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2010 年高考浙江卷理科数学试题及答案 （3）设 为等比数列 的前 项和， ，则
源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.com
（A）11 （B）5
选择题部分（共50分）
（C）-8 （D）-11
参考公式： （4）设 ，则“ ”是“ ”的
如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式
（A）充分而不必不必要条件 （B）必要而不充分条件
P(A+B)=P(A)+P(B)
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积， 表示柱体的高
（5）对任意复数 为虚数单位，则下列结论正确的是
P(A·B)=P(A)·P(B) 锥体的体积公式
（A） （B） （C） （D）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n （6）设 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是
（A）若 （B）若
次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积， 表示锥体的高
（C）若 （D）若
球的表面积公式
（7）若实数 满足不等式组 且 的最大值为9，则实数
台体的体积公式
（A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2
球的体积公式
（8）设 F ，F 分别为双曲线 的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点 P，满足
1 2
其中S，S 分别表示台体的上、下底面积
1 2
表示台体的高 其中R表示球的半径 ，且F 到直线PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为
2 1
（A） （B） （C） （D）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
（9）设函数 ，则在下列区间中函数 不存在零点的是
的．
（A）[-4，-2] （B）[-2，0] （C）[0，2] （D）[2，4]
（1）设
（ 10 ） 设 函 数 的 集 合 ， 平 面 上 点 的 集 合
（A） （B）
，则在同一直角坐标系中，P中函数 的图象恰好经过Q中两
（C） （D）
个点的函数的个数是
（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）函数 的最小正周期是 。 （18）（本题满分14分）在 中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知
（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3. （I）求 的值；
（II）当a=2， 时，求b及c的长.
（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉
口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到
A，B，C，则分别设为1，2，3等奖.
（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%， 90%，记随机
（13）设抛物线 的焦点为F，点 。若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准 变量 为获得 等奖的折扣率，求随机变量 的分布列及数
学期望
线的距离为 。
（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随 机变量 为获
（14）设 = ，将 的最小值记为 ，则
得1等奖或2等奖的人次，求P（ ）.
其 。
（20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别 在线段 AB，
（15）设 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为 ，满足 则 的取值范围
AD上，AE=EB=AF= 沿直线EF将 翻折成 使平面 平面BEF.
是 。
（ 16 ） 已 知 平 面 向 量 满 足 的 夹 角 为 120° 则
（I）求二面角 的余弦值；
。 （II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C
（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台
与 重合，求线段FM的长.
A'
阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午
不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种 （用数字作 E
A B
答）。 F
N
M
D
C
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（21）（本题满分15分）已知 ，直线 椭圆 分别为椭圆C的左、
右焦点. y
（I）当直线 过右焦点F 时，求直线 的方程；
2 参考答案
A
（II）设直线 与椭圆C交于A，B两点， ，
o x
的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直 径的圆内，
求实数m的取值范围. B 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
（1）B （2）A （3）D （4）B （5）D
（6）B （7）C （8）C （9）A （10）B
（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱ <4｝，则
（A） （B）
（C） （D）
（22）（本题满分14分）已知a是给定的实常数，
解析： ，可知B正确，本题主要考察了集合的 基
设函数 是 的一个极大值点.
本运算，属容易题
（I）求b的取值范围;
（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位
（II）设 是 的3个极值点，问是否存在实数b，可找到 ，使得 的某种排列 （A） k＞4? （B）k＞5?
（C） k＞6? （D）k＞7?
（其中 ）依次成等差数列？若存在，示所有的b及相应的 若 解析：选A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关 的简
单运算，属容易题
不存在，说明理由.
（3）设 为等比数列 的前 项和， ，则
（A）11 （B）5 （C） （D）
解析：解析：通过 ，设公比为 ，将该式转化为 ，解得 =-2，带入所求式可知答案
选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题
（4）设 ，则“ ”是“ ”的
主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（9）设函数 ，则在下列区间中函数 不存在零点的是
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
解析：因为0＜x＜ ，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本
（A） （B） （C） （D）
题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题
解析：将 的零点转化为函数 的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考
（5）对任意复数 ， 为虚数单位，则下列结论正确的是
察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求
（A） （B） 较高，属较难题
（ 10 ） 设 函 数 的 集 合 ， 平 面 上 点 的 集 合
（C） （D）
解析：可对选项逐个检查，A 项， ，故 A 错，B 项， ，故 B 错，C 项，
，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题
，则在同一直角坐标系中， 中函数 的图象恰好经过 中两个点
（6）设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是
（A）若 ， ，则 （B）若 ， ，则
的函数的个数是
（C）若 ， ，则 （D）若 ， ，则
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
解析：选B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定
解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a= ,b=0; a= ,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数
理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题
的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中
（7）若实数 ， 满足不等式组 且 的最大值为9，则实数 档题
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。
（A） （B） （C）1 （D）2
（11） （12）144 （13）
解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选 C，本题主要考察了用平
面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题
（14） （15）
（8）设 、 分别为双曲线 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 ，满足
（16） （17）264
，且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为
（A） （B） （C） （D）
（11）函数 的最小正周期是__________________ .观察条件，在 的情况下，当 n 为偶数时， T ＝0；当 n 为奇数时， T ＝ － ．故填
n n
解析： 故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题
.
（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________ .
（15）设 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为 ，满足 ，则 的取
值范围是__________________ .
解析： 2a2＋9ad＋10d2＋1＝0，此方程有解，所以△＝81d2－8(10d2＋1)＞0，得d＞2 或d＜－2
1 1
（16）已知平面向量 满足 ，且 与 的夹角为 120°，则 的取值范围是
解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体 __________________ .
积为144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积
【答案】
的计算，属容易题
【解析】利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，设 ， ，如图，由题意得：
（13）设抛物线 的焦点为 ，点 .若线段 的中点 在抛物线上，则 到该抛物线准
∠ OAB ＝ 60° ， ∴ 0°<∠ OBA<120° ， ∴ 0
