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2010年北京市高考物理试卷
一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）
1．（6分）属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中（ ）
A．真空中光速不变 B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变 D．物体的能量与质量成正比
2．（6分）对于红、黄、绿、蓝四种单色光，下列表述正确的是（ ）
A．在相同介质中，绿光的折射率最大
B．红光的频率最高
C．在相同介质中，蓝光的波长最短
D．黄光光子的能量最小
3．（6分）太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少．太阳每秒
钟辐射出的能量约为4×1026 J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的
质量最接近（ ）
A．1036kg B．1018kg C．1013kg D．109kg
4．（6分）一物体静置在平均密度为 ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引
力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周
期为（ ）
A． B． C． D．
5．（6分）一列横波沿x轴正向传播，a，b，c，d为介质中的沿波传播方向上
四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过 周期开始
计时，则图乙描述的是（ ）
A．a处质点的振动图象 B．b处质点的振动图象
C．c处质点的振动图象 D．d处质点的振动图象
6．（6分）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板
所带电荷量不变，若（ ）
A．保持S不变，增大d，则θ变大 B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小 D．保持d不变，减小S，则θ不变
7．（6分）在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡 L 和L ，分别串联一个带
1 2
铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R．闭合开关S后，调整R，使L 和L
1 2
发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为 I．然后，断开S．若t′时刻
再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过 L 的电流L 、流过L
1 1 2
的电流l 随时间t变化的图象是（ ）
2
A． B．
C． D．
8．（6分）如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图象反映了某质点做
匀速直线运动时，位置与时间的关系．若令 x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图象又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系．下列说
法中正确的是（ ）
A．若x轴表示时间，y轴表示动能，则该图象可以反映某物体受恒定合外力
作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系
B．若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图象可以反映光电效应中，光电子
最大初动能与入射光频率之间的关系
C．若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图象可以反映某物在沿运动方向的
恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系
D．若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图象可以反映静置于磁场中
的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，闭合回路的感应电动势与时
间的关系
二、解答题（共4小题，满分72分）
9．（18分）（1）甲同学要把一个量程为200μA的直流电流计G，改装成量程
范围是0～4V的直流电压表．
①她按图1所示电路、用半偏法测定电流计 G的内电阻 r ，其中电阻 R 约为
g 0
1kΩ．为使r 的测量值尽量准确，在以下器材中，电源E应选用 ，电阻
g
器R 应选用 ，电阻器R 应选用 （选填器材前的字母）．
1 2
A．电源（电动势1.5V）B．电源（电动势6V）
C．电阻箱（0～999.9Ω）D．滑动变阻器（0～500Ω）
E．电位器（一种可变电阻，与滑动变阻器相当）（0～5.1kΩ）
F．电位器（0～51kΩ）
②该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将 R 的阻值调至最大．后
2
续的实验操作步骤依次是： ， ， ， ，最后记录R 的
1
阻值并整理好器材．（请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母）
A．闭合S
1
B．闭合S
2C．调节R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
2
D．调节R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
2
E．调节R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
1
F．调节R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
1
③如果所得的R 的阻值为300.0Ω，则图1中被测电流计G的内阻r 的测量值为
1 g
Ω，该测量值 实际值（选填“略大于”、“略小于”或“等于”）．
④给电流计G 联（选填“串”或“并”）一个阻值为 kΩ的电阻，就可
以将该电流计G改装为量程4V的电压表．
（2）乙同学要将另一个电流计G改装成直流电压表，但他仅借到一块标准电
压表V 、一个电池组E、一个滑动变阻器R′和几个待用的阻值准确的定值电
0
阻．
①该同学从上述具体条件出发，先将待改装的表G直接与一个定值电阻R相连
接，组成一个电压表；然后用标准电压表 V 校准．请你画完图2方框中的校
0
准电路图．
②实验中，当定值电阻 R选用17.0kΩ时，调整滑动变阻器 R′的阻值，电压表
V 的示数是 4.0V 时，表 G 的指针恰好指到满量程的五分之二；当 R 选用
0
7.0kΩ时，调整R′的阻值，电压表V 的示数是2.0V，表G的指针又指到满量
0
程的五分之二．由此可以判定，表 G的内阻r 是 kΩ，满偏电流I 是
g g
mA．若要将表G改装为量程是15V的电压表，应配备一个 kΩ的电阻．
图1 图2
10．（16分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经
过3.0s落到斜坡上的 A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角
θ=37°，运动员的质量 m=50kg．不计空气阻力．（取 sin37°=0.60，
cos37°=0.80；g取10m/s2）求：（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的动能．
11．（18分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自
动控制等领域．
如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场 B中，在薄片的两个侧面a、b间
通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．其原
因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建
立起电场E ，同时产生霍尔电势差U ．当电荷所受的电场力与洛伦兹力处
H H
处相等时，E 和U 达到稳定值，U 的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之
H H H
间满足关系式U =R ，其中比例系数R 称为霍尔系数，仅与材料性质有
H H H
关．
（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出U 和E 的关系式；若半
H H导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为 n，电子的电荷量为e，请
导出霍尔系数R 的表达式．（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电
H
电子定向移动的平均速率）；
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等
距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘
的边缘附近．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图 3
所示．
a．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式．
b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程．除此之外，请你展开“智慧的翅
膀”，提出另一个实例或设想．
12．（20分）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并
结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰
撞．已知雨滴的初始质量为m ，初速度为v ，下降距离l后与静止的小水珠
0 0
碰撞且合并，质量变为m ．此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小
1
水珠碰撞且合并，质量依次变为m 、m …m …（设各质量为已知量）．不计
2 3 n
空气阻力．
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v ；
n
（2）若考虑重力的影响，a．求第1次碰撞前、后雨滴的速度 v 和v ′；b．求
1 1
第n次碰撞后雨滴的动能 ．2010 年北京市高考物理试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）
1．（6分）属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中（ ）
A．真空中光速不变 B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变 D．物体的能量与质量成正比
【考点】K1：狭义相对论．
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【分析】本题属识记内容，记下狭义相对论的内容即可正确作答．
【解答】解：爱因斯坦对狭义相对论的最基本假设是：在不同的惯性参考系中，
真空中光速都是不变的，都为c=3×108m/s；
故选：A。
【点评】相对论的基础是光速不变，从而得出其它情况下时间和空间的变化，
属记忆内容．
2．（6分）对于红、黄、绿、蓝四种单色光，下列表述正确的是（ ）
A．在相同介质中，绿光的折射率最大
B．红光的频率最高
C．在相同介质中，蓝光的波长最短
D．黄光光子的能量最小
【考点】H3：光的折射定律；H8：颜色及光的色散．
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【分析】由实验可得：蓝光、绿光、黄光与红光的折射率不同，则在介质中传
播速度也不同．在空气中由于它们的波长不同，则它们的频率不同，同时它
们的能量也不同．
【解答】解：A、在光的色散现象中，蓝光偏折最大，所以它的折射率最大，
故A不正确；
B、在空气中由于红光的速度最大，则红光的频率最低，则在红光的折射率最小，故B不正确；
C、在光的单缝衍射现象中，可发现红光的衍射条纹最宽，蓝光的条纹最小，
所以红光的波长最长，蓝光的波长最短。故C正确；
D、由于红光的波长最长，则红光的频率最低，所以红光的光子能量最小。故
D不正确；
故选：C。
【点评】通过实验结论去理论分析，然后得出规律再去运用解题．
3．（6分）太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少．太阳每秒
钟辐射出的能量约为4×1026 J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的
质量最接近（ ）
A．1036kg B．1018kg C．1013kg D．109kg
【考点】JI：爱因斯坦质能方程．
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【专题】11：计算题．
【分析】应用质能方程△E=△mc2求解太阳每秒钟减少的质量．
【解答】解：根据△E=△mc2得：
△m= = =4.4×109kg，
故选：D。
【点评】知道△E=△mc2中△m是亏损质量，△E是释放的核能．
4．（6分）一物体静置在平均密度为 ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引
力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周
期为（ ）
A． B． C． D．
【考点】4F：万有引力定律及其应用．
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【分析】物体对天体压力为零，根据万有引力等于向心力可以求出周期，同时根据质量和密度关系公式即可求解周期与密度关系式．
【解答】解：万有引力等于向心力
G
解得
M=
又由于
M=ρV=ρ（ ）
因而
=ρ（ ）
解得
T=
故选：D。
【点评】本题关键是抓住万有引力等于向心力列式求解，同时本题结果是一个
有用的结论！
5．（6分）一列横波沿x轴正向传播，a，b，c，d为介质中的沿波传播方向上
四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过 周期开始
计时，则图乙描述的是（ ）
A．a处质点的振动图象 B．b处质点的振动图象
C．c处质点的振动图象 D．d处质点的振动图象【考点】73：简谐运动的振动图象；F4：横波的图象．
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【分析】先由波的传播方向判断各质点的振动方向，并分析经过 周期后各点
的振动方向．与振动图象计时起点的情况进行对比，选择相符的图象．
【解答】解：A、此时a的振动方向向上，过 周期后，在波谷，与振动图象计
时起点的情况不符。故A错误。
B、此时b在波谷，过 周期后，经平衡位置向下，与振动图象计时起点的情
况相符。故B正确。
C、此时c经平衡位置向下，过 周期后，到达波峰，与振动图象计时起点的
情况不符。故C错误。
D、此时d在波峰，过 周期后，经平衡位置向上，与振动图象计时起点的情
况不符。故D错误。
故选：B。
【点评】本题属于波的图象问题，先判断质点的振动方向和波的传播方向间的
关系，再分析波动形成的过程
6．（6分）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）．设两
极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板
所带电荷量不变，若（ ）
A．保持S不变，增大d，则θ变大 B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小 D．保持d不变，减小S，则θ不变【考点】AS：电容器的动态分析．
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【分析】静电计指针偏角θ表示电容器两端电压的大小，根据电容的定义式C=
，判断电容的变化，再根据 C= ，判断电压的变化，从而得知静电
计指针偏角的变化．
【解答】解：根据电容的定义式C= ，保持S不变，增大d，电容C减
小，再根据U= ，知U增大，所以θ变大。故A正确，B错误。
保持d不变，减小S，电容减小，再根据C= ，知U增大，所以θ变大。故
CD错误。
故选：A。
【点评】解决电容器的动态分析问题关键抓住不变量．若电容器与电源断开，
电量保持不变；若电容器始终与电源相连，电容器两端间的电势差保持不变．
7．（6分）在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡 L 和L ，分别串联一个带
1 2
铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R．闭合开关S后，调整R，使L 和L
1 2
发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为 I．然后，断开S．若t′时刻
再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过 L 的电流L 、流过L
1 1 2
的电流l 随时间t变化的图象是（ ）
2
A． B．C． D．
【考点】DE：自感现象和自感系数．
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【专题】16：压轴题．
【分析】当电流变化时，电感线圈对电流有阻碍作用，电流增大，线圈阻碍其
增大，电流减小，阻碍其减小．
【解答】解：
A、B、由于小灯泡L 与电感线圈串联，断开S后再闭合，流过L 的电流从无
1 1
到有（即增大），电感线圈对电流有阻碍作用，所以流过灯泡L 的电流从0
1
开始逐渐增大，最终达到I．故A错误，B正确。
C、D、由于小灯泡 L 与滑动变阻器串联，断开 S后再闭合，立即有电流通过
2
L ，当I 电流逐渐增大时，流过L 的电流逐渐减小，最终减到I．故C、D错
2 1 2
误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键掌握电感线圈对电流有阻碍作用，电流增大，线圈阻
碍其增大，电流减小，阻碍其减小．
8．（6分）如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图象反映了某质点做
匀速直线运动时，位置与时间的关系．若令 x轴和y轴分别表示其它的物理
量，则该图象又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系．下列说
法中正确的是（ ）
A．若x轴表示时间，y轴表示动能，则该图象可以反映某物体受恒定合外力
作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系
B．若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图象可以反映光电效应中，光电子
最大初动能与入射光频率之间的关系C．若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图象可以反映某物在沿运动方向的
恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系
D．若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图象可以反映静置于磁场中
的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，闭合回路的感应电动势与时
间的关系
【考点】51：动量 冲量；52：动量定理．
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【专题】16：压轴题．
【分析】根据每个选项中的描述，由相应的物理知识表示出物理量之间的关系，
在根据图象判断物理量之间的关系是否和图象象符合即可作出判断．
【解答】解：A、动能为E = mv2，当物体受恒定合外力作用时，由牛顿第二
K
定律可知物体的加速度也是恒定的，所以E = mV2= ma2t2，所以动能与时
K
间的平方成正比，与时间是抛物线的关系，不是直线，所以A错误。
B、由爱因斯坦的光电效应方程E =hν﹣W知，当y轴表示动能，x轴表示入射
km
光频率时，与纵轴交点应在y轴下方，所以B错；
C、由动量定理得p=p +Ft，即动量p与时间t满足一次函数关系，所以选项 C
0
正确；
D、由法拉第电磁感应定律得E= •S，感应电动势保持不变，所以选项D错
误。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对图象的理解能力、分析综合能力，对学生的要求较
高．
二、解答题（共4小题，满分72分）
9．（18分）（1）甲同学要把一个量程为200μA的直流电流计G，改装成量程
范围是0～4V的直流电压表．
①她按图1所示电路、用半偏法测定电流计 G的内电阻 r ，其中电阻 R 约为
g 0
1kΩ．为使r 的测量值尽量准确，在以下器材中，电源E应选用 B ，电阻
g器R 应选用 C ，电阻器R 应选用 F （选填器材前的字母）．
1 2
A．电源（电动势1.5V）B．电源（电动势6V）
C．电阻箱（0～999.9Ω）D．滑动变阻器（0～500Ω）
E．电位器（一种可变电阻，与滑动变阻器相当）（0～5.1kΩ）
F．电位器（0～51kΩ）
②该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将 R 的阻值调至最大．后
2
续的实验操作步骤依次是： B ， C ， A ， E ，最后记录R 的
1
阻值并整理好器材．（请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母）
A．闭合S
1
B．闭合S
2
C．调节R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
2
D．调节R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
2
E．调节R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
1
F．调节R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
1
③如果所得的R 的阻值为300.0Ω，则图1中被测电流计G的内阻r 的测量值为
1 g
300 Ω，该测量值 略小于 实际值（选填“略大于”、“略小于”或“等于”）．
④给电流计G 串 联（选填“串”或“并”）一个阻值为 19.7 kΩ的电阻，就
可以将该电流计G改装为量程4V的电压表．
（2）乙同学要将另一个电流计G改装成直流电压表，但他仅借到一块标准电
压表V 、一个电池组E、一个滑动变阻器R′和几个待用的阻值准确的定值电
0
阻．
①该同学从上述具体条件出发，先将待改装的表G直接与一个定值电阻R相连
接，组成一个电压表；然后用标准电压表 V 校准．请你画完图2方框中的校
0
准电路图．
②实验中，当定值电阻 R选用17.0kΩ时，调整滑动变阻器 R′的阻值，电压表
V 的示数是 4.0V 时，表 G 的指针恰好指到满量程的五分之二；当 R 选用
0
7.0kΩ时，调整R′的阻值，电压表V 的示数是2.0V，表G的指针又指到满量
0
程的五分之二．由此可以判定，表 G的内阻r 是 3.0 kΩ，满偏电流I 是
g g
0.50 mA．若要将表 G 改装为量程是 15V 的电压表，应配备一个 27.0
kΩ的电阻．【考点】NA：把电流表改装成电压表．
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【分析】（1）①对于仪器的选择，要根据实验原理，结合题目中数据并根据实
验原理通过计算来确定．
②该题考查半偏法测电阻的实验步骤．需牢记．也可依据实验原理推出实验步
骤．
③由半偏法测电阻实验原理知，当调节电阻箱，使电流表半偏时，由于干路电
流几乎未变，电阻箱与电流计中的电流相等，电阻必然相等．故半偏时 R 的
1
阻值等于r ．
g
实际上电阻箱R 并入后，电路的总电阻减小了，干路电流增大了，电流计半偏
1
时，流过电阻箱的电流大于流过电流计的电流，电阻箱接入的电阻小于电流
计的电阻．所以，该测量值“略小于”表头内阻实际值．
④改装为电压表需串联一个电阻，串联电阻（分压电阻）阻值 R 可由
I R +I R=U 来计算，其中 U 为改装后电压表的满篇电压（量程），该题中
g g g
U=4V．
（2）①校对改装成的电压表，应使电压表与标准电压表并联，而且两端的电压
应从零开始变化，观察两表示数的差值，确定对改装时串接给电流计的分压
电阻增大些还是减小些．所以滑动变阻器应采用分压式接法．
②由于 V 和改装后的电压表并联，由题意知当选用 R=17.0KΩ 时，
0
U=I R +I R=4V，
g g g
当选用R=7.0KΩ 时，U=I R +I R=2V，将两次的数值带入 U=I R +I R，组成二
g g g g g g
元一次方程组，即可求解．
【解答】解：（1）①使用半偏法要求滑动变阻器的阻值范围越大越好，同时要满足200微安的电流，所以电源选择6V，故选B；
由实验原理知R 应能读出具体数值，故选C；
1
闭合S ，电路中电流I不能大于200μA，由 知 ，代入数据得：
2
R ≈30KΩ，故选F；
2
故答案为：B；C；F
②半偏法测电阻实验步骤：第一步，按原理图连好电路；第二步，闭合电键
S ，调节滑动变阻器R ，使表头指针满偏；第三步，闭合电键S ，改变电阻
2 2 1
箱R 的阻值，当表头指针半偏时记下电阻箱读数，此时电阻箱的阻值等于表
1
头内阻r ．
g
故应选B；C；A；E
故答案为：B；C；A；E
③当调节电阻箱，使电流表半偏时，由于干路电流几乎未变，电阻箱与电流计
中的电流相等，电阻必然相等．如果所得的R 的阻值为300.0Ω，则图中被测
1
电流计G的内阻r 的测量值为300.0Ω．
g
实际上电阻箱并入后的，电路的总电阻减小了，干路电流增大了，电流计半偏
时，流过电阻箱的电流大于流过电流计的电流，电阻箱接入的电阻小于电流
计的电阻．所以，该测量值“略小于”实际值．
故答案为：300；略小于
④将电流计改装成电压表，应串连接入一分压电阻 R，由欧姆定律及串联电路
分压规律有：U=I R +I R其中U为改装后电压表的满偏电压，则 代
g g g
入数据解得：R=19.7kΩ．
故答案为：串；19.7
（2）①校对改装成的电压表，应使电压表与标准电压表并联，两端的电压从零
开始变化，观察两表示数的差值，确定对改装时串接给电流计的分压电阻增
大些还是减小些．所以滑动变阻器应采用分压式接法，校对电路如图3所示．对电压表，由欧姆定律有： ，带入两次的R、标准电压表示
数U解得：
r =3.0KΩ，I =0.50mA．
g g
若要改装成量程为 15V的电压表，由欧姆定律及串联电路分压规律有：
U=I R +I R，代入数据解得，应串联的分压电阻为：R=27kΩ．
g g g
故答案为：3.0；0.50；27
【点评】该题难度较大，需掌握半偏法测电阻的方法，电表改装原理及误差分
析等内容才能解答次题．
10．（16分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经
过3.0s落到斜坡上的 A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角
θ=37°，运动员的质量 m=50kg．不计空气阻力．（取 sin37°=0.60，
cos37°=0.80；g取10m/s2）求：
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的动能．
【考点】43：平抛运动；6C：机械能守恒定律．
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【分析】（1）从O点水平飞出后，人做平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动可以求得A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度就是平抛初速度的大小，根据水平方向上匀速
直线运动可以求得；
（3）整个过程中机械能守恒，根据机械能守恒可以求得落到A点时的动能．
【解答】解：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，
Lsin37°= gt2
所以A点与O点的距离为：
L= =75m．
（2）设运动员离开O点的速度为v ，运动员在水平方向做匀速直线运动，
0
即 Lcos37°=v t
0
解得 v = =20m/s
0
（3）由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点的动能为
E =mgh+ mV 2=32500J
KA 0
答：（1）A点与O点的距离L是75m；
（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s；
（3）运动员落到A点时的动能32500J．
【点评】人离开O点后做平抛运动，同时整个过程中机械能守恒，这两部分内
容也是整个高中的重点，一定要掌握住平抛运动的规律和机械能守恒的条件．
11．（18分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自
动控制等领域．
如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场 B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．其原
因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建
立起电场E ，同时产生霍尔电势差U ．当电荷所受的电场力与洛伦兹力处
H H
处相等时，E 和U 达到稳定值，U 的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之
H H H
间满足关系式U =R ，其中比例系数R 称为霍尔系数，仅与材料性质有
H H H
关．
（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出U 和E 的关系式；若半
H H
导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为 n，电子的电荷量为e，请
导出霍尔系数R 的表达式．（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电
H
电子定向移动的平均速率）；
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等
距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘
的边缘附近．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图 3
所示．
a．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式．
b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程．除此之外，请你展开“智慧的翅
膀”，提出另一个实例或设想．
【考点】CO：霍尔效应及其应用．
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【专题】11：计算题；16：压轴题；21：信息给予题；5：高考物理专题．
【分析】（1）、由左手定则可判断出电子的运动方向，从而判断 f和c两侧的
电荷聚集情况，聚集正电荷的一侧电势高．
（2）、根据题中所给的霍尔电势差和霍尔系数的关系，结合电场力与洛伦兹力
的平衡，可求出霍尔系数的表达式．
（3）、由转速时间以及圆盘的周边永久磁体的个数，可表示出霍尔元件输出的
脉冲数目，从而表示出圆盘转速．
【解答】解：
（1）、由场强与电势差关系知U =E l．导体或半导体中的电子定向移动形成
H H电流，电流方向向右，实际是电子向左运动．由左手定则判断，电子会偏向
f端面，使其电势低，同时相对的c端电势高．
（2）、由题意得： …①
解得： …②
当电场力与洛伦兹力平衡时，有eE =evB
h
得：E =vB…③
H
又有电流的微观表达式：I=nevS…④
将③、④带入②得：
（3）、a．由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则有：
P=mNt
圆盘转速为 N=
b．提出的实例或设想合理即可（电动自行车上的电动助力）．
答：（1）、c端电势高．
（2）、霍尔系数的表达式为 ．
（3）、圆盘转速的表达式为 ．
【点评】2010年的北京卷
所谓霍尔效应，是指磁场作用于载流金属导体、半导体中的载流子时，产生横
向电位差的物理现象．霍尔效应在新课标教材中作为课题研究材料，解答此
题所需的知识都是考生应该掌握的．对于开放性物理试题，要有较强的阅读
能力和获取信息能力．
本题能力考查层次是推理能力+应用能力（将较复杂的问题分解为几个较简单的
问题，并找出它们之间的联系．）+应用能力（对问题进行合理的简化，找
出物理量之间的关系，利用恰当的数学表达方式进行分析、求解，得出物理
结论）．
本题延续了近年来此类联系实际试题的特点，要求考生在对试题进行理论研究的同时，通过开放式的设问，让学生尝试着应用与题目相关的知识内容解决
实际问题，或提出自己的设想，或对计算的结果进行评价．应该说这样的设
问的设计，既能充分体现课改的基本理念，又能对中学物理教学起到良好的
导向作用，同时试题也具体很好的区分度．
12．（20分）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并
结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰
撞．已知雨滴的初始质量为m ，初速度为v ，下降距离l后与静止的小水珠
0 0
碰撞且合并，质量变为m ．此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小
1
水珠碰撞且合并，质量依次变为m 、m …m …（设各质量为已知量）．不计
2 3 n
空气阻力．
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v ；
n
（2）若考虑重力的影响，a．求第1次碰撞前、后雨滴的速度 v 和v ′；b．求
1 1
第n次碰撞后雨滴的动能 ．
【考点】1F：匀变速直线运动的速度与位移的关系；53：动量守恒定律．
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【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】（1）雨滴的初始质量为m ，初速度为v ，下降距离L后与静止的小
0 0
水珠碰撞且合并，质量变为m ，此过程如果不计重力的影响则动量守恒，列
1
出动量守恒的方程可求n次碰撞后雨滴的速度．
（2）a、考虑重力的影响，雨滴下落过程中做加速度为 g的匀加速运动，但是
碰撞瞬间动量仍然守恒，则碰撞前在位移为L的过程中匀加速直线运动，碰
撞后的速度由碰撞瞬间动量守恒求得；
b、由前两次过程计算碰后的速度，归纳总结出通项式，表示出 n次碰撞后速度，
动能可求．
【解答】解：（1）不计重力，全过程动量守恒，
m v =m v
0 0 n n
得：（2）考虑重力的影响，雨滴下落过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间
动量守恒，
a、第一次碰撞前 ，
第一次碰撞后 m v =m V ′
0 1 1 n
…①
b、第2次碰撞前
利用①式化简得： …②
第2次碰撞后，利用②式得：
同理第三次碰撞后：
以此类推…
第n次碰撞后： = + 2gL
动能为： = （ +2gL ）
答：（1）第n次碰撞后雨滴的速度
（ 2 ） a 、 第 1 次 碰 撞 前 、 后 雨 滴 的 速 度 分 别 为 、b、第n次碰撞后雨滴的动能为 （ +2gL ）
【点评】物理计算题中涉及n次过程重复出现的题目，往往需要不完全归纳的
方法得出通项式，本题中雨滴的n次碰撞后的速度就是典型的例子．这是一
道比较困难的好题．
