(257)--概率强化测评（试卷）_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

晓千老师概率统计测试题 2026 考研概率统计强化阶段测试题 1. 假设盒内有 10 件产品，其正品数为 0，1，…，10 个是等可能的，今向盒内放入一件正品，然后从盒  内随机取出一个产品发现它是正品，则原来盒内有7个正品的概率 1  . 2.已知 X ， Y 为随机变量且 P  X  0 , Y  0   3 7 ， P  X  0   P  Y  0   4 7 ，设 A   m a x  X , Y   0  ， B   m a x  X , Y   0 , m i n  X , Y   0  ， C   m a x  X , Y   0 , m i n  X , Y   0  ， 则 P ( A )  ， P ( B )  . 3. 已知随机变量 X 的分布函数为 F ( x ) ，概率密度为 f ( x ) .当 x  0 时， f ( x ) 连续且 f(x)F(x).若 F ( 0 )  1 ，则 F ( x )  ， f ( x )  . 4. 已知随机变量 X ~ N ( 0 , 1 ) ，求 1,X 1 （1）Y  的分布函数；  1, X 1 （2） Y  e x 的概率密度； （3） Y  X 的概率密度.（结果可以用标准正态分布函数(x)表示） 5.设 ( X , Y ) 是二维随机变量， X 3x2,0 x1 的边缘概率密度为 f (x) . 在给定 X  0, 其他 X  x ( 0  x  1 ) 的条 件下，Y 的条件概率密度为 f Y |X ( y | x )   2 3 y 3 x 0 , , 0 其  他 y  x ，求 （1）(X,Y)的概率密度 f(x,y)； （2）Y的边缘概率密度 f (y)； Y PX 2Y （3） .晓千老师概率统计测试题 6.设随机变量X 的概率分布为 2 P  X  k   C k ! , k  0 , 1 , 2 , ，则 E X 2  . 7. 设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为 f ( x , y )   1 0 , 0 其 ,  他 x  1 , 0  y  2 x 求（1） ( X , Y ) 的边缘概率密度 f X ( x ) ， f (y)； Y （2）Z 2X Y的概率密度 f Z ( z ) . （3） P  Y  1 2 X  1 2  . 8. 设随机变量 X 1 , X 2 ,   , X n 相互独立，且都服从期望为1的指数分布，Z minX ,X ,,X  求 1 2 n Z 的 期望和方差. 9.设 X 1 , X 2 , , X n 为来自总体 N(,2) 的样本，令 Y 1 n n i 1 X i      ，则 E Y  ， D Y  . 10.设总体 X 的分布函数为    1   ,x F(x;,)  x    0, x 其中 0 , 1     ，X ,X ,...,X 为来自总体 1 2 n X 的简单随机样本. （1）当1时，求未知参数的矩估计量； （2）当1时，求未知参数的最大似然估计量； （3）当2时，求未知参数的最大似然估计量.