2015年江西高考文科数学试题及答案_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_江西高考数学90-23

2015 年江西高考文科数学试题及答案 一、选择题：每小题5分,共60分 1、已知集合A{x x3n2,nN},B {6,8,10,12,14}，则集合A  B中的元素个数为（ ）. （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2   2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC (4,3)，则向量BC  （ ）. （A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4) 3、已知复数z 满足(z1)i 1i，则z （ ）. （A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i 4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取 3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）. 3 1 1 1 （A） （B） （C） （D） 10 5 10 20 1 5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 ，E的右焦点与抛物线C: y2 8x的焦点重合， A,B是C 2 的准线与E的两个交点，则 AB （ ）. （A） 3 （B）6 （C）9 （D）12 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为： “在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的 弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知 1 斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）. （A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 7、已知{a }是公差为1的等差数列，S 为{a }的前n项和，若S 4S ，则a （ ）. n n n 8 4 10 17 19 （A） （B） （C）10 （D）12 2 2 8、函数 f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为（ ）. 1 3 （A）(k ,k ),kZ 4 4 1 3 （B）(2k ,2k ),kZ 4 4 1 3 （C）(k ,k ),kZ 4 41 3 （D）(2k ,2k ),kZ 4 4 9、执行右面的程序框图，如果输入的t 0.01，则输出的n（ ）. （A） 5 （B）6 （C）10 （D）12 2x12,x1 10、已知函数 f(x) ，且 f(a)3，则 f(6a)（ ）. log (x1),x1  2 4 5 3 1 （A） （B） （C） （D） 7 4 4 4 第 II 卷 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和 俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r＝（ ）. （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 12、设函数 y  f(x)的图像与 y 2xa的图像关于直线 y x 对称，且 f(2) f(4)1，则 a＝ （ ）. （A） 1 （B）1 （C）2 （D）4 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列 a  中a 2,a 2a ,S 为 a  的前n项和，若S 126，则n . n 1 n1 n n n n 14.已知函数 f xax3x1的图像在点  1, f 1 的处的切线过点 2,7 ，则 a .  x y20  15. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z＝3x＋y的最大值为 ．  2x y20  y2   16.已知P是双曲线C:x2  1的右焦点，P是C左支上一点， A 0,6 6 ，当APF 周长最小时， 8 该三角形的面积为 ． 三、解答题 17. （本小题满分12分）已知 分别是 内角 的对边， . a,b,c ABC A,B,C sin2 B 2sin AsinC （I）若 ，求 ab cosB; （II）若 ，且 求 的面积. B90 a  2, ABC 18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE 平面ABCD， （I）证明：平面AEC 平面BED； （II）若 ， 三棱锥 的体积为 6 ，求该三棱锥的侧面积. ABC 120 AE  EC, EACD 319. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千 元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费 ，和年销售量 x i y i 1,2,3, ,8的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. i  （I）根据散点图可以判断， 与 ，哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归 y abx y cd x 方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题： z 0.2yx （i）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？20. （本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x22 y32 1 交于M，N 两点. （I）求k的取值范围； （II）  ，其中O为坐标原点，求 . OM ON 12 MN 21. （本小题满分12分）设函数 f xe2x alnx . （I）讨论 f x的导函数 fx的零点的个数； 2 （II）证明：当a0时 f x2aaln . a 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O与点E. （I）若D为AC中点，求证：DE是圆O切线； （II）若 ，求 的大小. OA 3CE ACB23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线C :x2，圆 C :x12 y22 1 ，以坐标原点为极点,x轴正半轴 1 2 为极轴建立极坐标系. （I）求 的极坐标方程. C ,C 1 2 π （II）若直线C 的极坐标方程为 R ，设C ,C 的交点为M,N ，求C MN 的面积. 3 4 2 3 2 24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式证明选讲 已知函数 f x x12 xa ,a 0 . （I）当 a1 时求不等式 f x1 的解集； （II）若 f x 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围. 【答案】（I）当a＝1时，f(x)＞1化为|x＋1|－2|x－1|－1＞0. 当x≤－1时，不等式化为x－4＞0,无解； 2 当－1＜x＜1时，不等式化为3x－2＞0，解得  x1; 3 当x≥1时，不等式化为－x＋2＞0,解得1≤x＜2. 2 所以，f(x)＞1的解集为{x|  x2}. 3 x12a,x1,  （II）由题设可得， 3x12a,1 xa,  x12a,xa.  2a1 所以，函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A( ,0),B(2a1,0),C(a,a+1)， 3 2 △ABC的面积为 (a1)2. 3 2 由题设得 (a1)2 6.，故a＞2. 3 所以，a的取值范围为（2，＋∞）.2015 年江西高考文科数学试题及答案 一、选择题：每小题5分,共60分 1、已知集合 ，则集合 中的元素个数为（ ）. A{x x3n2,nN},B {6,8,10,12,14} A B  （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 【答案】D 【难度】容易 【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第一章 《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（文）强化提高班 中有对集合相关知识的总结讲解. 2、已知点 ，向量 ，则向量 （ ）. A(0,1),B(3,2) AC (4,3) BC  （A） （B） （C） （D） (7,4) (7,4) (1,4) (1,4) 【答案】A 【难度】容易 【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第六章《平面向量》有详 细讲解，其中第01讲，有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对向量相关 知识的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角形综合类型题目的讲解。 3、已知复数 满足 ，则 （ ）. z (z1)i 1i z  （A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其 中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总结 讲解。 4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从 中任取 1,2,3,4,5 3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）. 3 1 1 1 （A） （B） （C） （D） 10 5 10 20 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题考查概率的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第六章《概率》有详细讲解，其中第04讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有 对概率相关知识的总结讲解。 1 5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 ，E的右焦点与抛物线C: y2 8x的焦点重合， A,B是C 2 的准线与E的两个交点，则 （ ）. AB  （A） 3 （B）6 （C）9 （D）12 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题考查椭圆与抛物线的基本性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲 线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物 线相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对抛物线的专题讲解。 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为： “在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的 弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知 1 斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）. （A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 【答案】B 【难度】中等 【点评】本题考查圆锥体积的计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第四章《立体几何》有详 细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、寒假特训班中有对立体几何相关知识的总结讲解。 7、已知 是公差为1的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 （ ）. {a } S {a } n S 4S a  n n n 8 4 10 17 19 （A） （B） （C）10 （D）12 2 2 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题考查等差数列的性质及公式。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有 详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对数列相关知识的总结讲解。 8、函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为（ ）. f(x)cos(x) f(x) 1 3 （A）(k ,k ),kZ 4 4 1 3 （B）(2k ,2k ),kZ 4 4 1 3 （C）(k ,k ),kZ 4 41 3 （D）(2k ,2k ),kZ 4 4 【答案】D 【难度】容易 【点评】本题考查三角函数的性质。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第六章《三角函数》中有 详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。 9、执行右面的程序框图，如果输入的t 0.01，则输出的n（ ）. （A） 5 （B）6 （C）10 （D）12 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题考查程序图。在高二数学（文）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详细讲解，其中 第02讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。 2x12,x1 10、已知函数 f(x) ，且 f(a)3，则 f(6a)（ ）. log (x1),x1  2 4 （A） 7 5 （B） 4 3 （C） 4 1 （D） 4 【答案】A 【难度】较难 【点评】本题考查分段函数求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 第 II 卷 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和 俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r＝（ ）. （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 【答案】B 【难度】中等 【点评】本题考查几何体的三视图及其计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《几何体 的直观图与三视图》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三视图相关知识的总结讲解， 有几乎一致的题目解析。 12、设函数 的图像与 的图像关于直线 对称，且 ，则 a＝ y  f(x) y 2xa y x f(2) f(4)1 （ ）. （A） 1 （B）1 （C）2 （D）4 【答案】C 【难度】中等 【点评】本题考查函数图像关于直线对称。在高一数学（文）强化提高班下学期，第一章《函数》有详细 讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分 13、数列a 中 a 2,a 2a ,S 为a 的前n项和，若 S 126 ，则 n . n 1 n1 n n n n 【答案】6 【难度】容易 【点评】本题考查等比数列的性质与计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有 详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对数列相关知识的总结讲解。 14.已知函数 f xax3x1 的图像在点 1, f 1的处的切线过点2,7，则 a . 【答案】1 【难度】容易 【点评】本题考查函数切线的性质及计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有 详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 x y20  15. 若x,y满足约束条件 x2y10 ,则z＝3x＋y的最大值为 ．  2x y20  【答案】4 【难度】中等 【点评】本题考查线性规划求最值。在高一数学（文）上学期讲座2，第五章《不等式》有详细讲解。在 高考精品班数学（文）强化提高班中有对线性规划相关知识的总结讲解。 16.已知 是双曲线 y2 的右焦点，P是C左支上一点，   ，当 周长最小时， P C:x2  1 A 0,6 6 APF 8 该三角形的面积为 ． 【答案】 12 6 【难度】较难 【点评】本题考察双曲线的性质及计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与 方程》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相 关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对椭圆的专题讲解。 三、解答题 17. （本小题满分12分）已知 分别是 内角 的对边， . a,b,c ABC A,B,C sin2 B 2sin AsinC （I）若 ，求 ab cosB; （II）若 ，且 求 的面积. B90 a  2, ABC 【答案】（I）由题设及正弦定理可得 . b2 ac 又a＝b，可得b＝2c,a＝2c. 由余弦定理可得 a2 c2 b2 1 . cosB  2ac 4 （II）由（I）知 . b2 ac 因为B＝90°，由勾股定理得 . a2 c2 b2 故 ，得 . a2 c2 2ac ca  2 所以，△ABC的面积为1. 【难度】容易【点评】本题考查三角函数的性质及计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第六章《三角函 数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。 18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE 平面ABCD， （I）证明：平面AEC 平面BED； （II）若 ， 三棱锥 的体积为 6 ，求该三棱锥的侧面积. ABC 120 AE  EC, EACD 3 【答案】（I）因为四边形ABCD为菱形，所以，AC⊥BD. 因为BE⊥平面ABCD，所以，AC⊥BE.故AC⊥平面BED. 又AC平面AEC，所以，平面AEC⊥平面BED. (II)设AB＝x,在菱形ABCD中，由ABC＝120°，可得 3 x AG GC  x,GBGD . 2 2 因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中，可得 3 . EG  x 2 由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得 2 BE  x. 2 由 3 已知得，三棱锥E－ACD的体积 1 1 6 6 EG  x V   ACGDBE  x3  . 2 EACD 3 2 24 3 故x＝2. 从而可得 . AE  EC  ED  6 所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为 . 5 故三棱锥E－ACD的侧面积为 32 5.【难度】较难 【点评】本题考查立体几何中垂直关系的证明及立体几何的相关计算。在高一数学强化提高班下学期课程 讲座2，第四章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、寒假特训班中有对立体 几何相关知识的总结讲解。 19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千 元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费 ，和年销售量 x i y i 1,2,3, ,8的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. i  （I）根据散点图可以判断， 与 ，哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归 y abx y cd x 方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题： z 0.2yx （i）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 【答案】（I）由散点图可以判断， 适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。 y cd x （II）令 ，先建立y关于w的线性回归方程。由于 w x8 (w w)(y  y)  i i 108.8 d  i1  68 8 1.6 (w w)2 i i1 cˆ yd ˆ w563686.8100.6, 所以y关于w的线性回归方程为 因此y关于x的回归方程为 yˆ 100.668w, yˆ 100.668 x. （III）(i)由（II）知，当x＝49时，年销售量y的预报值 yˆ 100.668 49=576.6, 年利润z的预报值 zˆ 576.60.24966.32, （ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值 zˆ 0.2(100.668 x)xx13.6 x 20.12 13.6 所以，当 x  6.8，即x＝46.24时，zˆ取得最大值。 2 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。 【难度】较难 【点评】本题考查函数的相关计算求解。在高二数学（文）下学期，第五章《统计》第01讲，统计案例中 有详细讲解。 20. （本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x22 y32 1 交于M，N 两点. （I）求k的取值范围； （II）  ，其中O为坐标原点，求 . OM ON 12 MN 【答案】（I）由题设，可知直线l的方程为y＝kl＋1. |2k31| 因为l与C交于两点，所以， 1 1k2 解得4 7 4 7 k  3 3所以k的取值范围为 4 7 4 7 . ( , ) 3 3 （II）设M(x,y),N(x,y). 1 1 2 2 将y＝kx＋1代入方程 ，整理得 (x2)2 (y3)2 1 (1k2)x2 4(1k)x70 4(1k) 7 所以，x x  ,x x  1 2 1k2 1 2 1k2   OM ON  x x  y y 1 2 1 2 (1k2)x x k(x x )1 1 2 1 2 4k(1k)  8 1k2 4k(1k) 由题设可得 812，解得k＝1,所以l的方程为y＝x＋1 1k2 故圆心C在l上，所以|MN|＝2. 【难度】较难 【点评】本题考查圆锥曲线及向量的相关计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥 曲线与方程》以及高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章《平面向量》有详细讲解，其中第01讲， 有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对此相关知识的总 结讲解。 21. （本小题满分12分）设函数 f xe2x alnx . （I）讨论 f x的导函数 fx的零点的个数； 2 （II）证明：当a0时 f x2aaln . a a 【答案】(I)f(x)的定义域为（0，＋∞）， fx2e2x  (x0). x 当a≤0时，f’(x)＞0，f’(x)没有零点； a 当a＞0时，因为e2x单调递增， 单调递增，所以f’(x)在（0，＋∞）单调递增. x a 1 又f’(a)＞0，当b满足0b 且b 时，f’(b)＜0，故当a＞0时，f’(x)存在唯一零点. 4 4 （II）由（I），可设f’(x)在（0，＋∞）的唯一零点为x，当x∈（0，x）时，f’(x)＜0； 0 0 当x∈（x，＋∞）时，f’(x)＞0. 0故f(x)在（0，x ）单调递减，在（x ，＋∞）单调递增，所以当x＝x 时，f(x)取得最小值，最小值 0 0 0 为f(x). 0 a a 2 2 由于 2e2x  0 ，所以 f(x ) 2ax aln 2aaln . 。 x 0 2x 0 a a 0 0 2 故当a＞0时， f(x)2aaln . a 【难度】中等 【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质。在高二数学（文）强化提高班下学期，第一章《导数》 有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数、导数综合知识的总结讲解。在高一数学强 化提高班上学期课程讲座2，第五章《不等式》有详细讲解。 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O与点E. （I）若D为AC中点，求证：DE是圆O切线； （II）若 ，求 的大小. OA 3CE ACB 【答案】（I）连结AF，由已知得，AD⊥BC,AC⊥AB. 在Rt△AEC中，由已知得，DE＝DC,故DEC DCE. 连结OE,则OBE OEB 又 所以， ACBABC 90, DECOEB 90, 故 DE是 的切线 OED90,  O （II）设CE＝1，AE＝x,由已知得 AB 2 3,BE  12x2. 由射影定理可得， AE2 CEBE, 所以， x2  12x2,即x4+x2-12=0. 可得 ，所以 x 3 ACB 60.【难度】较难 【点评】本题考查圆的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》 有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆、椭圆、双曲线、抛物线相关 知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对圆的专题讲解。 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线C :x2，圆 C :x12 y22 1 ，以坐标原点为极点,x轴正半轴 1 2 为极轴建立极坐标系. （I）求 的极坐标方程. C ,C 1 2 π （II）若直线C 的极坐标方程为 R ，设C ,C 的交点为M,N ，求C MN 的面积. 3 4 2 3 2 【答案】(I)因为x＝pcosx,y＝psinx,所以，C 的极坐标方程为 1 cos2, C 的极坐标方程为 2 2 2cos4sin40.  （II）将 代入2 2cos4sin40,得2 3 2+4=0， 4 解得 .  2 2，  2.故  2,即|MN | 2 1 2 1 2 1 由于C 的半径为1，所以△CMN的面积为 . 2 2 2 【难度】中等 【点评】本题考查圆锥曲线的极坐标方程。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章《圆锥曲线 与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线 的极坐标方程等相关知识的总结讲解。 24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式证明选讲 已知函数 f x x12 xa ,a 0 . （I）当 a1 时求不等式 f x1 的解集； （II）若 f x 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围. 【答案】（I）当a＝1时，f(x)＞1化为|x＋1|－2|x－1|－1＞0. 当x≤－1时，不等式化为x－4＞0,无解； 2 当－1＜x＜1时，不等式化为3x－2＞0，解得  x1; 3当x≥1时，不等式化为－x＋2＞0,解得1≤x＜2. 2 所以，f(x)＞1的解集为{x|  x2}. 3 x12a,x1,  （II）由题设可得， 3x12a,1 xa,  x12a,xa.  2a1 所以，函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A( ,0),B(2a1,0),C(a,a+1)， 3 2 △ABC的面积为 (a1)2. 3 2 由题设得 (a1)2 6.，故a＞2. 3 所以，a的取值范围为（2，＋∞）. 【难度】较难 【点评】本题考查线性规划求最值。在高一数学（文）上学期讲座2，第五章《不等式》有详细讲解。在 高考精品班数学（文）强化提高班中有对不等式相关知识的总结讲解。