文档内容
A．q ，q B．q ，q C．q ，q D．q ，q
2010 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 1 3 2 3 1 4 2 4
6．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）
1．（5分）已知集合A={x R||x|≤2}}， ，则A∩B=（ ）
A．100 B．200 C．300 D．400
A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}
∈ 7．（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）
2．（5分）已知复数 ， 是z的共轭复数，则 =（ ）
A． B． C．1 D．2
3．（5分）曲线y= 在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2
4．（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P （ ，﹣ ），角速
0
度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}
A． B．
9．（5分）若 ，α是第三象限的角，则 =（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
C． D．
10．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面
5．（5分）已知命题p ：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p ：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命 积为（ ）
1 2
题q ：p ∨p ，q ：p ∧p ，q ：（￢p ）∨p 和q ：p ∧（￢p ）中，真命题是（ ）
1 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2A．πa2 B． C． D．5πa2
11．（5 分）已知函数 ，若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f
（c），则abc的取值范围是（ ） 18．（12分）如图，已知四棱锥 P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH
A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24） 是四棱锥的高，E为AD中点
12．（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B （Ⅰ）证明：PE⊥BC
两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（ ） （Ⅱ）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法
近似计算积分 ，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x ，x ，…x 和
1 2 N
19．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查
y ，y ，…y ，由此得到 N 个点（x，y）（i=1，2，…，N），再数出其中满足 y≤f（x）
1 2 N i i i i
了500位老年人，结果如表：
（i=1，2，…，N）的点数N ，那么由随机模拟方案可得积分 的近似值为 ．
1 性别 男 女
是否需要志愿者
14．（5分）正视图为一个三角形的几何体可以是 （写出三种）
需要 40 30
15．（5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为 ．
不需要 160 270
16．（5分）在△ABC中，D为边BC上一点，BD= DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；
，则∠BAC= ． （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助
三、解答题（共8小题，满分90分） 的老年人比例？说明理由．
17．（12分）设数列满足a 1 =2，a n+1 ﹣a n =3•22n﹣1 P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
3.841 6.635 10.828
（2）令b =na ，求数列{b }的前n项和S ．
n n n n附：K2= ．
20．（12分）设F ，F 分别是椭圆 的左、右焦点，过F 斜率为1的直线ℓ
1 2 1
23．（10分）已知直线C （t为参数），C （θ为参数），
1 2
与E相交于A，B两点，且|AF |，|AB|，|BF |成等差数列．
2 2
（Ⅰ）当α= 时，求C 与C 的交点坐标；
1 2
（1）求E的离心率；
（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程． （Ⅱ）过坐标原点O做C 的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方
1
程，并指出它是什么曲线．
21．（12分）设函数f（x）=ex﹣1﹣x﹣ax2．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．
24．（10分）设函数f（x）=|2x﹣4|+1．
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：
（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．
22．（10分）如图：已知圆上的弧 ，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．
（Ⅱ）BC2=BE•CD．
