文档内容
2025 年广东省初中学业水平考试
数学
本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号
填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位
号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．
不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 某品牌乒乓球产品质量参数是 ，如果一只乒乓球的质量高于标准质量 记作 ，
那么低于标准质量 记作（ ）
A. B. C. D.
2. 依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模
将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算 的结果是（ ）
A. 3 B. 6 C. D.
4. 如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A. B. C. D.
5. 如图，点 ， ， 分别是 各边上的中点， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，
95．这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96
7. 广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月
产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为 ，可列
出的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余 的能量 与骑行里程
之间的关系如图．当电池剩余能量小于 时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正
确的是（ ）
A. 电池能量最多可充B. 摩托车每行驶 消耗能量
C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶
D. 摩托车充满电后，行驶 将自动报警
9. 如图，在直径 为 的圆内有一个圆心角为 的扇形 ．随机地往圆内投一粒米，该粒米落
在扇形内的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形 中， ， 是 边上的三等分点，连接 ， 相交于点 ，连接 ．若
， ，则 的值是（ ）
.
A B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 因式分解： ______．
12. 如图，把 放大后得到 ，则 与 的相似比是_____．13. 不解方程，判断一元二次方程 的根的情况是_____．
的
14. 计算 结果是_____．
15. 已知二次函数 的图象经过点 ，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是
_____．（写出一个即可）
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16. 在解分式方程 时，小李的解法如下：
第一步： ，
第二步： ，
第三步： ，
第四步： ．
第五步：检验：当 时， ．
第六步： 原分式方程的解为 ．
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出
你的解答过程．
17. 如图，点 是 斜边 边上的一点，以 为半径的 与边 相切于点 ．求证：
平分 ．
18. 如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长 ，主塔高 ，主缆可视为抛物线，主缆垂度
，主缆最低处距离桥面 ，桥面距离海平面约 ．请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图， 是 斜边 上的中线，过点 ， 分别作 ， ， 与
相交于点 ．现有以下命题：
命题1：若连接 交 于点 ，则 ．
命题2：若连接 ，则 ．
命题3：若连接 ，则 ．
任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．
的
20. 2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时 通
知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并
对所得数据进行处理．部分信息如下：
调查问卷 监理与描述
1．你每天参加体育活动（合体育课）的时间（单
位：小时）（ ）（单选）
A． B．
C． D．希望地设的活动项目统计表
2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活
动项目，你希望增设的活动项目有（ ）（可）
田 体 水
多选） 球
活动项目 径 操 上
类
类 类 类
E．球类 F．田径类
G．体操类 H．水上类
百分比
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求参与这次问卷调查的学生人数．
（2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数．
（3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议．
21. 综合与实践
【阅读材料】
如图，在锐角 中， ， ， 的对边长分别为 ， ， ，则有 ．这
是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题．
【问题提出】万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地．某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部
平面示意图，现需要知道湖中 ， 两岛间的实际距离．由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小
组对这一问题进行了探究．
【方案设计】
工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）．
测量过程：步骤1：如图，在空旷地找一点 ；
步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得 ， ；
步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得 ， ．
【问题解决】
的
（1）请你利用【阅读材料】中 结论计算 ， 两岛间的距离．
（参考数据： ， ， ）
【评价反思】
（2）设计其他方案计算 ， 两岛间的距离．要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和所用
的数学知识．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22. 《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有
重要意义．若直角三角形的三边长 ， ， 都是正整数，则 ， ， 为一组“勾股数”．下表中的每
一组数都是勾股数．
11，60， 15，112， 19，180，
3，4，5 7，24，25
61 113 181
12，35，
4，3，5 8，15，17 16，63，65 20，21，29
37
5，12， 13，84， 17，144，
9，12，15 21，28，35
13 85 145
10，___， 14，48， 22，120，
6，8，10 18，80，82
26 50 122
（1）请补全上表中的勾股数．
（2）根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数）的代数式分别表示 ， ， ，使该组代数式能表示
上表中所有的勾股数，并证明．
（3）某校计划在一块绿地上种花，使之构成如图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成．种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为 ．
如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植多少株花？
23. 定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外
比，这个点称为中外比点．
（1）如图，点 是线段 的中外比点， ， ，求 的长．
（2）如图，用无刻度的直尺和圆规求作一点 把线段 分为中外比．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）如图，动点 在第一象限内，反比例函数 的图象分别与矩形 的边 ，
相交于点 ， ，与对角线 相交于点 ．当 是等腰直角三角形时，探究点 ， ， 是
否分别为 ， ， 的中外比点，并证明．
