浙江省金华市2019年中考数学真题试题_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

浙江省金华市2019年中考数学真题试题 考生须知： 1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式. 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须 用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上. 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号. 4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使用计算器. 卷 Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对 应的小方框涂黑、涂满. 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.实数4的相反数是（ ▲ ） 1 1 A.  B.－4 C. D.4 4 4 2.计算a6 a3 ，正确的结果是（ ▲ ） A. 2 B. 3a C. a2 D. a3 3.若长度分别为a, 3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ▲ ） A.1 B.2 C.3 D.8 4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如 右表，则这四天中温差最大的是（ ▲ ） 星 期 一 二 三 四 A.星期一 B.星期二 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ －2℃ －3℃ C.星期三 D.星期四 5. 一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出 一个球，是白球的概率为（ ▲ ） 90° 长 度单位：km 1 3 1 7 A． B． C． D． 4 2 10 5 10 2 6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的 180° 5 3 1 1 3 5 0° 2 A ° 位置表述正确的是（ ▲ ） 4 A. 在南偏东75°方向处 B. 在5km处 C. 在南偏东15°方向5km处 D. 在南偏东75°方向5km处 2 7 0 ° (第 6 题) 7.用配方法解方程x2 6x80时，配方结果正确的是（ ▲ ） A．(x3)2 17 B．(x3)2 14 C．(x6)2 44 D． ( x 3 ) 2  1 8 则 .如 下 图 列 ， 结 矩 论 形 错误 AB 的 CD 是 的 （ 对 角 ▲ 线 ） 交于点O.已知AB=m,∠BAC=∠α, A D A.∠BDC=∠α B. BC=mtan α O C. AO m D. BD m m 2sin cos B C (第 8题A) 9.如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，∠A=90°，∠ABC= 105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ▲ ） B 3 D A.2 B. 3 C. D. 2 2 10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线 C (第9 题) 1剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中，FM,GN为折痕.若正方形 FM EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则 的值是（ ▲ ） GF 5 2 1 2 A. B. 21 C. D. 2 2 2 N D C G H F M E ① 卷 ② Ⅱ (第10题) ③ ④ A ⑤ B 说明：本卷共有 2大题，14小题 ，共90分.请用 黑色字迹钢 笔或 签 字 笔 将 答 案 写 在答题纸 的相应位置上. 二、填空题 (本题 有 6小题,每小 题 4分,共24分 ) 11.不等式3x－6≤ 9 的解是 ▲ . B 12.数据3,4，10,7 ， 6的中位数是 ▲ . O 1 13. 当x=1,y= 时，代数式x2 2xy y2的值是 ▲ . 3 A 14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易 测倾仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数 铅锤 是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 ▲ . (第14题) 15. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百 s （里） P 四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何 日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象， 则两图象交点P的坐标是 ▲ . O 12 t（日） 16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF,FN是 门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A,B,C,D都 (第15题) 在滑动轨道上.两门关闭时（图2）,A,D分别在E,F处，门缝忽略不计（即B,C重合）；两门同 时开启，A,D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动,带动B,C滑动; B到达E时，C恰好到达F， 此时两门完全开启. 已知AB=50cm, CD=40cm. （1）如图3，当∠ABE=30°时，BC= ▲ cm. （2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时, 四边形ABCD 的面积为 ▲ cm2. M N M N A D E(A) B(C) F(D) E B C F 图1 图2 图3 (第16题) 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题6分) 1 计算： 3 2tan60  12( )1. 3 18.（本题6分） 23x4(x2y)5， 解方程组： x2y 1. 19.（本题6分） 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程.为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽 取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图 （不完整）. 请根据图中信息回答问题： 抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图 抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图 人数(人) 21 E A A .趣味数学 18 15 20% B.数学史话 15 12 D 12 B C.实验探究 9 9 30% 6 C m D.生活应用 6 3 n E.思想方法 0 A B C D E 类别 (第19题) （1）求m,n的值. （2）补全条形统计图. （3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数. 20.（本题8分） 如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF(E,F均为格点)，各 画出一条即可. A A A C C C B B B 图 1：EF平分BC. 图 2：EF⊥AC. 图 3：EF垂直平分A B . (第20题) 21.（本 题 8分） 如图， 在 □OABC中，以O为圆心， O A为半径的圆与BC相切于 点 B，与OC相交于点D. E （1） 求弧BD的度数. （2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F. F 若EF=AB,求∠OCE的度数. O C D A B (第21题) 22.（本题10分） 如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数 k y  (k＞0，x＞0）的图象上,边CD在x轴上，点B在y轴上. y x 已知CD=2. A F P B E Q 3 O C D x (第22题)（1）点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由. （2）若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标. （3）平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在 该反比例函数的图象上，试描述平移过程. 23.（本题10分） 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴,y轴的正半轴上. 把正方形 OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点.点 P为抛物线 y (xm)2 m2的顶点. （1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数. y （2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标. P C B （3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界） 恰好存在8个好点，求m的取值范围. O A x (第23题) 24. (本题12分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14 2 .点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点 E按逆时针方向旋转90°得到EF. （1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O,求证：BD=2DO. （2）已知点G为AF的中点. ①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长. ②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试 说明理由. A A A D D O G G D E B C(E) B E C B C F F F 图1 图2 图3 (第24题) 浙江省2019年初中学业水平考试(金华卷/丽水卷)数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C A D A C D A 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分. 4二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11. x≤5 12.6 4 13. 9 14.40° 15. (32，4800) 16.（1）（9045 3）；（2）2256. （各2分） 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17．(本题6分) 原式= 32 32 33 =6. 18.（本题6分） 3x4(x2y)5，①  x2y 1.② 由①，得：－x+8y=5， ③ ②+③，得：6y=6，解得y=1. 把y=1代入②，得x－2×1=1，解得x=3. x3, 所以原方程组的解是  y 1. 19.（本题6分） （1）抽取的学生人数为12÷20%=60人， 所以m=15÷60=25%，n=9÷60=15%. （2）最喜欢“生活应用”的学生数为60×30%=18（人）， 条形统计图补全如下： 抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图 人数（人） 21 18 18 15 15 12 12 9 9 6 6 3 0 A B C D E 类别 （3）该校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生 有：1200×25%=300人. 20.（本题8分） A A E A E E F C F C C B F B B 5图1 图2 图3 21.（本题8分） （1）连结OB, ∵BC是⊙O的切线， ∴OB⊥BC. ∵四边形 OABC是平行四边形， ∴OA∥BC, ∴OB⊥OA. E H ∴△AOB是等腰直角三角形. F ∴∠ABO=45°. O ∵OC∥AB, D C ∴∠BOC=∠ABO=45°， ∴弧BD的度数为45°. A B （2）连结OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH=t, ∵OH⊥EC, ∴EF=2HE=2t. ∵四边形 OABC是平行四边形， ∴AB=CO=EF=2t. ∵△AOB是等腰直角三角形， ∴⊙O的半径OA= 2t . 在Rt△EHO中，OH= OE2 EH2 = 2t2 t2 =t. 在Rt△OCH中，∵OC=2OH, ∴∠OCE=30°. 22.（本题10分） （1）连结PC,过点P作PH⊥x轴于点H, ∵在正六边形ABCDEF中,点B在y轴上, ∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形,BC=PC=CD=2. ∴OC=CH=1,PH 3, ∴点P的坐标为(2，3). ∴k 2 3 . 2 3 y ∴反比例函数的表达式为y  (x0). x A F 连结AC,过点B作BG⊥AC于点G, ∵∠ABC=120°,AB=BC=2, P B G Q E ∴BG=1,AG=CG= 3. ∴点A的坐标为(1,2 3). O C H DM x 当x=1时,y=2 3, 所以点A在该反比例函数的图象上. （2）过点Q作QM⊥x轴于点M， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠EDM=60°. 设DM=b,则QM= 3b. ∴点Q的坐标为(b+3, 3b), 6∴ 3bb32 3. 3 17 3 17 解得b  ，b  (舍去). 1 2 2 2 3 17 ∴b3 . 2 3 17 ∴点Q的横坐标是 . 2 （3）连结AP. ∵AP=BC=EF, AP∥BC∥EF, ∴平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移 3个单位， 或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位. 23.（本题10分） （1）当m=0时，二次函数的表达式为y x2 2， 画出函数图象(图1)， ∵当x=0时，y=2; 当x=1时，y=1, ∴抛物线经过点（0,2）和（1,1）. ∴好点有：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0）和（1,1），共5个. y y P y C B C B C B P P F E O A x O A x O A x 图1 图2 图3 （2）当m3时，二次函数的表达式为y (x3)2 5， 画出函数图象（图2）, ∵当x=1时，y=1; 当x=2时，y=4; 当x=4时，y=4. ∴该抛物线上存在好点，坐标分别是（1,1），（2,4）和（4,4）. （3）∵抛物线顶点P的坐标为（m,m+2）, ∴点P在直线y=x+2上. 由于点P在正方形内部，则0＜m＜2. 如图3，点E(2,1),F(2,2). ∴当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点 F除外）. 当抛物线经过点E（2,1）时，(2m)2 m2=1, 5 13 5+ 13 解得：m = ，m = （舍去）. 1 2 2 2 当抛物线经过点F（2,2）时，(2m)2 m2=2 , 解得：m=1,m=4(舍去). 3 4 ∴当5 13 时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点. ≤m＜1 2 724.（本题12分） （1）由旋转性质得：CD=CF，∠DCF=90°. ∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD. ∴∠ADO=90°，CD=BD=AD, ∴∠DCF=∠ADC. 在△ADO和△FCO中， ∠ADO∠FCO，   ∠AOD∠FOC，  AD FC，  ∴△ADO≌△FCO. ∴DO=CO. ∴BD=CD=2OD. （2）①如图1,分别过点D,F作DN⊥BC于点N,FM⊥BC于点M,连结BF. ∴∠DNE=∠EMF=90°. A 又∵∠NDE=∠MEF,DE=EF, ∴△DNE≌△EMF, ∴DN=EM. 又∵BD=7 2,∠ABC=45°,∴DN=EM=7, D ∴BM=BC－ME－EC=5,∴MF=NE= NC－EC=5. G ∴BF=5 2. M ∵点D,G分别是AB,AF的中点, B N E C 1 5 ∴DG= BF= 2. 2 2 F ②过点D作DH⊥BC于点H. 图1 ∵AD=6BD，AB=14 2 ，∴BD=2 2 . ⅰ）当∠DEG=90°时，有如图2，3两种情况，设CE=t. ∵∠DEF=90°，∠DEG=90°， ∴点E在线段AF上. ∴BH=DH=2,BE=14－t，HE=BE－BH=12－t. DH HE 2 12t ∵△DHE∽△ECA，∴ = ，即 = ， 解得t 62 2. EC CA t 14 ∴CE 62 2或CE 62 2. A A A G D G D D G N B B H E C B H K E C H E C F 8 F F M 图2 图3 图4ⅱ） 当DG∥BC时，如图4. 过点F作FK⊥BC于点K,延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=NA.连结 FM. 则NC=DH=2,MC=10. 设GN=t,则FM=2t,BK=14－2t. ∵△DHE≌△EKF， ∴KE=DH=2,KF=HE=14－2t, ∵MC=FK, ∴14－2t=10, 得t=2. ∵GN=EC=2, GN∥EC， ∴四边形GECN是平行四边形. 而∠ACB=90°， ∴四边形GECN是矩形，∴∠EGN=90°. ∴当EC=2时，有∠DGE=90°. ⅲ）当∠EDG=90°时，如图5. 过点G，F分别作AC的垂线，交射线AC于点N, M，过点E作EK⊥FM于点K，过点D作 GN的垂线，交NG的延长线于点P.则PN=HC=BC-HB=12, A 设GN=t，则FM=2t，∴PG=PN-GN=12-t. 由△DHE≌△EKF可得：FK=2， ∴CE=KM=2t-2， ∴HE=HC-CE=12-(2t-2)=14-2t， P N G ∴EK=HE=14-2t, AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t， D ∴MN= 1 AM=14-t，NC=MN-CM=t， B H E C 2 F K M ∴PD=t-2， 图5 PG PD 12t t2 由△GPD∽△DHE可得： = = ，即 ， HD HE 2 142t 解得t 10 14，t 10 14 （舍去）. 1 2 ∴CE=2t-2=182 14 . 所以，CE的长为：62 2,62 2,2或182 14 . 910