(2.3.21)--高数-第八章无穷级数-题目._05.2026考研数学研途—杨超数学全程班_00.书籍和讲义_{0}--全部课件

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第八章 无穷级数章节测试
一．选择题，每题 5 分，共 25 分.
   1 1 
1.设级数a 发散 a 0 ，令S a a a ，则   （ ）
n1 n n n 1 2 n n1 S n S n1 
1
A.发散 B.收敛于 C.收敛于0 D.敛散性不确定
a
1
 1 
2.设u 1 n ln1  ，则( )
n
 n
   
A.
u 与u2都收敛
B.
u 与u2都发散
n n n n
n1 n1 n1 n1
   
C.
u 收敛，而u2发散
D.
u 发散，而u2收敛
n n n n
n1 n1 n1 n1
 kn
3.设常数k 0，则级数1 n （ ）
n2
n1
A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.敛散性与k有关
4.下列说法正确的是( )
  
A.若级数u 与v 都发散，则 u v 一定发散
n n n n
n1 n1 n1
  
B.若级数u 与v 都发散，则u v 一定发散
n n n n
n1 n1 n1
 
C.若u 收敛，则u2一定收敛
n n
n1 n1
  
D.若级数u 与v 一个收敛一个发散，则 u v 一定发散
n n n n
n1 n1 n1
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a 
5.设lim n1 2，则级数a x2n1的收敛半径为( )
n a n
n n1
1 1
A.1 B. C. 2 D.
2 2
二．填空题，每题 5 分，共 25 分.
 xn
6.级数 的收敛域为_______，和函数为_______.
n2n
n1
 n
7.幂级数
 x2n1
的收敛半径为_______.
2n 3 n
n1

8.已知幂级数 a  x2 n 在 x0 处收敛，在 x4 处发散，则幂级数
n
n0

a  x3 n 的收敛域为_______.
n
n0

9.幂级数1 n1 nxn1在(1,1)内的和函数S  x _______.
n1
  ln3 n
10.级数 的和为_______.
2n
n0
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三．解答题，每题 10 分，共 50 分.
 n1
11.求幂级数 xn的和函数.
n!
n0
12.将 f  x arctanx展开成x的幂级数
 n
13.求幂级数 xn1的和函数.
4n
n1
1
14.将 f  x  展开成x2的幂级数，
x2
 22n1
15.求幂级数1 n1 x2n1的和函数.
2n1
n1
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