(2.3.21)--高数-第八章无穷级数-题目._05.2026考研数学研途—杨超数学全程班_00.书籍和讲义_{0}--全部课件_已加水印

更懂考研，更懂你 第八章 无穷级数章节测试 一．选择题，每题 5 分，共 25 分.    1 1  1.设级数a 发散 a 0 ，令S a a a ，则   （ ） n1 n n n 1 2 n n1 S n S n1  1 A.发散 B.收敛于 C.收敛于0 D.敛散性不确定 a 1  1  2.设u 1 n ln1  ，则( ) n  n     A. u 与u2都收敛 B. u 与u2都发散 n n n n n1 n1 n1 n1     C. u 收敛，而u2发散 D. u 发散，而u2收敛 n n n n n1 n1 n1 n1  kn 3.设常数k 0，则级数1 n （ ） n2 n1 A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.敛散性与k有关 4.下列说法正确的是( )    A.若级数u 与v 都发散，则 u v 一定发散 n n n n n1 n1 n1    B.若级数u 与v 都发散，则u v 一定发散 n n n n n1 n1 n1   C.若u 收敛，则u2一定收敛 n n n1 n1    D.若级数u 与v 一个收敛一个发散，则 u v 一定发散 n n n n n1 n1 n1 内部资料，翻印必究 1更懂考研，更懂你 a  5.设lim n1 2，则级数a x2n1的收敛半径为( ) n a n n n1 1 1 A.1 B. C. 2 D. 2 2 二．填空题，每题 5 分，共 25 分.  xn 6.级数 的收敛域为_______，和函数为_______. n2n n1  n 7.幂级数  x2n1 的收敛半径为_______. 2n 3 n n1  8.已知幂级数 a  x2 n 在 x0 处收敛，在 x4 处发散，则幂级数 n n0  a  x3 n 的收敛域为_______. n n0  9.幂级数1 n1 nxn1在(1,1)内的和函数S  x _______. n1   ln3 n 10.级数 的和为_______. 2n n0 内部资料，翻印必究 2更懂考研，更懂你 三．解答题，每题 10 分，共 50 分.  n1 11.求幂级数 xn的和函数. n! n0 12.将 f  x arctanx展开成x的幂级数  n 13.求幂级数 xn1的和函数. 4n n1 1 14.将 f  x  展开成x2的幂级数， x2  22n1 15.求幂级数1 n1 x2n1的和函数. 2n1 n1 内部资料，翻印必究 3