文档内容
南通市 2023 年初中毕业、升学考试试卷数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡
一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题
卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 计算 ，正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召
开，40个重大项目集中签约，计划总投资约 元．将 用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
3. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
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学科网（北京）股份有限公司4. 如图，数轴上 ， ， ， ， 五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 的点应在（
）
A. 线段 上 B. 线段 上 C. 线段 上 D. 线段 上
5. 如图， 中， ，顶点 ， 分别在直线 ， 上．若 ， ，则 的
度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 若 ，则 的值为（ ）
A. 24 B. 20 C. 18 D. 16
7. 如图，从航拍无人机 看一栋楼顶部 的仰角 为 ，看这栋楼底部 的俯角 为 ，无人机与
楼的水平距离为 ，则这栋楼的高度为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
8. 如图，四边形 是矩形，分别以点 ， 为圆心，线段 ， 长为半径画弧，两弧相交于点
，连接 ， ， ．若 ， ，则 的正切值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图， 中， ， ， ．点 从点 出发沿折线 运动到点 停
止，过点 作 ，垂足为 ．设点 运动的路径长为 ， 的面积为 ，若 与 的对应关
系如图所示，则 的值为（ ）
A. 54 B. 52 C. 50 D. 48
的
10. 若实数 ， ， 满足 ， ，则代数式 值可以是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 计算： =_____．
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学科网（北京）股份有限公司12. 分解因式： =_______________．
13. 在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S ：S ＝_____．
△ADE △ABC
14. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度 （单位：m/s）与所受阻力 （单位：N）是反比例函数关系，
其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为 ，则所受阻力 为__________．
15. 如图， 是 的直径，点 ， 在 上．若 ，则 __________度．
的
16. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长 三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数
学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中 ， 均小于 ， ， ， 是
大于1的奇数，则 ___________（用含 的式子表示）．
17. 已知一次函数 ，若对于 范围内任意自变量 的值，其对应的函数值 都小于 ，则
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学科网（北京）股份有限公司的取值范围是___________．
的
18. 如图，四边形 两条对角线 ， 互相垂直， ， ，则 的最小值
是___________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤）
19. （1）解方程组：
（2）计算： ．
20. 某校开展以"筑梦天宫、探秘苍穹"为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的
竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．
（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有____________人；
（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由．
21. 如图，点 ， 分别在 ， 上， ， ， 相交于点 ， ．
求证： ．
小虎同学 的证明过程如下：
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学科网（北京）股份有限公司证明：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．第一步
又 ， ，
∴ 第二步
∴ 第三步
（1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；
（2）请写出正确的证明过程．
22. 有同型号的 ， 两把锁和同型号的 ， ， 三把钥匙，其中 钥匙只能打开 锁， 钥匙只能打
开 锁， 钥匙不能打开这两把锁．
（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出 钥匙的概率等于___________；
（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁
的概率．
23. 如图，等腰三角形 的顶角 ， 和底边 相切于点 ，并与两腰 ， 分别
相交于 ， 两点，连接 ， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 的半径为2，求图中阴影部分的面积．
24. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，
具体信息如下：
信息—
工程
每天施工面积（单位： ） 每天施工费用（单位：元）
队
甲 3600
乙 x 2200
信息二
甲工程队施工 所需天数与乙工程队施工 所需天数相等．
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成
的施工面积不少于 ．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?
25. 正方形 中，点 在边 ， 上运动（不与正方形顶点重合）．作射线 ，将射线 绕
点 逆时针旋转45°，交射线 于点 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图，点 在边 上， ，则图中与线段 相等的线段是___________；
（2）过点 作 ，垂足为 ，连接 ，求 的度数；
（3）在（2）的条件下，当点 在边 延长线上且 时，求 的值．
26. 定义：平面直角坐标系 中，点 ，点 ，若 ， ，其中 为常数，且
，则称点 是点 的“ 级变换点”．例如，点 是点 的“ 级变换点”．
（1）函数 的图象上是否存在点 的“ 级变换点”?若存在，求出 的值；若不存在，说明理
由；
（2）点 与其“ 级变换点” 分别在直线 ， 上，在 ， 上分别取点 ，
．若 ，求证： ；
（3）关于x的二次函数 的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在
直线 上，求n的取值范围．
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