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2021 年四川省雅安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的）
1. -2021的绝对值等于（ ）
A. 2021 B. -2021 C. D.
2. 我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿（ ）．
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点 关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若 的值为零，则x的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. D. 0
6. 如图，在 中， ，点F为AC中点， 是 的中位线，若 ，则BF=
（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 5
7. 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上
的小立方块个数（ ）A. 甲和乙左视图相同，主视图相同 B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同 D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球
的概率为
B. 一个抽奖活动的中奖概率为 ，则抽奖2次就必有1次中奖
C. 统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现： ， ，说明甲的数学成绩比乙
的数学成绩稳定
D. 要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平 的事迹，宜采用普查的调查方式
9. 若直角三角形的两边长分别是方程 的两根，则该直角三角形的面积是（ ）
A. 6 B. 12 C. 12或 D. 6或
10. 如图，将 沿 边向右平移得到 ， 交 于点G．若 ． ．
则 的值为（ ）
.
A 2 B. 4 C. 6 D. 8
11. 如图，四边形 为⊙ 的内接四边形，若四边形 为菱形， 为（ ）．A. 45° B. 60° C. 72° D. 36°
12. 定义： ，若函数 ，则该函数的最大值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共5个小题，将答案直接填写在答题卡相应的横线上）
13. 从-1， ，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是______．
14. 已知一元二次方程 的两根分别为m，n，则 的值为______．
15. 如图， 为正六边形， 为正方形，连接CG，则∠BCG+∠BGC=______．
16. 若关于x的分式方程 的解是正数，则k的取值范围是______．
17. 如图，在矩形 中， 和 相交于点O，过点B作 于点M，交 于点F，过点D
作DE∥BF交AC于点N．交AB于点E，连接 ， ．有下列结论：①四边形 为平行四边形，
② ；③ 为等边三角形；④当 时，四边形DEBF是菱形．正确结论的序
号______．三、解答题（本大题共7个小题，解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
18. （1）计算：
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
19. 为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛
成绩进行统计．
组别 成绩范围 频数
A 60～70 2
B 70～80 m
C 80～90 9
D 90～100 n
（1）分别求m，n的值；
（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均
成绩；
（3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率．
20. 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之
间存在一次函数关系（其中 ，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90
瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；
（1）求y与x之间的函数关系式；的
（2）设该药店销售该消毒液每天 销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液
每天销售利润最大．
为
21. 如图， 等腰直角三角形，延长 至点B使 ，其对角线 ， 交于点E．
（1）求证： ；
（2）求 的值．
22. 已知反比例函数 的图象经过点 ．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）如图，在反比例函数 的图象上点A的右侧取点C，作CH⊥x轴于H，过点A作y轴的垂线AG
交直线 于点D．
①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，交于B，垂足分别为为F、E，连结OB，BD，求证：O，B，D
三点共线；
②若 ，求证： ．23. 如图，在⊙ 中， 是直径， ，垂足为P，过点 的 的切线与 的延长线交于点
, 连接 ．
（1）求证： 为⊙ 的切线；
（2）若⊙ 半径为3， ，求 ．
24. 已知二次函数 ．
（1）当该二次函数的图象经过点 时，求该二次函数的表达式；
（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发
在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位
长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值;（3）若对满足 的任意实数x，都使得 成立，求实数b的取值范围．
