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2008 年北京市高考物理试卷
一、选择题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分）
1．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．用分光镜观测光谱是利用光折射时的色散现象
B．用 X 光机透视人体是利用光电效应
C．光导纤维舆信号是利用光的干涉现象
D．门镜可以扩大视野是利用光的衍射现象
2．（4 分）一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个 γ光
子．已知质子、中子、氘核的质量分别为 m 、m 、m ，普朗克常量为 h，
1 2 3
真空中的光速为c．下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程是 H+ n→ H+γ
B．聚变反应中的质量亏损△m=m +m ﹣m
1 2 3
C．辐射出的γ光子的能量 E=（m ﹣m ﹣m ）c
3 1 2
D．γ光子的波长 λ=
3．（4分）假如全世界 60亿人同时数 1g水的分子个数，每人每小时可以数
5000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近（阿伏加德罗常数 N 取
A
6×1023 mol﹣1）（ ）
A．10年 B．1 千年 C．10万年 D．1千万年
4．（4 分）在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波．一质点由平衡位置竖直
向上运动，经 0.1s 第一次到达最大位移处，在这段时间内波传播了 0.5m，
则这列波（ ）
A．周期是0.2s B．波长是0.5m
C．波速是 2m/s D．经1.6s 传播了8m
5．（4分）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度
200km，运动周期 127 分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以
上条件不能求出的是（ ）
A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度
第1页（共23页）6．（4分）一理想变压器原、副线圈匝数比 n ：n =11：5．原线圈与正弦交变
1 2
电源连接，输入电压 U 如图所示，副线圈仅接入一个 10Ω 的电阻，则
（ ）
A．流过电阻的电流是20A
B．与电阻并联的电压表的示数是
C．经过 60s 电阻发出的热量是1.2×105J
D．变压器的输入功率是1×103W
7．（4 分）在如图所示的空间中，存在场强为 E的匀强电场，同时存在沿 x轴
负方向，磁感应强度为 B 的匀强磁场．一质子（电荷量为 e）在该空间恰沿
y轴正方向以速度v匀速运动．据此可以判断出（ ）
A．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z轴正方向电势升
高
B．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降
低
C．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿 z轴正方向电势
升高
D．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势
降低
8．（4 分）有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否
第2页（共23页）合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋
势，解在一种特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果，实验结论
等进行比较，从而判断解的合理性或正确性．
举例如下：如图所示．质量为 M，倾角为 θ 的滑块 A 放于水平地面上，把质量
为 m的滑块 B放在 A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得 B相对地面的加
速度a= ，式中g为重力加速度．
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题．他进一步利
用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对
的”．但是，其中有一项是错误的．请你指出该项．（ ）
A．当θ°=0时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当 θ=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的
C．当 M＞＞m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是
对的
D．当m＞＞M 时，该解给出 a= ，这符合预期的结果，说明该解可能
是对的
二、填空题（共 1小题，满分 10分）
9．（10 分）（1）用示波器观察某交流信号时，在显示屏上显示出一个完整的
波形，如图．经下列四组操作之一，使该信号显示出两个完整的波形，且波
形幅度增大．此组操作是 ．（填选项前的字母）
A．调整X 增益旋钮和竖直位移旋钮
B．调整 X 增益旋钮和扫描微调旋钮
C．调整扫描微调旋钮和Y 增益旋钮
D．调整水平位移旋钮和Y 增益旋钮
（2）某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数 k．做
第3页（共23页）法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺
竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然
下垂时，指针指示的刻度数值记作 L ，弹簧下端挂一个 50g的砝码时，指针
0
指示的刻度数值记作 L ；弹簧下端挂两个 50g的砝码时，指针指示的刻度数
1
值记作L ；…；挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L ．
2 2
①下表记录的是该同学已测出的 6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们
的代表符号分别是 和 ．
测量记录表：
代表符号 L L L L L L L L
0 1 2 3 4 5 6 7
刻度数值/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.3 12.1
②实验中，L 和 L 两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记
3 7
录表中．
③为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计
算出了三个差值：d =L ﹣L =6.90 cm，d =L ﹣L =6.90 cm，d =L ﹣L =7.00
1 4 0 2 5 1 3 6 2
cm．
请你给出第四个差值：d = = cm．
A
④根据以上差值，可以求出每增加 50g砝码的弹簧平均伸长量△L．△L用 d 、
1
d 、d 、d 表示的式子为：△L= ，代入数据解得△L= cm．
2 3 4
⑤计算弹簧的劲度系数k= N/m．（g取9.8m/s2）
第4页（共23页）三、解答题（共 3小题，满分 58分）
10．（18分）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框 abcd，每边长为 L，总电阻
为 R，总质量为 m，将其置于磁感强度为 B的水平匀强磁场上方 h处，如图
所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且 cd边始终与
水平的磁场边界面平行，当 cd边刚进入磁场时．
（1）求cd两点间的电势差大小；
（2）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件．
第5页（共23页）11．（20分）风能将成为 21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发
电机是将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、
齿轮箱，发电机等。如图所示。
（1）利用总电阻 R=10Ω 的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率
P =300 kW，输电电压U=10kV，求导线上损失的功率与输送功率的比值；
0
（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密
度为 ρ，气流速度为 v，风轮机叶片长度为 r．求单位时间内流向风轮机的最
大风能 P ；在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的
m
风能，简述可采取的措施。
（3）已知风力发电机的输出电功率 P 与 P 成正比。某风力发电机的风速
m
v =9m/s时能够输出电功率 P =540kW．我国某地区风速不低于 v =6m/s的时
1 1 2
间每年约为 5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是
多少千瓦时。
第6页（共23页）12．（20分）有两个完全相同的小滑块 A 和 B，A 沿光滑水平面以速度 v 与
0
静止在平面边缘 O 点的 B发生正碰，碰撞中无机械能损失．碰后 B运动的
轨迹为OD 曲线，如图所示．
（1）已知滑块质量为 m，碰撞时间为△t，求碰撞过程中 A 对 B平均冲力的大
小．
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与
B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与 OD 曲线重合的位
置，让A 沿该轨道无初速下滑（经分析，A 下滑过程中不会脱离轨道）．
a．分析 A 沿轨道下滑到任意一点的动量 p 与 B平抛经过该点的动量 p 的大小
A B
关系；
b．在 OD 曲线上有一 M 点，O 和 M 两点连线与竖直方向的夹角为 45°．求 A
通过M 点时的水平分速度和竖直分速度．
第7页（共23页）2008 年北京市高考物理试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分）
1．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．用分光镜观测光谱是利用光折射时的色散现象
B．用 X 光机透视人体是利用光电效应
C．光导纤维舆信号是利用光的干涉现象
D．门镜可以扩大视野是利用光的衍射现象
【考点】H8：颜色及光的色散；H9：光的干涉；HA：光的衍射．
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【专题】54G：光的干涉专题．
【分析】X 光具有穿透性，光导纤维是利用全反射，门镜是利用折射的原理．
【解答】解：A、分光镜是利用色散元件（三棱镜或光栅）将白光分解成不同
波长的单色光，A 正确；
B、用 X 光机透视人体是利用 X 光的穿透性，B错误；
C、光导纤维传输信号是利用光的全反射现象，C错误；
D、门镜可以扩大视野是利用光的折射现象，D 错误。
故选：A。
【点评】本题考查的知识点较多，比如分光镜原理，X 光机、光导纤维、门镜
的原理．
2．（4 分）一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个 γ光
子．已知质子、中子、氘核的质量分别为 m 、m 、m ，普朗克常量为 h，
1 2 3
真空中的光速为c．下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程是 H+ n→ H+γ
B．聚变反应中的质量亏损△m=m +m ﹣m
1 2 3
C．辐射出的γ光子的能量 E=（m ﹣m ﹣m ）c
3 1 2
第8页（共23页）D．γ光子的波长 λ=
【考点】JI：爱因斯坦质能方程．
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【专题】54P：爱因斯坦的质能方程应用专题．
【分析】解答本题需要掌握：核反应方程要遵循质量数和电荷数守恒；聚变反
应后质量减小，放出能量；正确利用质能方程求释放的能量；掌握光子能
量、频率、波长、光速之间关系．
【解答】解：A、该核反应方程质量数不守恒，故A 错误；
B、聚变反应中的质量亏损△m=（m +m ）﹣m ，故B 正确；
1 2 3
C、聚变反应中亏损的质量转化为能量以光子的形式放出，故光子能量为 E=
（m +m ﹣m ）c2，故C错误；
1 2 3
D、根据 E= =（m +m ﹣m ）c2，得光子的波长为：λ= ，故 D
1 2 3
错误。
故选：B。
【点评】爱因斯坦质能方程为人类利用核能打开了大门，要正确理解质能方程
中各个物理量是含义．
3．（4分）假如全世界 60亿人同时数 1g水的分子个数，每人每小时可以数
5000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近（阿伏加德罗常数 N 取
A
6×1023 mol﹣1）（ ）
A．10年 B．1 千年 C．10万年 D．1千万年
【考点】82：阿伏加德罗常数．
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【专题】543：阿伏伽德罗常数的应用专题．
【分析】由阿伏加德罗常数和摩尔质量计算出一克水的分子个数；由全世界的
人口数计算所需的时间．
【解答】解：水的摩尔质量为18克/摩尔，故1克水为 摩尔；
第9页（共23页）故一克水的分子个数为：n= ；
60亿=6×109；
60亿 人 数 ， 每 人 每 小 时 数 5000个 ， 需 要 的 时 间 是 ： t=
故选：C。
【点评】此题主要考摩尔质量和阿伏加德罗常数的应用，以及对时间的计算，
特别注意科学记数法的运用．
4．（4 分）在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波．一质点由平衡位置竖直
向上运动，经 0.1s 第一次到达最大位移处，在这段时间内波传播了 0.5m，
则这列波（ ）
A．周期是0.2s B．波长是0.5m
C．波速是 2m/s D．经1.6s 传播了8m
【考点】F5：波长、频率和波速的关系．
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【分析】根据质点的运动情况，由时间确定周期，时间与传播距离求出波速，
再求出波长．
【解答】解：A、由于在平衡位置的质点经 0.1 s 第一次到达最大位移处，故周
期T=0.1×4 s=0.4 s，A 错误。
B、C，波的传播速度 v= = m/s=5 m/s，波长 λ=v•T=5×0.4 m=2 m，
B错误，C错误。
D、经1.6 s 波传播的距离为x=v•△t=5×1.6 m=8m，D 正确。
故选：D。
【点评】波的图象问题涉及时间往往研究与周期的关系，涉及空间往往研究与
波长的关系．
5．（4分）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度
第10页（共23页）200km，运动周期 127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以
上条件不能求出的是（ ）
A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度
【考点】4F：万有引力定律及其应用．
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【分析】本题关键根据万有引力提供绕月卫星做圆周运动的向心力，以及月球
表面重力加速度的表达式，列式求解分析。
【解答】解：A、绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心
力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
G =m（ ）2（R +h）
月
地球表面重力加速度公式
g =
月
联立①②可以求解出
g =
月
即可以求出月球表面的重力加速度；
由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出；
由v= 可以求出卫星绕月球运行的速度；
由a=（ ）2（R +h）可以求出卫星绕月运行的加速度；
月
本题要选不能求出的，故选B。
【点评】本题关键根据绕月卫星的引力提供向心力列式，再结合月球表面重力
等于万有引力列式求解。
6．（4分）一理想变压器原、副线圈匝数比 n ：n =11：5．原线圈与正弦交变
1 2
电源连接，输入电压 U 如图所示，副线圈仅接入一个 10Ω 的电阻，则
（ ）
第11页（共23页）A．流过电阻的电流是20A
B．与电阻并联的电压表的示数是
C．经过 60s 电阻发出的热量是1.2×105J
D．变压器的输入功率是1×103W
【考点】BG：电功、电功率；E3：正弦式电流的图象和三角函数表达式；
E4：正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率；E8：变压器的构造和原
理．
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【专题】53A：交流电专题．
【分析】根据图象可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与
匝数成正比即可求得结论。
【解答】解：A、由图象可知，原线圈中电压的最大值为 220 V，所以电压的
有效值为 220V，根据电压与匝数成正比可知，副线圈的电压有效值为
100V，副线圈的电阻为 10Ω，所以电流的为10A，所以A 错误；
B、电压表测量的是电压的有效值，所以电压表的读数为100V，所以B错误；
C、由 Q= t= ×60J=60000J，所以经过 60s 电阻发出的热量是 60000J，所
以C错误；
D、原副线圈的功率是相同的，由 P= = W=1000W，所以变压器的输入
功率是1×103W，所以 D 正确。
故选：D。
【点评】掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系，最大值和有效值之间的
关系即可解决本题。
7．（4 分）在如图所示的空间中，存在场强为 E的匀强电场，同时存在沿 x轴
负方向，磁感应强度为 B 的匀强磁场．一质子（电荷量为 e）在该空间恰沿
第12页（共23页）y轴正方向以速度v匀速运动．据此可以判断出（ ）
A．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z轴正方向电势升
高
B．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降
低
C．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿 z轴正方向电势
升高
D．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势
降低
【考点】CD：左手定则；CM：带电粒子在混合场中的运动．
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【专题】16：压轴题；537：带电粒子在复合场中的运动专题．
【分析】以质子为研究对象，对质子进行受力分析，质子做匀速直线运动，根
据平衡条件分析答题．
【解答】解：质子受到电场力 F=qE与洛伦兹力 f=qvB 作用而做匀速直线运
动，处于平衡状态，
由平衡条件可得：qE=qvB，电场力与洛伦兹力方向相反；
由左手定则可知，质子所受洛伦兹力竖直向上，则电场力竖直向下，
由于质子带正电，所受电场力的方向与电场强度E的方向相同，
则电场强度E方向沿z轴竖直向下，则沿 z轴正方向电势升高；
质子在运动过程中，电场力不做功，因此质子的电势能不变，
故ABD 错误，C正确；
故选：C。
【点评】本题涉及的知识点较多，对质子正确受力分析、会用左手定则判断洛
第13页（共23页）伦兹力方向、知道电场力方向与场强间的关系是正确解题的关键．
8．（4 分）有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否
合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋
势，解在一种特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果，实验结论
等进行比较，从而判断解的合理性或正确性．
举例如下：如图所示．质量为 M，倾角为 θ 的滑块 A 放于水平地面上，把质量
为 m的滑块 B放在 A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得 B相对地面的加
速度a= ，式中g为重力加速度．
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题．他进一步利
用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对
的”．但是，其中有一项是错误的．请你指出该项．（ ）
A．当θ°=0时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当 θ=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的
C．当 M＞＞m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是
对的
D．当m＞＞M 时，该解给出 a= ，这符合预期的结果，说明该解可能
是对的
【考点】37：牛顿第二定律．
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【专题】16：压轴题；522：牛顿运动定律综合专题．
【分析】物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关
系．因此物理学中选定七个物理量的单位作为基本单位，根据物理公式中其
他物理量和这几个物理量的关系，推导出其他物理量的单位．这些推导出来
的单位叫做导出单位．基本单位和导出单位一起组成了单位制．
第14页（共23页）在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位，就可以
导出其余的物理量的单位．选定这三个物理量的不同单位，可以组成不同的
力学单位制．在国际单位制（SI）中，取 m（长度单位）、kg（质量单
位）、s（时间单位）作为基本单位．
【解答】解：A、当θ=0°时，sinθ=0，故a=0，故A 正确；
B、当 θ=90°时，sin90°=1，故a=g，自由落体，故B正确；
C、当 M＞＞m时，M+m≈M，M+msin2θ≈M，斜面体近似不动，可解出
a=gsinθ，故C正确；
D、当 m＞＞M 时，斜面体飞出，物体近似自由落体，a≈g；但由于 M+m≈m，
M+msin2θ≈msin2θ，根据表达式 a= ，矛盾，故D 错误；
本题选择错误的，故选：D。
【点评】本题关键通过单位以及特殊值判断，如果有矛盾，就说明结论是错误
的．
二、填空题（共 1小题，满分 10分）
9．（10 分）（1）用示波器观察某交流信号时，在显示屏上显示出一个完整的
波形，如图．经下列四组操作之一，使该信号显示出两个完整的波形，且波
形幅度增大．此组操作是 C ．（填选项前的字母）
A．调整X 增益旋钮和竖直位移旋钮
B．调整 X 增益旋钮和扫描微调旋钮
C．调整扫描微调旋钮和Y 增益旋钮
D．调整水平位移旋钮和Y 增益旋钮
（2）某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数 k．做
法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺
竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然
下垂时，指针指示的刻度数值记作 L ，弹簧下端挂一个 50g的砝码时，指针
0
指示的刻度数值记作 L ；弹簧下端挂两个 50g 的砝码时，指针指示的刻度数
1
值记作L ；…；挂七个 50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L ．
2 2
①下表记录的是该同学已测出的 6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们
第15页（共23页）的代表符号分别是 L 和 L ．
5 6
测量记录表：
代表符号 L L L L L L L L
0 1 2 3 4 5 6 7
刻度数值/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.3 12.1
②实验中，L 和 L 两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记
3 7
录表中．
③为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计
算出了三个差值：d =L ﹣L =6.90 cm，d =L ﹣L =6.90 cm，d =L ﹣L =7.00
1 4 0 2 5 1 3 6 2
cm．
请你给出第四个差值：d = 14.05cm﹣6.85cm = 7.20 cm．
A
④根据以上差值，可以求出每增加 50g砝码的弹簧平均伸长量△L．△L用 d 、
1
d 、d 、d 表示的式子为：△L= ，代入数据解得△L=
2 3 4
1.75 cm．
⑤计算弹簧的劲度系数k= 28 N/m．（g取9.8m/s2）
第16页（共23页）【考点】L6：示波器的使用；M7：探究弹力和弹簧伸长的关系．
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【专题】13：实验题；16：压轴题；529：万有引力定律在天体运动中的应用专
题．
【分析】（1）欲显示两个完整的正弦波形，必须有正弦信号的频率是扫描频率
的两倍，所以必须调整扫描微调旋钮．欲增大波形幅度，可调整 Y 增益或衰
减旋钮．
（2）用毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，即要有估读的．
按照d 、d 、d 、d 的表达式的规律表示出d ．
1 2 3 4 5
充分利用测量数据，根据公式△F=k△x可以计算出弹簧的劲度系数 k．其中△x
为弹簧的形变量．
【解答】解：（1）当扫描频率与正弦信号频率相等时显示一个完整的正弦波
形．欲显示两个完整的正弦波形，必须有正弦信号的频率是扫描频率的两
倍，所以必须调整扫描微调旋钮．欲增大波形幅度，可调整 Y 增益或衰减旋
钮．故C 正确．
（2）①尺的最小分度值为 1mm，所以长度L 应为10.30cm，L 为12.10cm．
5 6
②根据刻度尺读数：L =6.85cm，L =14.05cm
3 7
③根据题意：
d =L ﹣L =14.05cm﹣6.85cm=7.20cm．
4 7 3
④根据以上差值，可以求出每增加 50g砝码的弹簧平均伸长量△L．△L用 d 、
1
d 、d 、d 表示的式子为：
2 3 4
△L= =1.75cm．
⑤根据胡克定律有：m g=kL，
0
充分利用测量数据，k= = =28N/m
故答案为：（1）C
（2）①L ，L ．
5 6
②6.85cm，14.05cm
③14.05cm﹣6.85cm，7.20
④ ，1.75cm
⑤28N/m
第17页（共23页）【点评】（1）本题是实际问题，考查理解示波器波形的能力．有关示波器的使
用问题，一般复习资料上是没有的，要靠学习物理时做过实验并真正搞懂才
能做对．
（2）弹簧测力计的原理是在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正
比．
对于实验问题，我们要充分利用测量数据求解可以减少误差．
三、解答题（共 3小题，满分 58分）
10．（18分）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框 abcd，每边长为 L，总电阻
为 R，总质量为 m，将其置于磁感强度为 B的水平匀强磁场上方 h处，如图
所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且 cd边始终与
水平的磁场边界面平行，当 cd边刚进入磁场时．
（1）求cd两点间的电势差大小；
（2）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件．
【考点】1J：自由落体运动；BB：闭合电路的欧姆定律；CC：安培力；D9：
导体切割磁感线时的感应电动势．
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【专题】539：电磁感应中的力学问题．
【分析】（1）cd边未进入磁场时线圈做自由落体运动，根据高度求出 h、初速
度和重力加速度 g求出 cd边刚进入磁场时线圈的速度．cd边刚进入磁场时
切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，cd两点间的电势差等于路端电
压，由感应电动势公式和欧姆定律求解电势差．
（2）若 cd边刚进入磁场时，线框加速度恰好为零，重力与安培力平衡，由平
第18页（共23页）衡条件求出高度．
【解答】解：
（1）设cd边刚进入磁场时，线框速度为 v，
v2=2gh
有线框中产生的感应电动势E=BLv
∴E=BL
此时线框中电流 I=
cd两点间的电势差U= = BL
（2）安培力 F=BIL
线框加速度恰好为零，则有F=mg
解得下落高度满足h= ．
答：（1）cd两点间的电势差大小为 BL ；
（2）若此时线框加速度恰好为零，线框下落的高度 h所应满足 h=
．
【点评】本题中 cd间电势差是路端电压，不是电源的内电压．对于安培力经常
用到的经验公式是：
11．（20分）风能将成为 21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发
电机是将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、
齿轮箱，发电机等。如图所示。
（1）利用总电阻 R=10Ω 的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率
P =300 kW，输电电压U=10kV，求导线上损失的功率与输送功率的比值；
0
（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密
度为 ρ，气流速度为 v，风轮机叶片长度为 r．求单位时间内流向风轮机的最
大风能 P ；在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的
m
风能，简述可采取的措施。
第19页（共23页）（3）已知风力发电机的输出电功率 P 与 P 成正比。某风力发电机的风速
m
v =9m/s时能够输出电功率 P =540kW．我国某地区风速不低于 v =6m/s的时
1 1 2
间每年约为 5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是
多少千瓦时。
【考点】8G：能量守恒定律；BG：电功、电功率．
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【专题】16：压轴题；535：恒定电流专题．
【分析】（1）先根据输送电压和输送功率求出输电线上的电流，再根据 P=I2R
求出导线上损失的功率，进而求出损失的功率与输送功率的比值；
（2）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。单位时间内垂直流向叶片旋
转面积的气体质量为ρvS，根据 P = 即可求解；
风
（3）先求出风力发电机的输出功率，进而即可求出最小年发电量。
【 解 答 】 解 ： （ 1） 导 线 上 损 失 的 功 率 为 P=I2R=
×10W=9kW
损失的功率与输送功率的比值 =0.03
（2）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。
单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρvS，S=πr2
风能的最大功率可表示为 P = （ρvS）v2= （ρvπr2）v2= πρr2v3
风
采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风
等。
（3）按题意，风力发电机的输出功率为 P =（ ）3•P =（ ）3×540kW=160
2 1
第20页（共23页）kW
最小年发电量约为W=P t=160×5000 kW•h=8×105kW•h
2
答：（1）导线上损失的功率为9kW，输送功率的比值为0.03；
（2）单位时间内流向风轮机的最大风能 P 为 πρr2v3，在风速和叶片数确定的
m
情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，可采取的措施如增加风轮机叶
片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等。
（3）这台风力发电机在该地区的最小年发电量是8×105kW•h。
【点评】本题考查了功和功率的计算，关键是根据题意找出求出发电机功率的
方法，及风能的最大功率和输出功率之间的关系。
12．（20分）有两个完全相同的小滑块 A 和 B，A 沿光滑水平面以速度 v 与
0
静止在平面边缘 O 点的 B发生正碰，碰撞中无机械能损失．碰后 B运动的
轨迹为OD 曲线，如图所示．
（1）已知滑块质量为 m，碰撞时间为△t，求碰撞过程中 A 对 B平均冲力的大
小．
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与
B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与 OD 曲线重合的位
置，让A 沿该轨道无初速下滑（经分析，A 下滑过程中不会脱离轨道）．
a．分析 A 沿轨道下滑到任意一点的动量 p 与 B平抛经过该点的动量 p 的大小
A B
关系；
b．在 OD 曲线上有一 M 点，O 和 M 两点连线与竖直方向的夹角为 45°．求 A
通过M 点时的水平分速度和竖直分速度．
【考点】43：平抛运动；53：动量守恒定律；6C：机械能守恒定律．
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【专题】16：压轴题；52G：动量和能量的综合．
【分析】（1）AB 滑块在碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒可以求得碰后
第21页（共23页）B的速度的大小，在由动量定理可以求得AB 之间的相互的作用力的大小；
（2）a、A 滑块在运动的过程中，只有重力做功，它的机械能守恒，而 B做的
是平抛运动，B有一个水平方向的初速度，所以在任意的一个位置，B 的合
速度都要比A 的速度大，由此可以分析它们的动量的关系；
b、M 点在平抛运动的轨迹上，所以 M 点水平的位移和竖直方向上的位移满足
平抛运动的规律，再根据 B滑块做的是平抛运动，可以求得在 M 点的水平
速度和竖直速度之间的关系．
【解答】解：（1）滑动A 与B正碰，满足
mv ﹣mV =mv ①
A B 0
mv 2+ mv 2= mv ②
A B 0
由①②，解得v =0，v =v ，
A B 0
根据动量定理，滑块B满足 F•△t=mv
0
解得 F= ．
所以碰撞过程中A 对B平均冲力的大小为 ．
（2）a．设任意点到O 点竖直高度差为 d．
A、B由O 点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．
选该任意点为势能零点，有
E =mgd，E =mgd+ mv 2
A B 0
由于p= ，
有 = = ＜1，
即 P ＜P
A B
所以A 下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量．
b．以 O 为原点，建立直角坐标系 xOy，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直
向下，则对B有
x=v t，
0
y= gt2
第22页（共23页）B的轨迹方程 y= x2，
在M 点x=y，所以 y= ③
因为A、B的运动轨迹均为 OD 曲线，故在任意一点，两者速度方向相同．
设B水平和竖直分速度大小分别为v 和v ，速率为v ；
Bx By B
A 水平和竖直分速度大小分别为v 和v ，速率为v ，则
Ax Ay A
= ， = ④
B做平抛运动，故v =v ，v = ，v = ⑤
Bx 0 By B
对A 由机械能守恒得v = ，⑥
A
由④⑤⑥得v = ，v =
Ax Ay
将③代入得 v = v ，v = v ．
Ax 0 Ay 0
所以A 通过M 点时的水平分速度为 v ，竖直分速度的大小为 v ．
0 0
【点评】本题的第二问比较新颖，A 沿着平抛轨迹的轨道运动，B做的是平抛
运动，它们的运动的轨迹相同，但是在每个地方的速度的情况并不相同，主
要的区别就在于B有一个水平的初速度；
在计算 M 点的水平和竖直速度的大小的时候，充分的利用了 B做平抛运动的规
律，本题是考查平抛运动规律的一道好题．
第23页（共23页）
