(413)--17堂课专题十三举一反三拓展题_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

17 堂课专题十三
在真题中的考查：
上图为《17堂课》讲义P148例1-2，对应第1-3题
1 y y
y 1 y
1.（1992，数二）计算2 dy exdx dy exdx.
1 1 1
y
4 2 2
1 1tanx
2.（2017，数二） dy dx  .
0 y x
1 1
3.（2020，数二）求  dy x3 1dx  .
0 y
上图为《17堂课》讲义P148例3，对应第4-5题
4（. 2005，数二）设区域D   (x,y)|x2 y2 4,x0,y 0  ，f(x)是正值连续函数，a,b
a f (x) b f (y)
为常数，则 d
f(x)  f(y)
D
ab ab
（A）ab （B）  （C）(ab) （D） 
2 2
 
5.（2014，数二三）设平面区域D= (x,y)1 x2  y2 4,x0,y0 ，计算
xsin(π x2 y2)
 dxdy.
x y
D
上图为《17堂课》讲义P149例4，对应第6题
6.（1994，数三）计算二重积分(x y)dxdy，其中D   (x,y)|x2 y2  x y1  .
D上图为《17堂课》讲义P149例5，对应第7题
 
7.（1996，数二）计算积分 x2  y2dxdy，其中D  (x,y)|0 y  x,x2 y22x .
D
上图为《17堂课》讲义P149例6，对应第8、9题
8.(1991，数一、二、三) 设D是xOy平面上以(1,1),(1,1)和(1,1)为顶点的三角区域，
D 是D在第一象限的部分，则(xycosxsin y)dxdy等于
1
D
（A）2cosxsin ydxdy （B）2xydxdy
D D
1 1
（C）4(xycosxsin y)dxdy （D）0
D
1
 1 (x2y2) 
9.（2001，数三）求二重积分 y1xe2 dxdy的值，其中D是由直线 y  x,y 1
 
D
及x1围成的平面区域．
上图为《17堂课》讲义P150例8，对应第10题
10.（2002，数三）设闭区域D   (x,y)|x2 y2  y,x0  ，f(x,y)为D上的连续函数，
8
且 f(x,y) 1x2y2   f(u,v)dudv ，求 f(x,y)．

D
上图为《17堂课》讲义P151例9，对应第11、12题
1x2  y2
11.（1989，数三）求二重积分 dxdy，其中D是x2  y2 1,x 0,y 0所
1x2  y2
D
围成的区域在第一象限的部分.12.（2006，数一、二）设区域D   (x,y)|x2 y2 1,x0  ，计算二重积分
1xy
I   dxdy .
1x2  y2
D
上图为《17堂课》讲义P151例10，对应第13题

2
13.（2012，数三）设函数 f(t)连续，则二重积分2d f(r2)rdr 
0 2cos
2 4x2
（A） dx x2 y2 f(x2 y2)dy
0 2xx2
2 4x2
（B） dx f(x2 y2)dy
0 2xx2
2 4y2
（C） dy x2 y2 f(x2 y2)dx
0 1 1y2
2 4y2
（D） dy f(x2 y2)dx
0 1 1y2
上图为《17堂课》讲义P153例14，对应第14题
14.（1995，数三）计算    min  x,y  e(x2y2)dxdy ．
 