文档内容
绝密★启用前
2017 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
1、考生注意
2、1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
3、2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在
答题纸指定位置.
4、3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作
答一律不得分.
5、4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1. 已知集合 ，集合 ，则
2. 若排列数 ，则
3. 不等式 的解集为
4. 已知球的体积为 ，则该球主视图的面积等于
5. 已知复数 满足 ，则
6. 设双曲线 的焦点为 、 ， 为该
双曲线上的一点，若 ，则
7. 如图，以长方体 的顶点 为坐标原点，过 的三条棱所在的直线为
坐
标轴，建立空间直角坐标系，若 的坐标为 ，则 的坐标为
8. 定义在 上的函数 的反函数为 ，若 为
奇函数，则 的解为
9. 已知四个函数：① ；② ；③ ；④ . 从中任选2个，则
事
件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为
10. 已知数列 和 ，其中 ， ， 的项是互不相等的正整数，若对
于
任意 ， 的第 项等于 的第 项，则11. 设 、 ，且 ，则 的最小值等于
12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点 、 、 、 以及四个标记为“”
的
点在正方形的顶点处，设集合 ，点
，过 作直线 ，使得不在 上的“”的点
分布在 的两侧. 用 和 分别表示 一侧
和另一侧的“”的点到 的距离之和. 若过 的直
线 中有且只有一条满足 ，则 中
所有这样的 为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 关于 、 的二元一次方程组 的系数行列式 为（ ）
A. B. C. D.
14. 在数列 中， ， ，则 （ ）
A. 等于 B. 等于0 C. 等于 D. 不存在
15. 已知 、 、 为实常数，数列 的通项 ， ，则“存在
，
使得 、 、 成等差数列”的一个必要条件是（ ）
A. B. C. D.
16. 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 和 . 为 上的
动
点， 为 上的动点， 是 的最大值. 记 在 上， 在 上，
且 ，则 中元素个数为（ ）
A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，直三棱柱 的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4
和2，侧棱 的长为5.
（1）求三棱柱 的体积；（2）设M是BC中点，求直线
与平面 所成角的大小.
18. 已知函数 ， .
（1）求 的单调递增区间；
（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边 ，角B所对边 ，若 ，求
△ABC的面积.
19. 根据预测，某地第 个月共享单车的投放量和损失量分别为 和 （单位：
辆），
其中 ， ，第 个月底的共享单车的保有量是前 个月的
累计投放量与累计损失量的差.
（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第 个月底的单车容纳量 （单位：
辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容
纳量？
20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 ， 为 的上顶点， 为 上异于
上、下顶点的动点， 为x正半轴上的动点.
（1）若 在第一象限，且 ，求 的坐标；
（2）设 ，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；
（3）若 ，直线AQ与 交于另一点C，且 ， ，
求直线 的方程.21. 设定义在 上的函数 满足：对于任意的 、 ，当 时，都有
.
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 为周期函数，证明： 是常值函数；
（3）设 恒大于零， 是定义在 上、恒大于零的周期函数， 是 的最大值.
函数 . 证明：“ 是周期函数”的充要条件是“ 是常值函数”.
