山东省威海市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

山东省威海市2018年中考数学真题试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.2的绝对值是( ) 1 1 A.2 B. C. D.2 2 2 2.下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. a2a3 a6 abab a2 a2 2a4 a8 a4 a2 k 3.若点2,y ，1,y ，3,y 在双曲线y k 0上，则y ,y ,y 的大小关系是( ) 1 2 3 x 1 2 3 A. B. C. D. y  y  y y  y  y y  y  y y  y  y 1 2 3 3 2 1 2 1 3 3 1 2 4.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( ) A.25 B.24 C.20 D.15 5.已知5x 3，5y 2，则52x3y ( ) 3 2 9 A. B.1 C. D. 4 3 8 1 6.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y4x x2刻画，斜坡可以用一 2 1 次函数y x刻画，下列结论错误的是( ) 2 A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 1C.小球落地点距O点水平距离为7米 D.斜坡的坡度为1:2 7.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，1，卡片除数字不同 外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( ) 1 1 1 3 A. B. C. D. [ 4 3 2 4 1  8.化简a1 1a的结果是( ) a  A.a2 B.1 C.a2 D.1 9.抛物线 图象如图所示，下列结论错误的是( ) yax2 bxca0 A.abc0 B.acb C.b2 8a4ac D.2ab0 10.如图，☉O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC 30°，则弦AB的长为( ) 1 5 3 A. B.5 C. D.5 3 2 2 11.矩形ABCD与CEFG如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若 BC EF 2，CDCE 1，则GH ( ) 2[ 2 2 5 A.1 B. C. D. 3 2 2 12.如图，正方形ABCD中，AB12，点E为BC中点，以CD为直径作圆CFD，点F 为半圆的中点，连接 AF ，EF ，图中阴影部分的面积是( ) A.1836 B.2418 C.1818 D.1218 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 1 13.分解因式： a2 2a2________________. 2 14.关于 的一元二次方程 有实根，则 的最大整数解是___________. x m5x2 2x20 m k 15.如图，直线AB与双曲线y k 0交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限，连接 x PO并延长交双曲线于点C，过点P作PD y轴，垂足为点D.过点C作CE x轴，垂足为E.若点A的坐 标为 ，点 的坐标为 ，设 的面积为 ， 的面积为 .当 时，点 的横坐标 2,3 B m,1 △POD S △COE S S S P 1 2 1 2 x的取值范围是_____________. 316.，在扇形CAB中，CD AB，垂足为D，☉E 是△ACD的内切圆，连接AE，BE ，则∠AEB的度数为 _______________. 17.用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部 分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③ 所示的正方形，其阴影部分的面积为____________. [ 1 18.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为1,2，以点O为圆心，以OA 长为半径画弧，交直线y x于 1 1 2 1 点B ，过B 点作B A ∥y轴，交直线y2x于点A ，以点O为圆心，以OA 长为半径画弧，交直线y x于 1 1 1 2 2 2 2 1 点B ；过点B 作B A ∥y轴，交直线y2x于点A ，以点O为圆心，以OA 长为半径画板，交直线y x于 2 2 2 3 3 3 2 41 点B ；过B 点作B A ∥y轴，交直线y2x于点A ，以点O为圆心，以OA 长为半径画弧，交直线y x于 3 3 3 4 4 4 2 点 ，…按照如此规律进行下去，点 的坐标为____________. B B 4 2018 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来. 2x73x1 ①   1 5 x4x ②  2 20.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20 1 分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时 3 生产多少个零件？ 21.如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG 为折痕；点C与AD边上的点K重 合， 为折痕，已知 , , .求 的长. FH ∠167.5° ∠2＝75° EF  31 BC 22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之 后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查 “一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示： 5大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表： 一周诗词诵 3首 4首 5首 6首 7首 8首 背数量 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： (1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________. (2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数； (3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效 果. 23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款， 注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔 无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1 万元，该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示. (1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式； (2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？ 24.如图①，在四边形BCDE中，BC CD，DE CD，AB AE ，垂足分别为C,D，A，BC  AC，点 M,N,F分别为AB,AE,BE的中点，连接MN,MF,NF . 6AC (1)如图②，当BC 4，DE 5，tan∠FMN 1时，求 的值； AD 1 (2)若tan∠FMN  ，BC 4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程； 2 (3)连接CM,DN,CF,DF ，试证明△FMC 与△DNF 全等； (4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出. 25.如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，线段 的中 yax2 bxca0 x A4,0 B2,0 y C0,4 BC 垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F ，与BC交于点E.对称轴l与x轴交于点H . (1)求抛物线的函数表达式； (2)求点D的坐标； (3)点P为x轴上一点，☉P与直线BC相切于点Q，与直线DE 相切于点R，求点P的坐标； (4)点M 为x轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点N，使得以点D，P，M ，N为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由. 7威海市2018年初中学业考试 数学试题参考答案 一、选择题 1-5:ABDCD 6-10:ABADD 11、12：CC 二、填空题 1 13. a22 14.m4 15.6x2 16.135° 2 17. 4416 6 18. 22018,22017. 三、解答题 19.解：解不等式①得，x4. 解不等式②得，x2. 在同一条数轴上表示不等式①②解集 因此，原不等式组的解集为4x2. 20.解：设升级前每小时生产x个零件，根据题意，得 240 240 40 20    x  1 60 60 . 1 x  3 解这个方程，得x60. 经检验，x60是所列方程的解.  1 ∴601 80(个)  3 答：软件升级后每小时生产80个零件. 21.解：由题意，得∠3180°2∠145°，∠4180°2∠230°，BEEK ，KF FC . 过点K作KM EF ，垂足为M . 8设 ，则 ， ， KM x EM x MF  3x ∴ . x 3x 31 ∴x1. ∴ ， . EK  2 KF 2 ∴ ， BC BEEF FC EK EF KF 3 2 3 ∴ 的长为 . BC 3 2 3 22.答：(1)4.5首. 402520 (2)1200 850； 120 答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首(含6首)以上的人数大约为850人. (3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中位 数为6首. 1 ②平均数：活动之初，x 3154455206167138115. 120 1 大赛后，x 3104105156407258206. 120 综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计 总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显. 23.解：(1)设直线 的函数表达式为 ，代入 ， ，得 AB y kxb A4,4 B6,2 AB 44kb，  26kb 解，得k 1.  b8 ∴直线 的函数表达式为 . AB y x8 AB 设直线 的函数表达式为 ，代入 ， ，得 BC y k xb B6,2 C8,1 BC 1 9 1 26k b k   1 1，解得 1 2， 18k 1 b 1  b 5 1 1 ∴直线BC的函数表达式为y  x5. BC 2 又∵工资及其他费用为0.4513万元. 当 时，∴ ，即 . 4x6 W x4x83 W x2 12x35 1 1  1  1 当6x8时，∴W x4  x53，即W  x2 7x23. 2  2  2 2 (2)当4x6时， ， W x2 12x35x62 1 1 ∴当 时， 取得最大值1. x6 W 1 当6x8时， 1 1 3 W  x2 7x23 x72  ，∴当x7时，W 取得最大值1.5. 2 2 2 2 2 10 20 2 ∴  6 ，即第7个月可以还清全部贷款. 1.5 3 3 24.解：(1)∵M,N,F分别是AB,AE,BE的中点， ∴BM NF MA，MF  AN NE. ∴四边形MANF 是平行四边形. 又∵BA AE . ∴平行四边形MANF 是矩形. FN 又∵tan∠FMN 1，∴ 1，即FN FM . FM ∴矩形MANF 为正方形. ∴AB AE . ∵∠1∠290°，∠2∠390°， ∴∠1∠3， ∵∠C ∠D90°， ∴△ABC≌△EAD(AAS) ∴BC  AD，CADE. ∵BC 4，DE 5. 10AC 5 ∴  . AD 4 (2)可求线段AD的长. 1 1 由(1)知，四边形MANF 为矩形，FN  AB，MF  AE， 2 2 1 FN 1 AB 1 ∵tan∠FMN  ，即  ，∴  . 2 FM 2 AE 2 ∵∠1∠3，∠BCA∠ADE 90°， ∴△ABC △FAD. AB BC ∴  . AE AD 1 4 ∵BC 4，∴  2 AD ∴AD8. (3)∵BC CD，DE CD. ∴△ABC 与△ADE都是直角三角形. ∵M,N 分别是AB,AE 中点. ∴BM CM ，NAND. ∴∠42∠1，∠52∠3. ∵∠1∠3，∴∠4∠5. 11∴∠FMC 90°∠4，∠FND90°∠5. ∴∠FMC ∠FND. ∵FM DN ，CM NF . ∴△FMC≌△DNF (SAS). (4)△BMF≌△NFM ≌△MAN≌△FNE . 25.解：(1)∵抛物线过点 ， ， A4,0 B2,0 ∴设抛物线表达式为 . yax4x2 又∵抛物线过点 ，将点 坐标代入，得 C0,4 C 1 4a0402，解得a . 2 1 1 ∴抛物线的函数表达式为y x4x2，即y x2 x4. 2 2 1 x 1 (2)∵对称轴  1 . 2   2 ∴点D在对称轴x1上. 设 点的坐标为 ，过点 作 ，垂足为 ，连接 ， . D 1,m C CGl G DC DB ∵DE 为BC中垂线， ∴DC DB. 在Rt△DCG和Rt△DBH 中， ∴ ， ， DC2 12 4m2 DB2 m2 212 12∴ ， 12 4m2 m2 2123 解得m1. ∴ 点坐标为 . D 1,1 (3)∵点 坐标为 ，点 坐标为 . B 2,0 C 0,4 ∴ . BC  22 42 2 5 1 ∵EF 为BC中垂线，∴BE BC  5. 2 在Rt△BEF 和Rt△BOC中， BE OB ，即 5 2 ， cos∠CBF    BF BC BF 2 5 ∴ ，∴ ， . BF 5 EF  BF2 BE2 2 5 OF＝3 设☉P的半径为r ，☉P与直线BC和EF 都相切，有两种情况： ① 当圆心 在直线 左侧时，连接 ， ，则 ， P BC PQ PR PQ PR r 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴ ，∴四边形 为正方形.∴ . ∠PQE ∠PRE ∠REQ 90° PQER ER PQ r 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 在 和 中， Rt△FEB Rt△FRP 1 1 13BE PR ∴tan∠1  1 1 ， EF FR 1 ∴ 5 r ，∴ 2 5 .  1 r  2 5 2 5r 1 3 1 2 5 BE PR ∴sin∠1  1 1 ，∴ 5 3 . BF FP  1 5 FP 1 10 10 1 ∴FP  ，∴OP  3 . 1 3 1 3 3 1  ∴P的坐标为 ,0. 1 3  ②当圆心 在直线 右侧时，连接 ， ，则四边形 为正方形， P BC PQ PR PQ ER 2 2 2 2 2 2 2 2 ∴ . ER PQ r 2 2 2 2 在 和 中， Rt△FEB Rt△FR P 2 2 ∴ BE PR ，即 5 r . tan∠1  2 2  2 EF FR 2 5 2 5r 2 2 ∴ . r 2 5 2 ∴ BE PR ，∴ 5 2 5 . sin∠1  2 2  BF FP 2 FP 2 2 ∴ ，∴ . FP 10 OP 1037 2 2 ∴ 的坐标为 . P 7,0 2 1  综上所述，符合条件的点P的坐标是 ,0或7,0. 3   47  83  47 (4)存在.N 1, ，N 1, ，N 1, . 1  18 2  18 3  18 14