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2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．（5分）设集合M={m Z|﹣3＜m＜2}，N={n Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（
）
∈ ∈
A．{0，1} B．{﹣1，0，1}
C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}
3．（5分）原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．（5分）函数f（x）= ﹣x的图象关于（ ）
A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称
5．（5分）若x （e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
∈
6．（5 分）设变量 x，y 满足约束条件： ，则 z=x﹣3y 的最小值
（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
7．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=
（ ）
A．1 B． C． D．﹣1
8．（5分）正四棱锥的侧棱长为 ，侧棱与底面所成的角为 60°，则该棱锥
的体积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
9．（5分） 的展开式中x的系数是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
10．（5分）函数f（x）=sinx﹣cosx的最大值为（ ）A．1 B． C． D．2
11．（5分）设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C
的双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若
两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）
A．1 B． C． D．2
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）设向量 ，若向量 与向量 共
线，则λ= ．
14．（5分）从10名男同学，6名女同学中选 3名参加体能测试，则选到的 3
名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）
15．（5分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB
的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于 ．
16．（5分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对
边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条
件：
充要条件① ；
充要条件② ．
（写出你认为正确的两个充要条件）
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）在△ABC中，cosA=﹣ ，cosB= ．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．18．（12分）等差数列{a }中，a =10且a ，a ，a 成等比数列，求数列{a }前
n 4 3 6 10 n
20项的和S ．
20
19．（12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子
弹．根据以往资料知，甲击中 8 环，9 环，10 环的概率分别为 0.6，0.3，
0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．
设甲、乙的射击相互独立．
（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概
率．
20．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A B C D 中，AA =2AB=4，点E在CC 上且
1 1 1 1 1 1
C E=3EC．
1
（Ⅰ）证明：A C⊥平面BED；
1
（Ⅱ）求二面角A ﹣DE﹣B的大小．
121．（12分）设a R，函数f（x）=ax3﹣3x2．
（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
∈
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x [0，2]，在x=0处取得最大值，求a的
取值范围．
∈
22．（12分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，
直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若 ，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．
