江苏省淮安市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

江苏省淮安市2018年中考数学真题试题 注意事项： 1．试卷分为第I卷和第II卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动， 先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效． 3．答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试 卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 （选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣3的相反数是 1 1 A．﹣3 B． C． D．3 3 3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，将150 000 000用科学记数法表示应为 A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×109 3．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是 A．4 B．5 C．6 D．7 k 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数y  的图像上，则k的值是 x A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A．35° B．45° C．55° D．65° 6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是 A．20 B．24 C．40 D．48 7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是 A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是 A．70° B．80° C．110° D．140° 第II卷 （选择题 共126分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卡相应位置上） 19．计算： ＝ ． (a2)3 10．一元二次方程x2﹣x＝0的根是 ． 11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下： 该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）． x3 12．若关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是 ，则a＝ ．  y 2 13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ． 14．将二次函数 的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式 y  x2 1 是 ． 1 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于 AB的长为 2 半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图像，点A 的坐标为(1，0)，过 1 点A 作x轴的垂线交直线l于点D，以AD 为边作正方形ABCD；过点C 作直线l的垂 1 1 1 1 1 1 1 1 1 线，垂足为A，交x轴于点B，以AB 为边作正方形ABCD；过点C 作x轴的垂线，垂足 2 2 2 2 2 2 2 2 2 为A，交直线l于点D，以AD 为边作正方形ABCD；…；按此规律操作下去，所得到的 3 3 3 3 3 3 3 3 正方形ABCD 的面积是 ． n n n n 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） 3x5 x1 （1）计算： 2sin45(1)0  18 2 2 ； （2）解不等式组：  3x1 ． 2x1   2 18．（本题满分8分） 1 2a 先化简，再求值：(1 ) ，其中a＝﹣3． a1 a2 1 219．（本题满分8分） 已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点 E、F，求证：AE＝CF． 20．（本题满分8分） 某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上 学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其 他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数． 21．（本题满分8分） 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3， 搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小 球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标． （1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A落在第四象限的概率． 22．（本题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交 于点B，与正比例函数y＝3x的图像交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； 31 （2）若点D在y轴负半轴上，且满足S ＝ S ，求点D的坐标． △COD △BOC 3 23．（本题满分8分） 为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处， 测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处， 再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整 数，参考数据： ， ） 2 1.414 3 1.732 24．（本题满分10分） 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点． （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积． 25．（本题满分10分） 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销 售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10 件． （1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件； 4（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利 润． 26．（本题满分12分） 如果三角形的两个内角 与 满足 ＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互   2 余三角形”． （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝ °； （2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难 证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是 “准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由． （3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准 互余三角形”．求对角线AC的长． 27．（本题满分12分） 2 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y  x4的图像与x轴和y轴分别相交于A、 3 B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达 点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时 5间为t秒． 1 （1）当t＝ 秒时，点Q的坐标是 ； 3 （2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式； （3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A C A B C 二、填空题 题号 9 10 6答案 a6 x 0，x 1 1 2 题号 11 12 答案 0.90 4 题号 13 14 答案 65° y  x2 2 题号 15 16 8 9 答案 ( )n1 5 2 三、解答题 17．（1）1；（2）1 x3． 18．化简结果为a1，计算结果为﹣2． 2 19．先证△AOE≌△COF，即可证出AE＝CF． 20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名． 21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； 1 （2）点A落在第四象限的概率为 ． 3 22．（1）k的值为﹣1，b的值为4； （2）点D坐标为（0，﹣4）． 23．凉亭P到公路l的距离是273米． 24．（1）先根据“SSS”证明△AEO≌△DEO，从而得到∠ODE＝∠OAE＝90°，即可判断出直线 DE与⊙O相切； （2）阴影部分面积为：24 10．  5 9 25．（1）180； （2） ， y [20010(x50)](x40)10(x55)2 2250 ∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元． 26．（1）15°； 9 （2）存在，BE的长为 （思路：利用△CAE∽△CBA即可）； 5 （3）20， 思路：作AE⊥CB于点E，CF⊥AB于点F， 先根据△FCB∽△FAC计算出AF＝16，最后运用勾股定理算出AC＝20． 27．（1）（4，0）； 33 t2,0t 1  4  （2）  39 4 ； S  t2 18t,1t  4 3   4 3t2 12, t 2   3 7（3）OT＋PT的最小值为18 2 ． 5 8