2014年广东高考（理科）数学（原卷版）_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_广东高科数学（理+文）08-22_A4Word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知集合M {1,0,1}，N {0,1,2}，则M  N  A.{1,0,1} B.{1,0,1,2} C.{1,0,2} D.{0,1} 2．已知复数Z满足(34i)z 25，则Z= A.34i B.34i C.34i D.34i  y x  3．若变量x,y满足约束条件x y1且z 2x y的最大值和最小值分别为m和n，则mn  y1  A.8 B.7 C.6 D.5 x2 y2 x2 y2 4．若实数k满足0k 9，则曲线  1与曲线  1的 25 9k 25k 9 A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 5．已知向量a 1,0,1 ，则下列向量中与a成60夹角的是 A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1） 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形 成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是 近视率/% 小学生 高中生 3500名 2000名 50 30 初中生 4500名 10 O 小学 初中 高中 年级 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，10 7．若空间中四条两两不同的直线l ,l ,l ,l ，满足l l ,l l ,l l ，则下面结论一定正确的是 1 2 3 4 1 2 2 3 3 4 A.l l B.l //l C.l ,l 既不垂直也不平行 D.l ,l 的位置关系不确定 1 4 1 4 1 4 1 4 8．设集合 A= x ,x ,x ,x ,x  x {1,0,1},i 1,2,3,4,5  ，那么集合 A 中满足条件“ 1 2 3 4 5 i 1 x  x  x  x  x 3”的元素个数为 1 2 3 4 5 A.60 B.90 C.120 D.130 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．不等式 x1  x2 5的解集为 。 10．曲线y  e5x 2在点(0,3)处的切线方程为 。 11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 。 a 12．在ABC中，角 A,B,C 所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC ccosB  2b，则  b 。 13．若等比数列  a n  的各项均为正数，且a 10 a 11 a 9 a 12  2e5，则lna 1 lna 2   lna 20  。（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C 和C 的方程分别为sin2cos和 1 2 sin1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C 和C 交点的直角坐标为_________. 1 2 D C 15．（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形ABCD中， 点E在AB上且EB 2AE，AC 与DE交于点F ，则 CDF的面积 F  AEF的面积 A E B 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．  5 3 16．（本小题满分12分）已知函数 f(x)  Asin(x ),xR，且 f( )  ， 4 12 2 （1）求A的值； 3  3 （2）若 f() f()  ，(0, )，求 f( )。 2 2 4 17．（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件）， 获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根据上述 数据得到样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 [25,30 ] 3 0.12 (30,35 ] 5 0.20 (35,40 ] 8 0.32 (40,45 ] n 1 f 1 (45,50 ] n 2 f 2 （1）确定样本频率分布表中n ,n , f 和 f 的值； 1 2 1 2 （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间 （30,35］的概率。 A B 18．（本小题满分 13 分）如图 4，四边形 ABCD为 正 方 形 ， PD平 面 ABCD， DPC 300， AF  PC于点 F ， FE//CD， 交 D C E F PPD于点E. （1）证明：CF 平面ADF （2）求二面角DAF E的余弦值。 19．（本小题满分 14 分）设数列a 的前n和为 S ,满足 S 2na 3n2 4n,nN*，且 n n n n1 S 15， 3 (1)求a ,a ,a 的值; 1 2 3 (2)求数列a 的通项公式。 n x2 y2 20．（本小题满分14分）已知椭圆C:  1(ab0)的一个焦点为( 5,0)，离心率为 a2 b2 5 ， 3 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若动点P(x ,y )为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。 0 01 f(x) 21．（本小题满分14分） 设函数 ，其中k 2， (x2 2xk)2 2(x2 2xk)3 （1）求函数 f(x)的定义域D（用区间表示）； （2）讨论函数 f(x)在D上的单调性； （3）若k 6，求D上满足条件 f(x) f(1)的x的集合（用区间表示）。