2014年江西高考理科数学真题及答案_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_江西高考数学90-23

2014 年江西高考理科数学真题及答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. 是 的共轭复数. 若 ，（ （ 为虚数单位），则 （ ） z z zz 2 (zz)i 2 i z  A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i 2. 函数 的定义域为（ ） f(x)ln(x2 x) A. B. C. D. (0,1) [0,1] (,0) (1,) (,0] [1,)   3. 已知函数 ， ，若 ，则zxxk （ ） f(x)5|x| g(x)ax2 x(aR) f[g(1)]1 a A. 1 B. 2 C. 3 D. -1  4.在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若zxxkc2 (ab)2 6,C  ,则ABC的面积 3 （ ） A.3 B.9 3 C.3 3 D. 3 3 2 2 5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ） 6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，学科网随机抽查52名中学 生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ） A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7 B.9 C.10 D.11 1 1 8.若 f(x) x2 2 f(x)dx,则 f(x)dx （ ） 0 0 1 1 A.1 B. C. D.1 3 3 9.在平面直角坐标系中， 分别是 轴和 轴上的动点，若以 为直径的圆 与直线 A,B x y AB C 2x y40 相切，则圆C面积的最小值为（ ） 4 3 5 A.  B.  C.(62 5) D.  5 4 4 10.如右图，在长方体 中， =11，zxxk =7， =12，一质点从顶点 A射向点 ABCDABC D AB AD AA 1 1 1 1 1 E4，3，12，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 i1 次到第 i 次反射点之间的线段记为 L i 2,3,4， L  AE ，将线段 L,L ,L ,L 竖直放置在学科网同一水平线上，则大致的图形是（ ） i 1 1 2 3 4 二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共 5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 11(1).（不等式选做题）对任意 , 的最小值为（ ） x,yR x1 x  y1 y1 A.1 B.2 C.3 D.4 11(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 则线段 y 1x0 x1的极坐标为（ ） 1  1  A. ,0 B. ,0 C. cossin 2 cossin 4   cossin,0 D.cossin,0 2 4 三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.13.若曲线 上点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标是________. y ex P 2x y10 P   1       14.已知单位向量e 与e 的夹角为，且cos ，向量a 3e 2e 与b3e e 的夹角为，则 1 2 3 1 2 1 2 = cos 15.过点 作斜率为 1 的直线与椭圆 ：zxxk x2 y2 相交于 ，若 是线段 M(1,1)  C  1(ab0) A,B M 2 a2 b2 AB的中点，则椭圆C的离心率为 四.简答题   16.已知函数 f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR,( , ) 2 2  （1）当a 2, 时，求 f(x)在区间[0,]上的最大值与最小值； 4  (2)若 f( )0, f()1，求a,的值. 2 17、（本小题满分12分） 已知首项都是1的两个数列 （ ），满足zxxk . (1) 令 ，求数列 的通项公式； (1) 若 ，求数列 的前n项和 .学科网 18、（本小题满分12分） 已知函数 . (1) 当 时，求 的极值； (1) 若 在区间 上单调递增，求b的取值范围. 19(本小题满分12分) 如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，平面PAD 平面ABCD. （1）求证： AB  PD; （2）若 问zxxk 为何值时，四棱锥 的体积最大？并求此时 BPC 90,PB  2,PC 2, AB PABCD 平面PBC 与平面DPC夹角的余弦值.21.（满分14分）随机将1,2,,2n  nN,n2 这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最 小数为 ，最大数为 ；B组最小数为 ，学科网最大数为 ，记 a a b b a a ,b b 1 2 1 1 2 1 1 2 （1）当 时，求 的分布列和数学期望； n3  （2）令C表示事件  与的取值恰好相等，求事件C发生的概率 pc； （3）对（2）中的事件C, c 表示C的对立事件，判断 pc和 pc的大小关系，并说明理由。2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1. 是 的共轭复数. 若 ，（ （ 为虚数单位），则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 所以选D。 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 所以选C. 3. 已知函数 ， ，若 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 【答案】A 【解析】 所以选A。 4.在 中，内角 A,B,C 所对应的边分别为 ，若 则 的面积（） A.3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 所以选C。 5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ） 【答案】B 【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B 6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得 到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ） A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 【答案】D 【解析】根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选D 7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7 B.9 C.10 D.11 【答案】B 【解析】 ， ，选B 8.若 则 （ ） A. B. C. D.1 【答案】B 【 解 析 】 设 ， 则 ， ，所以 . 9.在平面直角坐标系中， 分别是 轴和 轴上的动点，若以 为直径的圆 与直线 相切，则圆 面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原点O到直线 的距离为 ，则 ，点C到直线 的距离是圆的半 径 ，由题意知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角 中三角形中，圆C过原 点O，即 为准线，所以 ， ， ，圆C的轨迹为抛物线，O为焦点， 所以选A。 10.如右图，在长方体 中， =11， =7， =12，一质点从顶点 A 射向点 ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 次到第 次反射点之间的线段记为 ， ，将线段 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） 【答案】C 【解析】A(0,0,0),E(4,3,12), (8,6,0), ( ,7,4), (11, ,9), ， ,, …… 二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 11(1).（不等式选做题）对任意 , 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 11(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 则线段 的极坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 所以选A。 三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.【答案】 【解析】 13.若曲线 上点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标是________. 【答案】 【解析】 14.已知单位向量 与 的夹角为 ，且 ，向量 与 的夹角为 ，则 = 【答案】 【解析】 15.过点 作斜率为 的直线与椭圆 ： 相交于 ，若 是线段 的 中点，则椭圆 的离心率为【答案】 【解析】 三.简答题 16.已知函数 ，其中 （1）当 时，求 在区间 上的最大值与最小值； (2)若 ，求 的值. 【解析】（1） , ……………………………………………………………3分 ， …………………………………………………………4分 ；……………………………………………………………6分(2) 又 ， …………………………………………7分 ，…………………………………………8分 …………………………………………10分 ，又 ，所以 ………………12分 17、（本小题满分12分） 已知首项都是1的两个数列 （ ），满足 . (2) 令 ，求数列 的通项公式； (3) 若 ，求数列 的前n项和 . 【解析】（1） 同时除以 ，得到 ……………………………………………………2分 即： ……………………………………………………3分 所以， 是首项为 ，公差为2的等差数列…………………………………4分 所以， ……………………………………………………5分 (2) ， ………………………………………6分 ………………………9分 两式相减得： …………………11分 …………………12分 18、（本小题满分12分） 已知函数 .(2) 当 时，求 的极值； (3) 若 在区间 上单调递增，求b的取值范围. 【解析】1）当 时， 的定义域为 令 ，解得 当 时， ，所以 在 上单调递减； 当 时， ，所以 在 上单调递增； 所以，当 时， 取得极小值 ；当 时， 取得极大值 。 （2） 在 上单调递增 且不恒等于0对x 恒成立……………………7分 ……………………………………8分 ……………………………………10分 ……………………………………11分 ……………………………………12分 19(本小题满分12分) 如图，四棱锥 中， 为矩形，平面 平面 . （1）求证：（2）若 问 为何值时，四棱锥 的体积最大？并求此 时平面 与平面 夹角的余弦值. 【解析】 解：（1） 面 面 ,面 面 = , 面 ……………………………………2分 又 面 ……………………………………3分 ……………………………………4分 (2)过P作 ,由（1）有 面ABCD, 作 ,连接PM，作 ……………………………………5分 设AB=x. …7分 当 即 时， ……………………………………9分 如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， , , , , , , ……………………………………10分 设面 、面 的法向量分别为 ，设 ，则 ， 同理可得 ……………………………………11分 平面 与平面 夹角的余弦值为 。…………………………………12分 20.（本小题满分13分） 如图，已知双曲线 的右焦点 ,点 分别在 的两条渐近线上， 轴， ∥ ( 为坐标原点）. （1）求双曲线 的方程； （2）过 上一点 的直线 与直线 相交于点 ，与直线 相交于 点 ，证明点 在 上移动时， 恒为定值，并求此定值 【答案】（1） （2） 【解析】(1)A( ),B( ) 且 ，即 ， …………………………… 4分 即 …………………………………………………………………… 6分 （2）A(2， )， ，F（2,0），M(2， )，N( ， )………………………………………………… 9分 ……………………………………………………………………… 13分 21.（满分14分）随机将 这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最 小数为 ，最大数为 ；B组最小数为 ，最大数为 ，记 （1）当 时，求 的分布列和数学期望； （2）令C表示事件 与 的取值恰好相等，求事件C发生的概率 ； 对（2）中的事件C, 表示C的对立事件，判断 和 的大小关系，并说明理由。 【解析】（1）随机变量 的取值所有可能是：2，3，4，5 ； 的分布列为： 2 3 4 5 所以， 的数学期望为 2）事件 与 的取值恰好相等的基本事件：共 时， 3）因为 ，所以要比较 与 的大小，实际上要比较 与 的大小， 由 可知， 当 时， 当 时， 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)