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2021 年贵港市初中学业水平考试试卷数学
一、选择题
1. ﹣3的绝对值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
【答案】B
2. 若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠－5 B. x≠0 C. x≠5 D. x＞－5
【答案】A
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. 2a－a＝1 C. D.
【答案】C
4. 一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（ ）
A. 7和8 B. 7.5和7 C. 7和7 D. 7和7.5
【答案】B
5. 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
6. 不等式1＜2x－3＜x＋1的解集是（ ）
A. 1＜x＜2 B. 2＜x＜3 C. 2＜x＜4 D. 4＜x＜5
【答案】C
7. 已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 ，且 ，则k的值是（
）
A. －2 B. 2 C. －1 D. 1
【答案】D
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 对角线相等 的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两角分别相等的两个三角形相似【答案】D
9. 某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均
增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
10. 如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是 的中点，点D关于AB对称的点为E，若
∠DCE＝100°，则弦CE的长是（ ）
A. B. 2 C. D. 1
【答案】A
11. 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于
点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】A
12. 如图，在 ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
二、填空题
13. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击战绩 的平均数都是8环，方差分别为
，则两人射击成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
14. 第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示
为________．
【答案】
15. 如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是________．
【答案】
16. 如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是________．（结果保
留 ）【答案】
17. 如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若 ，则
tan∠DEC的值是________．
【答案】
18. 我们规定：若 ，则 ．例如 ，则
．已知 ，且 ，则 的最大值是
________．
【答案】8
三、解答题
19. （1）计算： ；
（2）解分式方程： ．
【答案】（1） ；（2）
20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知 ABC，且AB＞AC．
（1）在AB边上求作点D，使DB＝DC；
（2）在AC边上求作点E，使 ADE∽ ACB．【答案】（1）见解析；（2）见解析
21. 如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．
（1）求k的值；
（2）若将一次函数y＝x＋2 的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 的图
象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．
【答案】（1）3；（2）
22. 某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行
调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成如下两幅尚不
完整的统计图表．请根统计图表提供的信息，解答下列问题：
组别 锻炼时间（分） 频数（人） 百分比
A 0≤x≤20 12 20%
B 20＜x≤40 a 35%
C 40＜x≤60 18 b
D 60＜x≤80 6 10%
E 80＜x≤100 3 5%（1）本次调查的样本容量是 ；表中a＝ ，b＝ ；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是
；
（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟
的学生共有多少人？
【答案】（1）60，21，30%；（2）见解析；（3） ；（4）330人
23. 某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租
用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱
材料．
（1）甲、乙两种型号 的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，
且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
【答案】（1）甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；（2）见解析
24. 如图，⊙O是 ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF
＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若cosB＝ ，AD＝2，求FD的长．【答案】（1）见解析；（2）
25. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴
是直线x＝－1，连接AC．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；
（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使
，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
【答案】（1） ；（2） 或 ；（3） 或 或
26. 已知在 ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将 AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），
得到 EOF，连接AE，CF．
（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；
（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若
不成立，请说明理由；
（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE 的长．【答案】（1） ；（2）成立，证明见解析；（3）
