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2018 年普通高等学校招生全国统一考试
（全国一卷）理科数学
一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。）
1、设z= ，则∣z∣=（ ）
1
A.0 B. C.1 D. ❑√2
2
2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则C A =（ ）
R
A、{x|-12} D、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2}
3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农
村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例
建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是（ ）
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4、记S 为等差数列{a }的前n项和，若3S = S + S ，a =2，则a =（ ）
n n 3 2 4 1 5
A、-12 B、-10 C、10 D、12
5、设函数f（x）=x³+（a-1）x²+ax .若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线
方程为（ ）
A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x
→
6、在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
EB
=（ ）
3 1 1 3 3 1 1
A.
→
-
→
B.
→
-
→
C.
→
+
→
D.
→
AB AC AB AC AB AC AB
4 4 4 4 4 4 4
3
→
+
AC
4
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。 圆 柱 表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面
上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A. 2❑√17
B. 2❑√5
C. 3
D. 2
2 →
8.设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为 的直线与C交于M，N两点，则
FM
·
3
→
FN
=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围
是( )
A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞）
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分
别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为
Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p ，p ，p ，
1 2 3
则( )
A. p =p
1 2
B. p =p
1 3
C. p =p
2 3
D. p =p +p
1 2 3
x2
11.已知双曲线C： - y²=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的
3
交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( )
3
A. B.3 C. D.4
2
12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α 所成的角都相等，则α 截此正方体所得截面面
积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若x，y满足约束条件 则z=3x+2y的最大值为 .
14.记S 为数列｛a ｝的前n项和. 若S = 2a +1，则S = .
n n n n 615.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有
种.（用数字填写答案）
16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是 .
三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.
（1）求cos∠ADB；
（2）若DC = ，求BC.
18.（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把∆DFC折起，使点C
到达点P的位置，且PF⊥BF .
（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
19.（12分）
x2
设椭圆C： + y²=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.
2
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA =∠OMB.20、（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检
验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果
决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P （0
