(257)--概率强化测评（试卷）_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

晓千老师概率统计测试题
2026 考研概率统计强化阶段测试题
1. 假设盒内有 10 件产品，其正品数为 0，1，…，10 个是等可能的，今向盒内放入一件正品，然后从盒

内随机取出一个产品发现它是正品，则原来盒内有7个正品的概率
1

.
2.已知 X ， Y 为随机变量且 P  X  0 , Y  0  
3
7
， P  X  0   P  Y  0  
4
7
，设
A   m a x  X , Y   0  ， B   m a x  X , Y   0 , m i n  X , Y   0  ， C   m a x  X , Y   0 , m i n  X , Y   0  ，
则 P ( A )  ， P ( B )  .
3. 已知随机变量 X 的分布函数为 F ( x ) ，概率密度为 f ( x ) .当 x  0 时， f ( x ) 连续且
f(x)F(x).若 F ( 0 )  1 ，则 F ( x )  ， f ( x )  .
4. 已知随机变量 X ~ N ( 0 , 1 ) ，求
1,X 1
（1）Y  的分布函数；
 1, X 1
（2） Y  e x 的概率密度；
（3） Y  X 的概率密度.（结果可以用标准正态分布函数(x)表示）
5.设 ( X , Y ) 是二维随机变量， X
3x2,0 x1
的边缘概率密度为 f (x) . 在给定
X  0, 其他
X  x ( 0  x  1 ) 的条
件下，Y 的条件概率密度为 f
Y |X
( y | x ) 
 2 3 y
3 x
0 ,
, 0
其

他
y  x
，求
（1）(X,Y)的概率密度 f(x,y)；
（2）Y的边缘概率密度 f (y)；
Y
PX 2Y
（3） .晓千老师概率统计测试题
6.设随机变量X 的概率分布为
2
P  X  k  
C
k !
, k  0 , 1 , 2 , ，则 E X 2  .
7. 设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为
f ( x , y ) 
 1
0
, 0
其 ,

他
x  1 , 0  y  2 x
求（1） ( X , Y ) 的边缘概率密度 f
X
( x ) ， f (y)；
Y
（2）Z 2X Y的概率密度 f
Z
( z ) .
（3） P

Y 
1
2
X 
1
2

.
8. 设随机变量 X
1
, X
2
,   , X
n
相互独立，且都服从期望为1的指数分布，Z minX ,X ,,X  求
1 2 n
Z 的
期望和方差.
9.设 X
1
, X
2
, , X
n
为来自总体 N(,2) 的样本，令 Y
1
n
n
i 1
X
i
  

 ，则 E Y  ，
D Y  .
10.设总体 X 的分布函数为
  
1
 
,x
F(x;,)  x 

 0, x
其中 0 , 1     ，X ,X ,...,X 为来自总体
1 2 n
X 的简单随机样本.
（1）当1时，求未知参数的矩估计量；
（2）当1时，求未知参数的最大似然估计量；
（3）当2时，求未知参数的最大似然估计量.