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2017年北京市高考物理试卷
一、本部分共 8小题，每小题 6分，共120分．在每小题列出的四个选项中，
选出最符合题目要求的一项．
1．（6分）以下关于热运动的说法正确的是（ ）
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
2．（6分）如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光．
如果光束b是蓝光，则光束a可能是（ ）
A．红光 B．黄光 C．绿光 D．紫光
3．（6分）某弹簧振子沿x轴的简谐振动图象如图所示，下列描述正确的是（
）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
4．（6分）如图所示，理想变压器的原线圈接在 u=220 sin100πt（V）的交流
电源上，副线圈接有R=55Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为 2：1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．原线圈的输入功率为220 W
B．电流表的读数为1A
C．电压表的读数为110 V
D．副线圈输出交流电的周期为50s
5．（6分）利用引力常量 G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（
）
A．地球的半径及地球表面附近的重力加速度（不考虑地球自转的影响）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
6．（6分）2017年年初，我国研制的“大连光源”﹣﹣极紫外自由电子激光装置，
发出了波长在100nm（1nm=10﹣9m）附近连续可调的世界上首个最强的极紫
外激光脉冲，大连光源因其光子的能量大、密度高，可在能源利用、光刻技
术、雾霾治理等领域的研究中发挥重要作用。
一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子，但又不会把分子
打碎。据此判断，能够电离一个分子的能量约为（取普朗克常量 h=6.6×10﹣
34J•s，真空光速c=3×108m/s）（ ）
A．10﹣21J B．10﹣18J C．10﹣15J D．10﹣12J
7．（6分）图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L 和L 为电感线
1 2
圈。实验时，断开开关 S 瞬间，灯A 突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关
1 1
S ，灯A 逐渐变亮，而另一个相同的灯 A 立即变亮，最终A 与A 的亮度相
2 2 3 2 3
同。下列说法正确的是（ ）A．图1中，A 与L 的电阻值相同
1 1
B．图1中，闭合S ，电路稳定后，A 中电流大于L 中电流
1 1 1
C．图2中，变阻器R与L 的电阻值相同
2
D．图2中，闭合S 瞬间，L 中电流与变阻器R中电流相等
2 2
8．（6分）物理学原理在现代科技中有许多重要应用．例如，利用波的干涉，
可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航．如图所示，两个可发射无线
电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝．
两天线同时都发出波长为λ 和λ 的无线电波．飞机降落过程中，当接收到λ
1 2 1
和 λ 的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道．下列说法正确的是
2
（ ）
A．天线发出的两种无线电波必须一样强
B．导航利用了λ 与λ 两种无线电波之间的干涉
1 2
C．两种无线电波在空间的强弱分布稳定
D．两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合
二、解答题（共4小题，满分72分）
9．（18分）如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木
板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成
“探究动能定理”的实验。（1）打点计时器使用的电源是 （选填选项前的字母）。
A．直流电源 B．交流电源
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力。正确操作方法是 （选填选项
前的字母）。
A．把长木板右端垫高 B．改变小车的质量
在不挂重物且 （选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车，若小车
拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
A．计时器不打点 B．计时器打点
（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一
个点标为O．在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点，已知相邻计数点间
的时间间隔为T．测得A、B、C…各点到O点的距离为x 、x 、x …，如图2
1 2 3
所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为 mg，从打O
点打B点的过程中，拉力对小车做的功W= ，打B点时小车的速度v=
。
（4）以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据做如图 3所示的v2﹣W图象。
由此图象可得v2随W变化的表达式为 。根据功与能的关系，动能的表
达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的
物理量应是 。（5）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于
小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2﹣W关系的是 。
10．（16分）如图所示，长 l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为
质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角
θ=37° ． 已 知 小 球 所 带 电 荷 量 q=1.0×10﹣6C ， 匀 强 电 场 的 场 强
E=3.0×103N/C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球所受电场力F的大小。
（2）小球的质量m。
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。11．（18分）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生
了一次α衰变。放射出的α粒子（ ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，
其轨道半径为R．以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。
（1）放射性原子核用 表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核
反应方程。
（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电
流大小。
（3）设该衰变过程释放的核能都转为为 α粒子和新核的动能，新核的质量为
M，求衰变过程的质量亏损△m。
12．（20分）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性．
直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景．
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ
固定在水平面内，相距为 L，电阻不计．电阻为 R的金属导体棒ab垂直于
MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀
速运动．
图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用．
图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I．
（1）求在△t时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能．
（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中
起着重要作用．为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．
a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由
电荷所受洛伦兹力的示意图．
b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，导体棒 ab中的自由电荷所
受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图 2“电动机”为例，
通过计算分析说明．2017 年北京市高考物理试卷
参考答案与试题解析
一、本部分共 8小题，每小题 6分，共120分．在每小题列出的四个选项中，
选出最符合题目要求的一项．
1．（6分）以下关于热运动的说法正确的是（ ）
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
【考点】83：分子的热运动．
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【专题】31：定性思想；43：推理法；541：分子运动论专题．
【分析】明确分子热运动的性质，知道分子热运动与宏观运动无关，是物体内
部分子的无规则运动，其剧烈程度与温度有关，但要注意温度很低时分子热
运动仍在继续，同时温度升高时并不是所有分子的速率都增大。
【解答】解：A、分子的热运动是内部分子的运动，只与温度有关，与水流速
度无关，故A错误；
B、水凝结成冰后，水分子仍然在进行无规则运动，故B错误；
C、分子热运动与温度有关，水的温度越高，水分子的热运动越剧烈，故 C正
确；
D、水的温度升高，分子的平均动能增大，但是并不是每个分子的运动速率都
增大，可能有些分子运动速率减小，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查分子热运动的基本性质，要注意明确温度是统计规律，温度
升高时分子的热运动剧烈，分子平均动能增大，大多数分子运动加快，但可
能有些分子运动减慢。
2．（6分）如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光．如果光束b是蓝光，则光束a可能是（ ）
A．红光 B．黄光 C．绿光 D．紫光
【考点】H3：光的折射定律．
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【专题】31：定性思想；43：推理法；54D：光的折射专题．
【分析】根据两光对应的折射角可确定折射率大小，进而确定频率关系确定光
束的性质．
【解答】解：光从空气斜射到玻璃，因为玻璃上下表面平行，当第二次折射时
折射光线与第一次折射入射光线平行。由于折射率不同，a光偏折较大，b光
偏折较小。所以此玻璃对 a光的折射率大于对b光的折射率，所以a的频率
大于b的频率，给出的各色光中频率大于蓝光的只有紫光，故D正确，ABC
错误。
故选：D。
【点评】本题主要考查了折射定律的直接应用，要求同学们能根据偏折角的关
系判断折射率及频率的关系；同时还要熟记可见光中各种颜色的单色光的频
率大小关系．
3．（6分）某弹簧振子沿x轴的简谐振动图象如图所示，下列描述正确的是（
）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
【考点】73：简谐运动的振动图象．
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【专题】31：定性思想；43：推理法；51D：振动图像与波动图像专题．
【分析】根据简谐运动的位移图象直接读出质点的位移与时间的关系。当物体
位移为零时，质点的速度最大，加速度为零；当位移为最大值时，速度为零，
加速度最大。加速度方向总是与位移方向相反，位移为负值，加速度为正值。
【解答】解：A、t=1s时，振子位于正向最大位移处，振子的速度为零，加速
度的方向指向平衡位置，所以加速度为负的最大值，故A正确；
B、t=2s时，振子位于平衡位置正在向下运动，振子的速度最大，方向向下，加
速度为0，故B错误；
C、t=3s时，振子位于负向最大位移处，振子的速度为零，加速度最大，故 C
错误；
D、t=4s时，振子位于平衡位置正在向上运动，振子的速度为正，加速度为 0，
故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查对简谐运动图象的理解能力，要抓住简谐运动中质点的速度
与加速度的变化情况是相反。
4．（6分）如图所示，理想变压器的原线圈接在 u=220 sin100πt（V）的交流
电源上，副线圈接有R=55Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为 2：1，电
流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．原线圈的输入功率为220 W
B．电流表的读数为1A
C．电压表的读数为110 VD．副线圈输出交流电的周期为50s
【考点】BG：电功、电功率；E8：变压器的构造和原理．
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【专题】32：定量思想；43：推理法；53A：交流电专题．
【分析】根据瞬时值的表达式可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再
根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，即可求得结论。
【解答】解：A、由题意知，原线圈电压有效值为220V，原、副线圈匝数之比
为2：1，由 = 可得，U =110V，输入功率和输出功率相等可得原线圈中
2
的输入功率为P =P = =220W，故A错误；
入 出
B、副线圈的电流为I = = =2A，由n I =n I 可得，I =1A，即电流表的读
2 1 1 2 2 1
数为1A，故B正确；
C、电压表的读数为有效值，即U=110V，故C错误；
D、由 u=220 sin100πt（V）可知，ω=100π，又由 ω= ，解得：T=0.02s，
理想变压器不改变周期，故D错误。
故选：B。
【点评】本题主要考查变压器的知识，要能对变压器的最大值、有效值、瞬时
值以及变压器变压原理、功率等问题彻底理解。
5．（6分）利用引力常量 G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（
）
A．地球的半径及地球表面附近的重力加速度（不考虑地球自转的影响）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
【考点】4F：万有引力定律及其应用．
菁优网版权所有【专题】32：定量思想；43：推理法；528：万有引力定律的应用专题．
【分析】A由地球表面物体重力等于万有引力求解，BCD根据万有引力做向心
力判断。
【解答】解：A、根据地球表面物体重力等于万有引力可得： =mg，所以，
地球质量M= ，故A可计算；
B、由万有引力做向心力可得： =m =m（ ）2R，故可根据v，T求得
R，进而求得地球质量，故B可计算；
CD、根据万有引力做向心力可得： =m（ ）2R，故可根据T，r求得中
心天体的质量M，运动天体的质量m的质量无法求解，故C可求解，D无法
求解；
本题选不能计算出的，
故选：D。
【点评】万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心
天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力
做向心力求得其他物理量。
6．（6分）2017年年初，我国研制的“大连光源”﹣﹣极紫外自由电子激光装置，
发出了波长在100nm（1nm=10﹣9m）附近连续可调的世界上首个最强的极紫
外激光脉冲，大连光源因其光子的能量大、密度高，可在能源利用、光刻技
术、雾霾治理等领域的研究中发挥重要作用。
一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子，但又不会把分子
打碎。据此判断，能够电离一个分子的能量约为（取普朗克常量 h=6.6×10﹣
34J•s，真空光速c=3×108m/s）（ ）
A．10﹣21J B．10﹣18J C．10﹣15J D．10﹣12J
【考点】IF：光的波粒二象性．
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【专题】32：定量思想；43：推理法；54J：光的波粒二象性和物质波专题．【分析】根据光子波长，结合E= 求出光子具有的能量，确定能够电离一个
分子能量的数量级。
【解答】解：能够电离一个分子的能量为 E= =
J=1.98×10﹣18J，故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键知道光子能量与光子波长的关系，结合公式分析求解，
基础题。
7．（6分）图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L 和L 为电感线
1 2
圈。实验时，断开开关 S 瞬间，灯A 突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关
1 1
S ，灯A 逐渐变亮，而另一个相同的灯 A 立即变亮，最终A 与A 的亮度相
2 2 3 2 3
同。下列说法正确的是（ ）
A．图1中，A 与L 的电阻值相同
1 1
B．图1中，闭合S ，电路稳定后，A 中电流大于L 中电流
1 1 1
C．图2中，变阻器R与L 的电阻值相同
2
D．图2中，闭合S 瞬间，L 中电流与变阻器R中电流相等
2 2
【考点】DE：自感现象和自感系数．
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【专题】31：定性思想；43：推理法；53C：电磁感应与电路结合．
【分析】闭合开关的瞬间，通过L的电流增大，产生自感电动势，根据楞次定
律分析电流的变化，判断通过两灯电流的关系。待电路稳定后断开开关，线
圈产生自感电动势，分析通过两灯的电流关系，判断两灯是否同时熄灭。【解答】解：A、图1中，断开S 的瞬间，A 灯闪亮，是因为电路稳定时，A
1 1 1
的电流小于L的电流，则可知L的电阻小于A 的电阻，故A错误；
1
B、图1中，闭合S ，电路稳定后，断开开关 S 瞬间，灯A 突然闪亮，说明灯
1 1 1
泡中的电流小于线圈中的电流，故B错误；
C、图2中，因为要观察两只灯泡发光的亮度变化，两个支路的总电阻相同，因
两个灯泡电阻相同，所以变阻器R与L 的电阻值相同，故C正确；
2
D、图2中，闭合S 瞬间，L 对电流由阻碍作用，所以L 中电流与变阻器R中
2 2 2
电流不相等，故D错误。
故选：C。
【点评】当通过线圈本身的电流变化时，线圈中会产生自感现象，这是一种特
殊的电磁感应现象，可运用楞次定律分析自感电动势对电流的影响。
8．（6分）物理学原理在现代科技中有许多重要应用．例如，利用波的干涉，
可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航．如图所示，两个可发射无线
电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝．
两天线同时都发出波长为λ 和λ 的无线电波．飞机降落过程中，当接收到λ
1 2 1
和 λ 的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道．下列说法正确的是
2
（ ）
A．天线发出的两种无线电波必须一样强
B．导航利用了λ 与λ 两种无线电波之间的干涉
1 2
C．两种无线电波在空间的强弱分布稳定
D．两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合
【考点】HC：双缝干涉的条纹间距与波长的关系．
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【专题】31：定性思想；43：推理法；54G：光的干涉专题．
【分析】当两波的频率相同，可以发生干涉，两波源连线的中垂线上的点到两
波源的路程差为零，都是加强点．【解答】解：A、干涉要求两波源的频率相同，而强度没有要求，故A错误。
B、由于无线电波以光速传播，根据 知，波长不同，频率不同，所以两种
无线电波之间不会发生干涉，故B错误。
C、空间中某点加强与减弱取决于到两波源的距离差为半波长的奇、偶数倍。
所以两种电波的干涉强弱分布是固定的，而且 λ ≠λ ，所以两种干涉分布不
1 2
重合，不过中垂线都是加强点，故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键知道干涉的条件，知道当飞机沿两波源中垂线降落时，
路程差为零，为振动加强点，接收到的信号最强．
二、解答题（共4小题，满分72分）
9．（18分）如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木
板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成
“探究动能定理”的实验。
（1）打点计时器使用的电源是 B （选填选项前的字母）。
A．直流电源 B．交流电源
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力。正确操作方法是 A （选填选项
前的字母）。
A．把长木板右端垫高 B．改变小车的质量
在不挂重物且 B （选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车，若小车
拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
A．计时器不打点 B．计时器打点
（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一
个点标为O．在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点，已知相邻计数点间
的时间间隔为T．测得A、B、C…各点到O点的距离为x 、x 、x …，如图2
1 2 3所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为 mg，从打O
点打B点的过程中，拉力对小车做的功 W= mgx ，打B点时小车的速度
2
v= 。
（4）以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据做如图 3所示的v2﹣W图象。
由此图象可得v2随W变化的表达式为 0.008 + 4.69W 。根据功与能的关系，
动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜
率有关的物理量应是 kg ﹣1 。
（5）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于
小车质量的条件，则从理论上分析，图 4 中正确反映 v2﹣W 关系的是 A
。
【考点】MJ：探究功与速度变化的关系．
菁优网版权所有【专题】13：实验题；32：定量思想；4T：寻找守恒量法；52D：动能定理的
应用专题．
【分析】（1）打点计时器使用的都是交流电；
（2）回忆平衡摩擦力的方法；为了平衡摩擦力和阻力，应该让打点计时器打点；
（3）根据功的定义计算拉力对小车做的功，根据中点时刻瞬时速度等于平均速
度计算；
（4）读图，从中得出两个量的关系，并分析斜率的单位；
（5）根据牛顿第二定律分析图象。
【解答】解：（1）打点计时器使用的是交流电，故选：B；
（2）平衡摩擦力的方法是：把木板一段垫高，让小车滑下，当小车匀速运动时，
就意味着摩擦力抵消了，故选：A；
此时应当让打点计时器打点，因为打点计时器也会有摩擦力，故选：B；
（3）由于近似认为拉力等于重力，所以根据 W=FS 可知，拉力做功为
W=mgx ；
2
中点时刻的速度等于该段时间内的平均速度，所以 B点的速度等于AC段的平
均速度，即V= = ；
（ 4 ） 根 据 图 象 上 的 点 ， 可 以 得 出 得 v2 随 W 变 化 的 表 达 式 为 ：
v2=0.008+4.69W；
功是能量转化的量度，所以功和能的单位是相同的，斜率设为k，则k= ，代
入单位后，k的单位为kg﹣1，所以与该斜率有关的物理量为质量；
（5）如果实验中完全消除了摩擦力和其它阻力，那么重物重力做的功就等于重
锤和小车动能的增加量；
即：W= （M+m）v2，期中W=mgh，质量都是定值，所以v2与W成正比，A
图正确。
故选：A。
故答案为：（1）B；（2）A；B；（3）mgx ； ；（4）0.008+4.69W；
2
质量；（5）A。【点评】本题考查动能定理的实验探究，这个实验的一个重点就是学会使用打
点计时器计算速度，然后分析动能和重力势能的关系，多练习速度计算也是
本题的一个基础。本实验中也要知道误差的来源，这样在分析图象问题时就
容易得出原因。
10．（16分）如图所示，长 l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为
质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角
θ=37° ． 已 知 小 球 所 带 电 荷 量 q=1.0×10﹣6C ， 匀 强 电 场 的 场 强
E=3.0×103N/C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球所受电场力F的大小。
（2）小球的质量m。
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
【考点】3C：共点力的平衡；6C：机械能守恒定律；AK：带电粒子在匀强电
场中的运动．
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【专题】11：计算题；32：定量思想；4C：方程法；531：带电粒子在电场中
的运动专题．
【分析】（1）根据电场力的计算公式求解电场力；
（2）画出小球受力情况示意图，根据几何关系列方程求解质量；
（3）根据机械能守恒定律求解速度。
【解答】解：（1）根据电场力的计算公式可得电场力 F=qE=1.0×10﹣
6×3.0×103 N=3.0×10﹣3 N；
（2）小球受力情况如图所示：根据几何关系可得mg= ，
所以m= = =4×10﹣4kg；
（3）电场撤去后小球运动过程中机械能守恒，则mgl（1﹣cos37°）= ，
解得：v=2m/s。
答：（1）小球所受电场力F的大小为3.0×10﹣3 N。
（2）小球的质量为4×10﹣4kg。
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小为2m/s。
【点评】有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以从两条线索展开：其一，力
和运动的关系。根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合
运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二，功和能的关系。根据电场
力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理进行解答。
11．（18分）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生
了一次α衰变。放射出的α粒子（ ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，
其轨道半径为R．以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。
（1）放射性原子核用 表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核
反应方程。
（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电
流大小。
（3）设该衰变过程释放的核能都转为为 α粒子和新核的动能，新核的质量为
M，求衰变过程的质量亏损△m。【考点】CI：带电粒子在匀强磁场中的运动．
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【专题】11：计算题；22：学科综合题；32：定量思想；43：推理法；536：带
电粒子在磁场中的运动专题．
【分析】（1）由质量守恒及电荷守恒写出核反应方程；
（2）由粒子做圆周运动，洛伦兹力做向心力求得运动周期，进而根据一个周期
通过的电量为粒子所带电荷量得到等效电流；
（3）由（2）求得α粒子的速度，再通过动量守恒求得新核的速度，进而求得
两粒子的动能，即可得到衰变过程的核能，再由爱因斯坦质能方程即可求得
质量亏损。
【解答】解：（1）由质量守恒及电荷守恒可得该 α衰变的核反应方程为 →
+ ；
（2）α粒子做圆周运动，洛伦兹力做向心力，设圆周运动的速率为 v，则有：
，
则圆周运动的周期 ；
那么相当于环形电流在周期 T 内通过的电量为 q，则等效环形电流大小
；
（3）因为衰变时间极短，且衰变时内力远远大于外力，故认为在衰变过程中外
力可忽略，则有动量守恒，设新核的速度为v′，则有：mv+Mv′=0；
由（2）可得： ，所以， ，则衰变过程使两粒子获得动能
= ；
由于衰变过程，质量亏损产生的核能全部转化为粒子的动能，故衰变过程的质量亏损 ；
答：（1）放射性原子核用 表示，新核的元素符号用Y表示，则该α衰变的
核反应方程为 → + ；
（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，则圆周运动的周期为 ，
环形电流大小为 ；
（3）设该衰变过程释放的核能都转为为 α粒子和新核的动能，新核的质量为
M，则衰变过程的质量亏损△m为损 。
【点评】带电粒子在磁场中的运动，一般由洛伦兹力做向心力，进而求得速度、
半径、周期等问题，然后根据几何关系求得粒子运动轨迹，进而求解。
12．（20分）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性．
直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景．
在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ
固定在水平面内，相距为 L，电阻不计．电阻为 R的金属导体棒ab垂直于
MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀
速运动．
图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用．图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路
中的电流为I．
（1）求在△t时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能．
（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中
起着重要作用．为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．
a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由
电荷所受洛伦兹力的示意图．
b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，导体棒 ab中的自由电荷所
受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图 2“电动机”为例，
通过计算分析说明．
【考点】CD：左手定则；D9：导体切割磁感线时的感应电动势；DD：电磁感
应中的能量转化．
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【专题】11：计算题；21：信息给予题；32：定量思想；4C：方程法；538：
电磁感应——功能问题．
【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路求解感应电流，根据焦耳定
律可得在△t时间内产生的电能，根据能量关系可得“电动机”输出的机械能．
（2）a、根据运动情况和左手定则画出洛伦兹力的示意图；
b、分析洛伦兹力的分力做功情况，然后说明能量的转化情况．
【解答】解：（1）导体平动切割磁感应线产生的感应电动势为：E=BLv，
感应电流为：I= ，
图1“发电机”产生的电能为：
E=EI△t= ；图2中，电动机输出的机械能等于重物增加的重力势能
△E =mgv△t
m
mg=F
安
F =BIL
安
联立解得：△E =BILv△t．
m
（2）a、图3中的导体棒是由于外力作用发生移动，根据右手定则可知电流方
向从b到a；图4是由于通电使得导体棒中形成电流，所以电流方向由 a到
b，同时电荷还要匀速向右运动，根据左手定则可知受到的洛伦兹力方向如
下图所示：
b、以图2“电动机”为例，所受到的洛伦兹力方向如图4所示，导体棒ab中的自
由电荷所受洛伦兹力在水平向右的方向上对电荷产生向右的作用力，此分力
对电荷做正功，但在沿导体棒方向上洛伦兹力的分力对导体棒做负功，总体
情况洛伦兹力还是对运动电荷不做功，但通过洛伦兹力将电能转化为机械能．
答：（1）在△t时间内，图 1“发电机”产生的电能为= ；图2“电动
机”输出的机械能为BILv△t．
（2）a．自由电荷所受洛伦兹力的示意图见解析．
b．图2“电动机”导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是将电能转化为机械能．
【点评】本题主要是考查电磁感应现象的能量转化问题，解答本题要掌握发电
机和电动机的工作原理，了解洛伦兹力不做功的原因和电磁感应现象中能量
的转化情况．
