山东省德州市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

山东省德州市2018年中考数学真题试题（含答案） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.3的相反数是（ ） 1 1 A．3 B． C．-3 D．- 3 3 2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） 3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距 离，即1，496亿km．用科学记数法表示1，496亿是 A． B． C． D． 1.496107 14.96107 0.1496108 1.496108 4.下列运算正确的是 A． a3a2 a6 B． a23 a6 C. a7 a5 a2 D． -2mnmnmn 5.已知一组数据;6,2,8.x,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是（ ） A．7 B．6 C.5 D．4 6.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 与 互余的是（ ） a  A.图① B.图② C.图③ D.图④ 7.如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的 y ax2 2x1 y axa a a0 象可能是x 3 8.分式方程 1 的解为（ ） x1 x1x2 A．x1 B．x2 C.x1 D．无解 9.如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为 （ ） A． B． 3 C. D． m2 m2 m2 2m2 2 2 10.给出下列函数:① ;② ;③ ;④ .上述函数中符合条件 y 3x2 y 2x2 y 2x2 y 3x “当x1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ） A．①③ B．③④ C.②④ D．②③ 11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式 abn的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”。 ab0.... .... .... 1 ab1.... .... ...1 1 ab2.... ....1 2 1 ab3.... ...1 3 3 1 ab4.... 1 4 6 4 1 ab5..1 5 10 10 5 1 根据“杨辉三角”请计算abn的展开式中从左起第四项的系数为 A．84 B．56 C.35 D．2812.如图，等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心， .绕点 旋转 ,分别交线段 于 两点，连接 ,给出 FOG 120 o FOG AB、BC D、E DE 4 下列四个结论:①ODOE;②S S ;③四边形ODBE的面积始终等于 3; ODE BDE 3 ④△BDE周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( ) A．1 B．2 C. 3 D．4 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 13.计算: = ． 23 14.若 是一元二次方程 的两个实数根，则 = ． x x x2 x20 x x x x 1 2 1 2 1 2 15.如图,OC 为AOB的平分线.CM OB,OC 5.OM 4.则点C到射线OA的距 离为 ． 16.如图。在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC的顶点都在格点 上,则BAC的正弦值是 ． a2 b2,ab 17.对于实数a,b.定义运算“◆":a◆b 例如4◆3,因为43.所以  ab,ab  4x y 8 4◆3= 42 32 5 .若x,y满足方程组  ，则 x◆y =_____________. x2y 29 3 18.如图,反比例函数y  与一次函数y  x2在第三象限交于点A.点B的坐标为(一 x 3,0),点P是y轴左侧的一点.若以A、O、B、P为顶点的四边形为平行四边形.则点P的 坐标为_____________. 三、解答题 （本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 5x33x1 x3 x3  1   19.先化简,再求值:    1  ,其中x是不等式组 1 3 x2 1 x2 2x1  x1   x19 x 2 2 的整数解. 20.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学 生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据以上信息,解答下列问题: (1)这次被调查的学生共有多少人? (2)请将条形统计图补充完整; (3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人? (4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名, 求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答) 21.如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角为53° ,从A点测 得 点的俯角 为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据: D  3 4 3 3 4 sin37  ,cos37  ，tan37  , sin53 4, cos53  ， tan35  ) 5 5 4 5 3 22.如图,AB是O的直径,直线CD与O相切于点C,且与AB的延长线交于点E.点 是 的中点. C BF (1)求证:ADCD (2)若 . 的半径为3，一只蚂蚁从点 出发，沿着 爬回至点 CAD30 O B BEECCB   B ,求蚂蚁爬过的路程 3.14，3 1.73 结果保留一位小数. 23.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600 台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单 价x(单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式; (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年 利润.则该设备的销售单价应是多少万元? 24.再读教材: 宽与长的比是 51(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美 2 感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们 用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;MN 2) 第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平. 第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平. 第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处， 第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE ,使DE  ND,则图④中就会出现黄金矩形， 问题解决: (1)图③中AB=__________(保留根号); (2)如图③,判断四边形 的形状,并说明理由; BADQ (3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由. 实际操作: (4)结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来, 并写出它的长和宽.25.如图1,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线 交于 两点， y  x1 y x2 bxc A、B 其中 Am,0, B4,n.该抛物线与y轴交于点 C ,与 x 轴交于另一点 D . (1)求m、n的值及该抛物线的解析式; (2)如图2.若点P为线段AD上的一动点(不与A、D重合).分别以AP、DP为斜边,在直 线AD的同侧作等腰直角△APM 和等腰直角△DPN ,连接MN ,试确定△MPN 面积最 大时P点的坐标. (3)如图3.连接 、 ,在线段 上是否存在点 ,使得以 为顶点的三角形 BD CD CD Q A、D、Q 与△ 相似,若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由. ABD Q德州市二○一八年初中学业水平考试 数学学试题答案 一、选择题 1-5:CBDCA 6-10: ABDAB 11、12：BC 二、填空题 13.1 14. -3 15. 3 16. 5 17.60 18.(-4,-3), 5 (-2,3) 三、解答题 x3 x12  1 x1 x1 x 1 19.解：原式         . x1x1 x3  x1 x1 x 1 x 1 x 1 5x33x1  ① 解不等式组: . 1 3 x19 x ②  2 2 解不等式①得:x3. 解不等式②得：x5. ∴不等式组的解集是:3 x5. x是整数 ∴x4 将x4代入得: 1 1 原式= = . 4-1 3 20.解:(1)从喜欢动画节目人数可得.1530%=50(人)， 答;这次被调查的学生有50人 (2)50-4-15-18-3=10(人). 补全条形统计图如图所示.18 （3）1500 =540（人）. 50 答:全校喜欢娱乐节目的学生约有540人. (4)列表如下: 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 由上表可知共有12种结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，所以P（选中甲、乙两人）= 2 1 = . 12 6 1 答：恰好选中甲、乙两人的概率为 . 6 21.解：过点D作DE  AB交AB于点E，则DE  BC 60m. 4 ∵a53,tan53  . 3 AB 在RtABC中，tan . BC AB 4 AB 4 ∴  ,即  . BC 3 60 3 解得：AB=80m.3 又∵ADE 37,tan37  . 4 AD 在RtADE 中，tanADE  . DE AD 3 AE 4 ∴  ,即  . DE 4 60 3 解得：AE 45m. ∵BE  AB AE . ∴BE 80m 45m35m. ∵BE CD. ∴CD35m. 答：建筑物AB的高度为80m.建筑物CD的高度为35m. 22.(1)证明;连接OC ∵直线CD是O的切线 ∴OC CD. ∴ . OCE=90 ∵点 是 C BF 的中点. ∴CADCAB ∵OAOC ∴CABACO ∴CADADO ∴AD//CO ∴ ADC=OCE=90 ∴ADCD（2）解：∵ CAD=30 ∴ CABACO=30 ∴ COECAB+ACO60 ∵直线CD是O 的切线 ∴OC CD ∴ OCE=90 ∴ E=180-9060=30 ∵OC 3 ∴OE2OC=6 ∴BE OE OB=3 在RtOCE中，由勾股定理得: CE  OF2 OC2  62 32 3 3 603 BC的长l   180 ∴蚁蚂爬过的路程 -3+3 3+11.3 23.解：（1）∵此设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系. ∴可设 y kxbk 0，将数据代入可得： 40kb600 k 10 解得：   45kb550 b1000 ∴一次函数关系式是 y 10x1000 （2）此设备的销售单价是x万元，成本价是30方元 ∴该设备的单件利润为x30万元 由题意得：x3010x100010000解得： x =80,x =50 1 2 ∵销售单价不得高于70万元，即x70 ∴ 不合题意，故舍去．∴ x＝80 x＝50 1 答：该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元 24.解：（1） 5 （2）四边形 是菱形. BADQ 理由如下： 四边形ACBF 是矩形 ∴ BQ//AD ∴ BQA=QAD 由折叠得： BAQ=QD，AB AD ∴ BQABAQ ∴ BQ AB ∴ BQ AD ∴ BQ//AD ∴四边形 是平行四边形 BADQ ∵AB AD∴四边形 是菱形． BADQ （3）图④中的黄金矩形有矩形BCDE、矩形MNDE 以黄金矩形BCDE为例，理由如下: ∵ AD 5,AN  AC 1 ∴ ,又∵ . CD AD AC  5 1 BC 2 ∴CD 51.  BC 2 故矩形BCIE是黄金矩形． 实际操作: （1）如图，在矩形BCDE上添加线段GH ，使四边形 GCDH 为正方形，此时四边形 为所要作的黄金矩形长 ,宽 BGHE GH  51 HE 3 5 25.解：（1）把点 、点 代入 得 A（m,0） B（4,n） yx1 m2,n3 所以 A1,0B4,3  1bc0 因为 ，过点 、点 ，所以 y x2 bxc A B  164bc3  b6 解得：  c5 所以 y x2 6x5 (2）如图2，∵△APM 和△DPN 为等直角三角形∴ APM=DPN=45 ∴ MPN 90 ∴△MPN 为直角三角形 令 ，解得： x2 6x50 x 1,x 5 1 2 ∴ D5,0,AD4 设AP=m，则DP4m 2 2 PM  m, PN  4m 2 2 ∴ 1 1 2 2 S  PMPN   m 4m MPN 2 2 2 2 1 =- m2 m 4 1 =- m22 1 4 ∴当 m2 ，即 AP2 时， S 最大，此时 OP3 ,所以 P3,0 MPN （3）存在点 坐标为 或7 8. Q （2，-3）  ，-  3 3