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泸州市高 2023 级高一学年末统一考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．
共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅
笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 若集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设复数z满足 ，则 （ ）
.
A B. C. D.
3. 设 ，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
第1页/共8页
学科网（北京）股份有限公司5. 平面 与平面 平行的充分条件可以是（ ）
A. 内有无穷多条直线都与 平行
B. 直线 ，且
C. 直线 ，直线 ，且
D. 内的任何一条直线都与 平行
6. 如图， 为直角三角形， ， ，C为斜边 的中点，P为线段 的中点，则
＝（ ）
A. 1 B. C. D.
7. 若圆台侧面展开图扇环的圆心角为 其母线长为2，下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍，则
该圆台的高为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，若方程 有4个不同的根 ，且 ，
则 的值为（ ）
A. 3 B. 0 C. 2 D. 6
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个
选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
的
9. 下列说法正确 是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 任意向量 ， ，若 且 与 同向，则
B. 若向量 ，且 ，则 三点共线
C. 若 ，则 与 的夹角是锐角
D. 已知| ， 为单位向量，且 ，则 在 上 的投影向量为
.
10 已知函数 ，满足 ，且 ，则（ ）
A. 的图象关于 对称 B.
C. 在 上单调递减 D. 的图象关于点 对称
11. 正方体 的棱长为2，已知平面 ，则关于平面α截正方体所得截面的判断正
确的是（ ）
A. 截面形状可能为正三角形 B. 平面α与平面ABCD所成二面角的正弦值为
C. 截面形状可能为正六边形 D. 截面面积的最大值为
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 已知函数 是定义在R上的周期为2的奇函数，当 时， ，则 的值为
____________．
13. 计算： __________.
14. 已知三棱锥 的底面是边长为3的等边三角形，且 ，当该三棱锥的体积取得最
大值时，其外接球的表面积为____________．
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学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量 ，且 ．
（1）求向量 与 的夹角．
（2）若向量 与 互相垂直，求k的值．
16. 已知函数 的部分图象如下图所示．
（1）求函数 的解析式．
（2）若将函数 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 倍，再将其图象沿x轴向
左平移 个单位得到函数 的图象，求不等式 的解集．
17. 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ．
（1）求B；
（2）若 ，且 ，求 ．
的
18. 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 分别为 中点， 为线段
上一动点， 平面 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）证明：平面 平面 ；
（2）当 时，证明： 平面 ；
（3）若 ，四面体 的体积等于四棱锥 体积的 ，求 的值．
19. 对于三个实数 ，若 成立，则称 具有“性质 ”
（1）写出一个数 使之与2具有“性质1”，并说明理由；
（2）若 具有“性质0”，求 的取值范围；
（3）若 ，且 ， 具有“性质 ”，求实数 的最大值．
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学科网（北京）股份有限公司泸州市高 2023 级高一学年末统一考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．
共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅
笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】A
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个
选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
【12题答案】
【答案】 ##
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2） 或
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）
（2）2
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析
（3）
【19题答案】
【答案】（1） （答案不唯一），理由见解析.
（2）
（3）0
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学科网（北京）股份有限公司
