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2021 年上海市夏季高考数学试卷
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）
1、已知 （其中 为虚数单位），则 ．
2、已知 则
3、若 ,则圆心坐标为
4、如图边长为3的正方形 则
5、已知 则
6.已知二项式 的展开式中， 的系数为 ，则 ________．
z
7、已知 ,目标函数 ，则 的最 大
值为
8、已知无穷递缩等比数列 的各项和为 则数列 的各项和为
9、在圆柱底面半径为 ,高为 , 为上底底面的直径,点 是下底底面圆弧上的一个动点，点 绕
着下底底面旋转一周，则 面积的范围
10.甲、乙两人在花博会的A、B、C、D不同展馆中各选 个去参观，则两人选择中恰有一个馆相
同的概率为________．
11、已知抛物线 ,若第一象限的点 在抛物线上，抛物线焦点为
则直线 的斜率为
12.已知 ，且对任意 都有 或 中有且
仅有一个成立， ， ，则 的最小值为________．
二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）
13、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（ ）
A. B. C. D.
14、已知参数方程 ,以下哪个图像是该方程的图像 （ ）
15. 已
知 ，对于任意的 ，都存在 ，使得
成立，则下列选项中， 可能的值是（ ）
16、已知两两不同的 满足 ，
且 ， ， ， ，则下列选项中恒成立的是（ ）
三、解答题（本大题共有5题，满分76分,解答下列各题必须写出必
要的步骤)
17、如图，在长方体 中，
（1)若 是边 的动点，求三棱锥 的体积；（2)求 与平面 所成的角的大小.
18、在Δ 中，已知
（1)若 求Δ 的面积；（2)若 ,求Δ 的周长.
19.已知某企业今年（2021年）第一季度的营业额为 亿元，以后每个季度（一年有四个季度）
营业额都比前一季度多 亿元，该企业第一季度是利润为 亿元，以后每一季度的利润都比
前一季度增长 .
（1）求2021第一季度起20季度的营业额总和；
（2）问哪一年哪个季度的利润首次超过该季度营业额的 ？
20、已知 是其左右焦点， ,直线 过点 交 于 两点，
且 在线段 上.
（1)若 是上顶点， 求 的值；
（2)若 且原点 到直线 的距离为 ，求直线 的方程；
（3)证明：证明：对于任意 总存在唯一一条直线使得 .
21、如果对任意 使得 都
有 ,则称 是 关联的.
（1)判断并证明 是否是 关联？是否是 关联？
（2) 是 关联的，在 上有 ,解不等式
；
（3)“ 是 关联的，且是 关联”当且仅当“ 是 关联的”．
