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2018 年北京市高考物理试卷
一、选择题（本部分共 8小题，每小题 6分，共 48分。在每小题列出的四个
选项中，选出最符合题目要求的一项）
1．（6分）在核反应方程 He+ N→ O+X 中，X 表示的是（ ）
A．质子 B．中子 C．电子 D．粒子
2．（6分）关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A．气体扩散的快慢与温度无关
B．布朗运动是液体分子的无规则运动
C．分子间同时存在着引力和斥力
D．分子间的引力总是随分子间距增大而增大
3．（6 分）用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上
红色滤光片后（ ）
A．干涉条纹消失 B．彩色条纹中的红色条纹消失
C．中央条纹变成暗条纹 D．中央条纹变成红色
4．（6分）如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q 两质点平衡位置相距
0.15m。当 P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则
这列波的波长可能是（ ）
A．0.60m B．0.30m C．0.20m D．0.15m
5．（6分）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的
规律，在已知月地距离约为地球半径 60倍的情况下，需要验证（ ）
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
6．（6 分）某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子（不计重力）以一
第1页（共24页）定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速
圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是（ ）
A．磁场和电场的方向 B．磁场和电场的强弱
C．粒子的电性和电量 D．粒子入射时的速度
7．（6 分）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法
正确的是（ ）
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
8．（6 分）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位
置。但实际上，赤道上方 200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东
约 6cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还
受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球
从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球
（ ）
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
二、非选择题。
9．（18分）用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
第2页（共24页）主要实步骤如下：
a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几
次。
b．选出一条点迹清晰的纸带，接一个合适的点当作计时起点 O（t=0），然后
每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中 A、B、C、D、E、F……
所示。
c．通过测量、计算可以得到在打 A、B、C、D、E、……点时小车的速度，分
别记作v ，v ，v ，v ，v ……
1 2 3 4 5
d．以速度 v 为纵轴，时间 t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图 3
所示。
第3页（共24页）结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有 和 （填选项前的字
母）
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平（含砝码）
（2）在图 3中已标出计数点 A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计
数点C 对应的坐标点，并画出v﹣t图象。
（3）观察 v﹣t图象，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是 。
v﹣t图象斜率的物理意义是 。
（4）描绘 v﹣t图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度 表
示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对△t的要求是 （选填“越小越
好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的△x大小与速度测量的误差
第4页（共24页）（选填“有关”或“无关”）。
（5）早在 16 世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时
只能靠滴水计时，为此他设计了如图 4所示的“斜面实验”，反复做了上百
次，验证了他的猜想。请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用
伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的。
10．（16分）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观
赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道 AB 与弯曲滑道 BC平滑
衔接，滑道 BC高 h=10 m，C是半径 R=20 m圆弧的最低点。质量 m=60 kg
的运动员从 A 处由静止开始匀加速下滑，加速度 a=4.5 m/s2，到达 B点时速
度v =30 m/s。取重力加速度 g=10m/s2。
B
（1）求长直助滑道AB 的长度 L；
（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量I 的大小；
（3）若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过 C点时的受力图，并求其所受支持
力的大小。
第5页（共24页）11．（18分）如图 1所示，用电动势为 E、内阻为 r 的电源，向滑动变阻器 R
供电。改变变阻器R的阻值，路端电压 U 与电流 I均随之变化。
（1）以 U 为纵坐标，I为横坐标，在图 2中画出变阻器阻值 R变化过程中
U﹣I 图象的示意图，并说明 U﹣I 图象与两坐标轴交点的物理意义。
（2）a．请在图 2画好的 U﹣I关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其
面积表示此时电源的输出功率；
b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。
（3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值
上等于内、外电路电势降落之和。
第6页（共24页）12．（20分）（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。
a．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q 的场强表达式；
b．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面 S 、S 到点电荷的距离分
1 2
别为 r 、r ．我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请
1 2
计算S 、S 上单位面积通过的电场线条数之比 。
1 2
（2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越
小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是
提高天文观测能力的一条重要途径。2016年 9 月 25日，世界上最大的单口
径球面射电望远镜 FAST 在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。FAST
直径为500 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。
a．设直径为 100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为 P ，计
1
算FAST 能够接收到的来自该天体的电磁波功率P ；
2
b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。仅以辐射功率为 P 的同类天体
为观测对象，设直径为 100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是 N ，计
0
算FAST 能够观测到的此类天体数目N。
第7页（共24页）2018 年北京市高考物理试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本部分共 8小题，每小题 6分，共 48分。在每小题列出的四个
选项中，选出最符合题目要求的一项）
1．（6分）在核反应方程 He+ N→ O+X 中，X 表示的是（ ）
A．质子 B．中子 C．电子 D．粒子
【考点】JJ：裂变反应和聚变反应．
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【专题】31：定性思想；43：推理法；54O：衰变和半衰期专题．
【分析】根据质量数和电荷数守恒求出 x的电荷数和质量数，即可判断 x是否
表示电子、质子、还是中子。
【解答】解：根据质量数和电荷数守恒， He+ N→ O+ X，X 表示的
是质子，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
【点评】本题比较简单，考查了核反应方程中的质量数和电荷数守恒的应用。
2．（6分）关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A．气体扩散的快慢与温度无关
B．布朗运动是液体分子的无规则运动
C．分子间同时存在着引力和斥力
D．分子间的引力总是随分子间距增大而增大
【考点】83：分子的热运动；84：布朗运动；86：分子间的相互作用力．
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【专题】31：定性思想；43：推理法；546：分子间相互作用力与分子间距离的
关系．
【分析】扩散现象表明分子是不停地做无规则运动的，温度越高，分子无规则
运动越剧烈，扩散越快；
第8页（共24页）布朗运动是固体小颗粒的无规则运动，不是分子的运动；
分子间同时存在引力和斥力，引力和斥力均随着分子间距离的增大而减小。
【解答】解：A、扩散的快慢与温度有关，温度越高，扩散越快，故A 错误；
B、布朗运动是悬浮在液体中固体小颗粒的无规则运动，它是液体分子的不规
则运动的反映，故B错误；
C、分子间同时存在相互作用的引力和斥力，故C正确；
D、分子间同时存在引力和斥力，引力和斥力均随着分子间距离的增大而减
小，故D 错误；
故选：C。
【点评】本题考查了分子间的相互作用力、布朗运动和扩散多个知识点，但都
属于基础知识，平时多理解、多积累。
3．（6 分）用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上
红色滤光片后（ ）
A．干涉条纹消失 B．彩色条纹中的红色条纹消失
C．中央条纹变成暗条纹 D．中央条纹变成红色
【考点】H9：光的干涉．
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【专题】31：定性思想；43：推理法；54G：光的干涉专题．
【分析】发生干涉的条件是两列光的频率相同。白光通过红色滤光片剩下红
光，仍满足干涉条件，即能发生干涉现象。
【解答】解：A、在双缝中，仍是频率相同的红光，因此能发生干涉现象，故
A 错误；
B、由于只有红光干涉条纹，因此不会出现彩色条纹，也没有彩色条纹中的红
色条纹消失现象，故B 错误；
C、在中央条纹，满足光程差为零，则是明条纹，并不变成暗条纹，故 C 错
误；
D、得到白光的干涉条纹后，在光源与单缝之间加上红色滤光片，在双缝中
的，由于红光的频率相同，则能发生干涉，但不是彩色条纹，而是明暗相间
第9页（共24页）的红色条纹，故D 正确。
故选：D。
【点评】解决本题的关键知道光发生干涉的条件：两列光的频率必须相同。
4．（6分）如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q 两质点平衡位置相距
0.15m。当 P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则
这列波的波长可能是（ ）
A．0.60m B．0.30m C．0.20m D．0.15m
【考点】F4：横波的图象；F5：波长、频率和波速的关系．
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【专题】12：应用题；32：定量思想；4C：方程法；51D：振动图像与波动图
像专题．
【分析】根据题中条件得到波长的一般表达式，然后根据 n的取值求解波长的
可能值。
【解答】解：P、Q 两质点平衡位置相距 0.15m。当 P 运动到上方最大位移处
时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则有：
（n+ ）λ=0.15
解得： （n=0、1、2、3…）
当n=0 时，λ=0.30m，
当n=1 时，λ=0.10m，故B正确、ACD 错误。
故选：B。
【点评】本题主要是考查波长的计算，解答本题要能够根据题中条件得到波长
的一般表达式，然后进行分析。
5．（6分）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的
第10页（共24页）规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ）
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
【考点】4F：万有引力定律及其应用．
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【专题】31：定性思想；43：推理法；528：万有引力定律的应用专题．
【分析】万有引力提供月球做圆周运动的向心力，在地球表面的物体受到的万
有引力等于重力，据此求出月球表面的重力加速度，从而即可求解。
【解答】解：设物体质量为 m，地球质量为 M，地球半径为 R，月球轨道半径
r=60R，
物体在月球轨道上运动时的加速度为a，
由牛顿第二定律：G =ma…①；
地球表面物体重力等于万有引力：G =mg…②；
联立①②得： = ，故B正确；ACD 错误；
故选：B。
【点评】解决本题的关键掌握月地检验的原理，掌握万有引力等于重力和万有
引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用。
6．（6 分）某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子（不计重力）以一
定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速
圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是（ ）
A．磁场和电场的方向 B．磁场和电场的强弱
C．粒子的电性和电量 D．粒子入射时的速度
【考点】CM：带电粒子在混合场中的运动．
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第11页（共24页）【专题】31：定性思想；43：推理法；537：带电粒子在复合场中的运动专题．
【分析】带电粒子刚好做匀速直线运动，则电场力等于洛伦兹力，只有磁场
时，粒子做匀速圆周运动，结合做圆周运动的条件判断。
【解答】解：带电粒子在电场中一定会受到电场力的作用；一个带电粒子进入
电场、磁场共存的区域后做匀速直线运动，所以带电粒子受到的洛伦兹力与
电场力大小相等，方向相反，即：qvB=qE
可知粒子的速度大小：v= 是必须的条件，同时磁场的强弱与电场的强弱必须
满足v= ；
同时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向与粒子速度的方向、磁场的方向垂
直，而电场力的方向与电场的方向平行，所以磁场的方向必定与电场的方向
垂直；
由于带电粒子在磁场中做匀速直线运动，结合洛伦兹力产生的条件可知，速度
的方向必须与磁场的方向垂直，同时由平衡条件可知，洛伦兹力的方向与电
场力的方向相反，则二者的方向必定也要满足特定的条件；
而且由公式 v= 可知，粒子满足前面的两个条件时，与粒子的带电量以及粒子
的电性都无关。
故C符合题意，ABD 不符合题意。
本题选择与完成上述两类运动无关的，故选：C。
【点评】本题考查带电粒子在磁场中的运动，解题要抓住带电粒子刚好以某一
初速度做匀速直线运动，可知电场力等于洛伦兹力，这一条件解题，知道带
电粒子在电场、磁场中的运动情况是关键。
7．（6 分）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法
正确的是（ ）
第12页（共24页）A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【考点】AS：电容器的动态分析．
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【专题】31：定性思想；43：推理法；533：电容器专题．
【分析】静电计指针的张角反应电容器两端间电势差的变化，抓住电容器带电
量不变，根据 C= ，判定电容的变化，再依据 U= ，判断电势差的变
化，从而即可求解。
【解答】解：A、由电容器带电量是某一极板的电量，再结合静电感应原理，
可知，只用带电玻璃棒与电容器 a板接触，即能使电容器带电，故A 正确；
B、将 b板向上平移，正对面积减小，根据 C= ，电容减小，根据 U= ，
Q 不变，则电势差增大，张角变大，故 B错误。
C、在极板之间插入有机玻璃板，根据 C= ，电容增大，根据 U= ，Q 不
变，则电势差减小，张角变小，故 C错误。
D、在实验中，只增加极板带电量，根据 C= ，电容 C不变，根据 U= ，
则电势差增大，张角变大，故 D 错误。
故选：A。
【点评】解决本题的关键掌握电容器的动态分析，电容器与电源断开，电量保
持不变，电容器始终与电源相连，电容器两端间的电势差不变，同时理解电
容器带电量的含义。
8．（6 分）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位
置。但实际上，赤道上方 200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东
约 6cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还
受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球
从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球
第13页（共24页）（ ）
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
【考点】45：运动的合成和分解．
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【专题】31：定性思想；43：推理法；517：运动的合成和分解专题．
【分析】根据运动的合成与分解，结合运动学公式，及力与运动关系，并由
“力”与竖直方向的速度大小成正比，即可一一求解。
【解答】解：AB、在刚竖直上抛时，因竖直方向有速度，则受到水平向西的一
个力，导致物体水平向西有个加速度，虽然加速度会随着竖直方向速度减小
而减小，但是加速运动，因此物体到最高点时，水平方向有速度，而水平方
向加速度却为零，原因是最高点，竖直方向速度为零，故 AB 错误；
CD、将此物体的运动分解成水平方向与竖直方向，在上抛过程中，水平方向速
度不断增大，当下降时，因加速度方向与水平速度方向相反，做减速运动，
但在落回到抛出点时，水平方向有向西的位移，因此落地点在抛出点西侧，
故C错误，D 正确；
故选：D。
【点评】考查力与运动的关系，掌握运动的合成与分解内容，理解从抛出到落
回，为何水平方向有位移的原因。
二、非选择题。
9．（18分）用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
第14页（共24页）主要实步骤如下：
a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几
次。
b．选出一条点迹清晰的纸带，接一个合适的点当作计时起点 O（t=0），然后
每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中 A、B、C、D、E、F……
所示。
c．通过测量、计算可以得到在打 A、B、C、D、E、……点时小车的速度，分
别记作v ，v ，v ，v ，v ……
1 2 3 4 5
d．以速度 v 为纵轴，时间 t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图 3
所示。
第15页（共24页）结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有 A 和 C （填选项前的字
母）
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平（含砝码）
（2）在图 3中已标出计数点 A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计
数点C 对应的坐标点，并画出v﹣t图象。
（3）观察 v﹣t图象，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是 小车的速度
随着时间均匀变化 。v﹣t图象斜率的物理意义是 加速度 。
（4）描绘 v﹣t图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度 表
示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对△t的要求是 越小越好 （选填
“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的△x大小与速度测
第16页（共24页）量的误差 有关 （选填“有关”或“无关”）。
（5）早在 16 世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时
只能靠滴水计时，为此他设计了如图 4所示的“斜面实验”，反复做了上百
次，验证了他的猜想。请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用
伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的。
【考点】M4：探究小车速度随时间变化的规律．
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【专题】13：实验题；31：定性思想；43：推理法；511：直线运动规律专题．
【分析】（1）依据实验原理，结合打点计时器使用交流电源，通过某段时间内
的平均速度表示中时刻的瞬时速度，即可选取仪器；
（2）根据其它点的位置，确定C点的坐标，再平滑连接，形成图象；
（3）当速度与时间图象是过原点的直线时，则说明小车做匀变速直线运动，斜
率表示小车的加速度；
（4）当△t越小，即△x越小时，平均速度越接近瞬时速度；
（5）根据运动学位移与时间公式，测量出不同位移与其对应的时间平方关系，
从而即可检验。
【解答】解：（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有电压合适的 50 Hz 交
流电源，供打点计时器使用；
还需要刻度尺，来测量各点的位移大小，从而算出各自速度大小；
（2）根据标出计数点 A、B、D、E对应的坐标点位置，及 C 点对应的时间，
从而确定C 点的位置，再将各点平滑连接，
如图所示：
第17页（共24页）（3）由 v﹣t图象，是过原点的一条直线，可知，速度随着时间是均匀变化的，
说明小车是做匀变速直线运动；
图象的斜率，表示小车的加速度；
（4）当不知道小车是否做匀变速直线运动，若用平均速度 表示各计数点的瞬
时速度，从理论上讲，对△t的要求是越小越好，即 ，才使得平均速
度接近瞬时速度；
从实验的角度看，对于选取的△x大小与速度测量的误差有关；
（5）“斜面实验”小球做匀加速直线运动，若小球的初速度为零，依据运动学速
度公式，则速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比，
因此只需要测量小球在不同位移内对应的时间，从而可检验小球的速度是否随
着时间均匀变化。
故答案为：（1）A，C；（2）如上图所示；（3）小车的速度随着时间均匀变
化，加速度；（4）越小越好，有关；（5）通过不同位移，与其对应的时间
平方是否成正比，即可检验小球的速度是随时间均匀变化的。
【点评】考查实验的原理，掌握作图法，理解图象的斜率含义，注意平均速度
第18页（共24页）能接近瞬时速度的要求，同时运动学公式的内容在本题的应用是解题的关
键。
10．（16分）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观
赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道 AB 与弯曲滑道 BC平滑
衔接，滑道 BC高 h=10 m，C是半径 R=20 m圆弧的最低点。质量 m=60 kg
的运动员从 A 处由静止开始匀加速下滑，加速度 a=4.5 m/s2，到达 B点时速
度v =30 m/s。取重力加速度 g=10m/s2。
B
（1）求长直助滑道AB 的长度 L；
（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量I 的大小；
（3）若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过 C点时的受力图，并求其所受支持
力的大小。
【考点】53：动量守恒定律；65：动能定理．
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【专题】11：计算题；32：定量思想；4C：方程法；52F：动量定理应用专
题．
【分析】（1）从A 到B根据速度位移关系求解AB 的长度；
（2）根据动量定理求解合外力的冲量I 的大小；
（3）根据受力情况画出运动员经过 G 点时受力示意图；根据动能定理、列方
程求解支持力的大小。
【解答】解：（1）从A 到B根据速度位移关系可得：v 2﹣v 2=2aL，
B A
解得：L= m=100m；
（2）根据动量定理可得：I=mv ﹣mv =60×30﹣0=1800N•s；
B A
（3）运动员经过C点时受到重力和支持力，如图所示；
第19页（共24页）根据动能定理可得：mgh= mv 2﹣ mv 2，
C B
根据第二定律可得：F ﹣mg=m
N
解得：F =3900N。
N
答：（1）长直助滑道AB 的长度为100m；
（2）运动员在AB 段所受合外力的冲量I 的大小为1800N•s；
（3）若不计 BC 段的阻力，运动员经过 C点时的受力图如图所示，其所受支持
力的大小为3900N。
【点评】本题主要是考查运动学计算公式、动量定理、动能定理和向心力的计
算；利用动量定理解答问题时，要注意分析运动过程中物体的受力情况，知
道合外力的冲量才等于动量的变化。
11．（18分）如图 1所示，用电动势为 E、内阻为 r 的电源，向滑动变阻器 R
供电。改变变阻器R的阻值，路端电压 U 与电流 I均随之变化。
（1）以 U 为纵坐标，I为横坐标，在图 2中画出变阻器阻值 R变化过程中
U﹣I 图象的示意图，并说明 U﹣I 图象与两坐标轴交点的物理意义。
（2）a．请在图 2画好的 U﹣I关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其
面积表示此时电源的输出功率；
第20页（共24页）b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。
（3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值
上等于内、外电路电势降落之和。
【考点】BB：闭合电路的欧姆定律；BG：电功、电功率．
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【专题】11：计算题；32：定量思想；4C：方程法；535：恒定电流专题．
【分析】（1）根据闭合电路的欧姆定律得到 U﹣I表达式，再画出图象；根据
表达式分析图象与两坐标轴交点的物理意义；
（2）根据 P=UI 画出图象，根据闭合电路的欧姆定律结合电功率的计算公式求
解最大输出功率；
（3）电动势的定义式为 E= ；根据能量守恒定律证明电源电动势在数值上等
于内、外电路电势降落之和。
【解答】解：（1）根据闭合电路的欧姆定律可得E=U+Ir，解得U=E﹣Ir，
画出的U﹣I图象如图所示；
图象与纵坐标的坐标值为电源电动势，与横轴交点表示短路电流；
（2）a、如图中网格图形所示；
b、电路中的电流强度为I=
输出电功率P=I2R=（ ）2R=
当R= 即R=r时输出功率最大，最大电功率 P = ；
m
（3）电动势的定义式为E= ，
根据能量守恒，在图 1中，非静电力做的功 W产生的电能等于外电路和内电路
产生的电热，
即：W=I2rt+I2Rt，
所以EIt=U It+U It，
内 外
解得E=U +U 。
内 外
答：（1）U﹣I图象如图所示；图象与纵坐标的坐标值为电源电动势，与横轴交
第21页（共24页）点表示短路电流；
（2）a、如图中网格图形所示；b、R=r时输出功率最大，最大电功率P = ；
m
（3）电源电动势定义式E= ；证明见解析。
【点评】本题主要是考查闭合电路欧姆定律和电功率的计算，能够推导出 U﹣I
关系式是画出图象的关键；知道电源最大输出功率的条件。
12．（20分）（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。
a．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q 的场强表达式；
b．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面 S 、S 到点电荷的距离分
1 2
别为 r 、r ．我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请
1 2
计算S 、S 上单位面积通过的电场线条数之比 。
1 2
（2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越
小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是
提高天文观测能力的一条重要途径。2016年 9 月 25日，世界上最大的单口
径球面射电望远镜 FAST 在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。FAST
直径为500 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。
a．设直径为 100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为 P ，计
1
算FAST 能够接收到的来自该天体的电磁波功率P ；
2
b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。仅以辐射功率为 P 的同类天体
为观测对象，设直径为 100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是 N ，计
0
算FAST 能够观测到的此类天体数目N。
第22页（共24页）【考点】AG：电势差和电场强度的关系．
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【专题】11：计算题；32：定量思想；43：推理法；532：电场力与电势的性质
专题．
【分析】（1）a．根据库仑定律得到库仑力的表达式，然后根据电场强度定义
式求得场强表达式；
b．根据电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小，由场强关系得到电场线
条数关系；
（2）a．根据直径关系得到有效面积关系，从而得到电磁波功率关系；
b．根据电磁波功率关系，由望远镜能观测到此类天体的电磁波总功率最小值相
等得到最远距离关系，从而根据空间体积，由天体分别均匀得到天体数量关
系。
【解答】解：（1）a．设试探电荷 q距点电荷 Q 的距离为 r，由库仑定律可
得：试探电荷 q受到的库仑力 ，那么，根据场强定义可得：场强
；
b．电场线疏密程度反映了空间区域电场强度的大小，故 ；
（2）a．直径为 D 的望远镜能接受到射电信号的有效面积（即垂直射电信号的
方向的投影面积） ；
那么，根据来自某天体的电磁波的信号均匀分布可得：功率和有效面积成正
第23页（共24页）比，故有： ，所以， ，即P =25P ；
2 1
b．天体空间分布均匀，设望远镜能观测到的最远距离为 L，望远镜半径为 d，
望远镜能观测到此类天体的电磁波总功率最小值为 P ，
0
则有： ，那么，能够观测到的此类天体数目
；
根据望远镜能观测到此类天体的电磁波总功率最小值 P 相等可得：
0
， ，所以，N=125N ；
0
答：（1）b．S 、S 上单位面积通过的电场线条数之比 为 ；
1 2
（2）a．FAST 能够接收到的来自该天体的电磁波功 P 为25P ；
2 1
b．FAST 能够观测到的此类天体数目N 为125N 。
0
【点评】球体沿任意平面的投影都为最大圆面积，即过球心的圆的面积；而其
他几何体的投影和投影面相关。
第24页（共24页）
