x x x x 2x 所以kk  2 0  1 0  2 1 0 0；........................................................................................7分 4 4 4 （2）因为tanBCA2，所以k 2，k2， x2 x2 所以直线 的方程为y 0 2xx  ，即y2x2x  0 ，............................................................8分 CB 4 0 0 4 x2 4y   x2 由  y2x2x 0  4 0 ，得 x28x8x x2 0 ， 0 0 x x 8x x2 x x 8 所以 1 0 0 0，得 1 0 ， x2 x2 又直线 的方程为y 0 2xx  ，即y2x2x  0 ， CD 4 0 0 4 x2 4y   x2 由  y2x2x 0  4 0 ，得 x28x8x x2 0 ， 0 0 x x 8x x2 x x 8 所以 2 0 0 0，得 2 0 ， x 82 x x x2 y 0  0xx 8 y 0 x16 0 所以直线BD的方程为 4 2 0 ，即 2 4 ， 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 32 x2 Px  , 0  所以  0 x 4 ，..................................................................................................................................11分 0 32 x x  x 由x x x ，即 0 0 x 0 ，解得：x >4，........................................................................12分 0 P 0 0 0  32 32  32 32 PA  x x    PC  x  x 2x  因为 0  0 x  x ，  0 x  0 0 x ， 0 0 0 0 1 32 x 82 x 82 1 32 S  2x   0  0  2x  8x 8  x216  所以 1 2 0 x  4 4 2 0 x  0 0 ， 0 0 1 32 x2 x 82 64x 4 S    0  0  0 2 2 x 4 4 x ， 0 0 S 1 1 1   x24x   x 224 所以S 8 0 0 8 0  ，.................................................................................................15分 2 S S 1 4 1 又 x >4 ，所以 S ，即 S 的取值范围为4,.............................................................................17分 0 2 2 19. 10  a 0 【详解】（1）若q1，则S 10a 0，解得a 0，则 i ，与题设矛盾，舍去；............1分 10 1 1 i1 a  1q10 S  1 0 若q1，则 10 1q ，得 q1 ， 10 1 1  a 10 a 1 a  a  而 i 1 ，解得 1 10或 1 10，.........................................................................................3分 i1 1 1 a  (1)n11n10 a  (1)n1n10 故 n 10 或 n 10 ...........................................................................4分 a,a ,a ,,a m1 （2）设等差数列 1 2 3 2m 的公差为d， 2ma a  因为 ，则 1 2m 0，则 ，...............6分 a a a a 0 2 a a a a 0,a a 1 2 3 2m 1 2m m m1 m m1 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司a a d 0,a 0,a 0 m m1 m m1 由 ，得 ， 2m 1 1 而  a 1，故a a a a  ,a a a a  ，..........................................8分 i 1 2 3 m 2 m1 m2 m3 2m 2 i1 1 d  两式相减得 ，即 ， m2d 1 m2 mm1 1 2m1 又am d  ，得a  ， 1 2 2 1 2m2 所以a a n1d  2m1 n1   1   2n2m1  1n2m,mN* ...............................10分 n 1 2m2  m2  2m2 a 1 ,a 2 ,a 3 ,,a N A B （3）记 中所有非负项之和为 ，负项之和为 ， AB0, 1 1 因为数列 a n  为“N 阶可控摇摆数列”，则  AB1,得 A 2 ,B 2，.......................................11分 1 1 1 故  2 BS n  A 2 n1,2,3,,N ，所以 S n  2 . N 1 若存在 ，使得  a 2S ，即S  ， 1mN i m m 2 i1 a 0,a 0,,a 0,a 0,a 0,,a 0 1 2 m m1 m2 N 则 ， 1 且 a m1 a m2 a N  2 .........................................................................................................................12分 假设数列 S n  也为“ N 阶可控摇摆数列”，记数列 S n  的前 n 项和为 T n， 1 则T S S S S  , m 1 2 3 m 2 1 因为S m  2 ，所以S S S S 0...........................................................................................13分 1 2 3 m1 1 所以 a 1 a 2 a 3 a m1 0,a m  2 ； 1 又 a m1 a m2 a N  2 ，则S ,S ,,S 0...............................................................................15分 m1 m2 N S  S  S  S S S S S 所以 1 2 3 N 1 2 3 N； 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司S S S S 0 S  S  S  S 1 即 1 2 3 N 与 1 2 3 N 不能同时成立. S  故数列 n 不为“ N 阶可控摇摆数列”...................................................................................................17分 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司